黑龙江省龙江教育联盟2026～2027学年高一上学期11月七校联考数学试卷

龙江教育联盟11月6日七校联考 高一数学　参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D A A A D 二、选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 AB AC BC 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 且 得 ，即 ，； 3 分 当 时，； 5 分 所以 ； 6 分 （2）由 得 ； 8 分 因为 即 ，所以 （）； 10 分 由 得 ； 12 分 所以 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1），所以 的单调减区间为 ，单调增区间为 ，值域为 ； 5 分 （2）当 ，即 时， 在 上递减， 7 分 ； 9 分 当 ，即 时，； 11 分 当 时， 在 上递增，； 13 分 所以 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）由题意 ，所以 ； 5 分 （2），其中 ，； 8 分 所以 ； 10 分 因为 ， 12 分 当且仅当 ，即 时取等号； 13 分 所以当 m 时总造价最小，最小值为 元，即1100万元． 15 分 18．（17 分）解：（1）因为 的图象关于点 对称，所以 对任意 成立，即 ， 3 分 所以 ，，即 ，； 5 分 （2）由（1）得 ，因为 与 在 上都递增，所以 在 上单调递增； 8 分 又 ，且 ，即 ， 10 分 所以 ，由 单调递增得 ，即 ； 12 分 （3）由（2）得 ，且 ，所以 ，即 ； 14 分 ， 16 分 当 时 ，所以 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）令 得 ；令 得 ，所以 为奇函数； 3 分 设 ，则 ； 5 分 因为 ，所以 ，故 ，，即 ，所以 在 上是减函数； 7 分 （2）， 9 分 又 且 ，所以 ，此时 ； 11 分 因为 在 上递减且为奇函数，所以 ，即 ，所以 ； 13 分 （3）由 在 上递减且为奇函数知，当 时 ，所以原不等式等价于 对任意 恒成立； 14 分 由 ，当 时 ，所以 ，即 恒成立，令 得 ； 15 分 由 得 ，即 ；因 ，所以 恒成立，令 ， 在 上递减，最大值为 ，故 ； 16 分 综上， 的取值范围为 ． 17 分 高一数学（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙江教育联盟11月6日七校联考 高一数学 参加学校：哈工大附中、大庆铁人中学、尚志中学、宾县一中、阿城一中、兆麟中学、五常雅臣中学 满分150分　　考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ，则函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．已知集合 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．如图，向垂直放置的圆底烧瓶注入清水，则水深 与烧瓶内水的质量 的关系可以近似表示为（　　） A．B． C． D． 4．已知区间 ，且“，”是假命题，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．设集合 为非空数集，下列选项中， 是 的充分不必要条件的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．函数 的图象是（　　） A．B．C． D． 7．定义在 上的奇函数 在 上是减函数，在 上是增函数，，则 的解集是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数 ，则（　　） A．对 ， 恒成立 B． 的最大值与最小值之和为 C． 在 上单调递增 D．方程 有两个根 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数 ，，则（　　） A． B． C． D． 10．已知正实数 满足 ，则（　　） A． 的最小值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 11．已知函数 的定义域为 ，对于任意 ，，都有 成立．当 时，，则（　　） A．若 ，则 B．函数 在定义域内单调递增 C． D． 的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．______． 13．给定函数 ，，，对任意 ，用 表示 ，， 中的最大数，记为 ，例如 ，则 的最小值为______． 14．某市出租车计费规则为：①行驶里程不超过3公里，收取起步价10元；②里程超过3公里，但不超过10公里时，超出3公里的部分，每公里收费2元；③里程超过10公里时，超出10公里的部分，在②的收费价格基础上，每公里加收50%的返程费；④里程不足1公里的部分，按1公里计费；⑤车辆时速低于12km/h（含等红灯、拥堵停车）时行驶的时间为低速等候时间，里程费照常计算，低速等候时间每满3分钟加收1元费用，不足3分钟不计费．小明在该市乘坐出租车共花费41元，低速等候时间为7分钟，则出租车行驶的里程大约为______公里（填误差不超过1公里的整数）． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集 ，集合 ，函数 的定义域为集合 ． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求 的取值范围． 16．（15分）已知函数 ． （1）写出函数 的单调区间，并写出函数 的值域； （2）求函数 在区间 上的最小值 ． 17．（15分）某市计划在一矩形空地上修建一处大型休闲场所，规划由两个全等矩形 和 构成面积为10000 的L型绿化带，矩形 区域上铺设花岗岩地坪，如图．计划在正方形 区域上栽种名贵苗木，造价2000元/，在矩形 和 区域上栽种普通苗木，造价为500元/，花岗岩地坪造价400元/．设总造价为 元，（单位：m）． （1）设 ，求 与 的函数关系； （2）当 为何值时，总造价最小？并求出这个最小值（单位：万元）． 18．（17分）已知函数 的图象关于点 对称，其中 为常数．， 是函数图象上不同的两点，且 ． （1）求实数 的值； （2）求证：； （3）求 的取值范围． 19．（17分）已知函数 的定义域为 ，任意满足 ， 的实数 ，都有 ，当 时，． （1）证明： 为奇函数，且在 内是减函数； （2）解不等式：； （3）若对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 高一数学　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $