黑龙江齐齐哈尔市五校联谊2026-2027学年高一上学期期中数学试卷

2026~2027学年度上学期“五校联谊”高一期中考试 数　学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．“是钝角三角形”是“°”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．设全集 ，集合 ，，则 的子集个数为（　　） A． B． C． D． 5．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．已知 为奇函数，则 （　　） A． B． C． D． 7．已知集合 有且仅有两个子集，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．若不等式 有且仅有三个整数解，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于给定的实数 ，关于实数 的一元二次不等式 的解集可能为（　　） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 11．对于定义在 上的函数 ，下列判断正确的是（　　） A．若 是偶函数，则 B．若 ，则 不是偶函数 C．若 ，则函数 是 上的增函数 D．若 ，则函数 在 上不是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．幂函数 的图象经过点 ，则实数 ______． 13．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是______． 14．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知全集 ，集合 ，． （1）求 和 ； （2）求 和 ． 16．（本小题满分15分）已知幂函数 在 上单调递增． （1）求 的值； （2）当 时，求函数 的最小值． 17．（本小题满分15分）已知集合 ，． （1）若 ，求 的取值范围； （2）若 是 的必要条件，求 的取值范围； （3）若 ，求 的取值范围． 18．（本小题满分17分）已知 ，，且 ，证明： （1）； （2）． 19．（本小题满分17分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ． （1）求函数 的解析式； （2）证明 在 上单调递减； （3）若 ，求 的取值范围． 高一数学　第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度上学期“五校联谊”高一期中考试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B D A C D 二、选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 AB AD ABD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）因为 ，，所以 ； 2 分 因为 ，所以 ； 6 分 （2）； 9 分 因为 ， 11 分 所以 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）因为 为幂函数，所以 ，即 ，解得 或 ； 3 分 又 在 上单调递增，所以 ，即 ，故 ； 6 分 （2）由（1）得 ，所以 ，； 8 分 当 ，即 时， 在 上递增，； 10 分 当 ，即 时，； 12 分 当 ，即 时， 在 上递减，； 14 分 所以 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）由 得 ； 1 分 因为 ，所以 ，即 且 ， 3 分 所以 的取值范围为 ； 5 分 （2）由 是 的必要条件得 ； 7 分 当 ，即 时，，满足题意； 8 分 当 时，由 得 且 ，即 ； 10 分 所以 的取值范围为 ； 11 分 （3）由 得 且 ， 13 分 解得 ，即 的取值范围为 ． 15 分 18．（17 分）证明：（1）因为 ，，，所以 ， 3 分 ，当且仅当 时取等号； 8 分 （2），同理 ， 11 分 所以左边 ； 13 分 又 ，所以 ， 15 分 故左边 ，当且仅当 时取等号． 17 分 19．（17 分）解：（1）因为 是 上的奇函数，所以 且 ，故 ； 2 分 又 ，解得 ； 4 分 所以 ； 5 分 （2）设 ，则 6 分 ； 8 分 因为 ，所以 ，，，，所以 ， 10 分 即 ，故 在 上单调递减； 11 分 （3）由 得 ， 13 分 由 在 上递减得 ，即 ； 14 分 又 且 ，即 ， 15 分 综上， 的取值范围为 ． 17 分 高一数学（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $