黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4.关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.若函数在上是单调函数，则的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 7.设，，中，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 8.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最大值是 B. ab的最大值是 C. 的最大值是1 D. 的最小值是2 11.已知函数，则下列正确的为（ ） A. 函数的定义域为 B. ， C. 函数的定义域为 D. 若的值域为，则其定义域必为 12.已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为减函数 B. 函数为偶函数 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设，，则=___________. 14.若幂函数为奇函数，则_____________ 15.已知函数，若，则 . 16.函数，对使成立，则的取值范围是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 18.已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式； (2)若是定义在上的增函数，解不等式. 19.已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若方程有两个实数解，求的取值范围． 20.对于函数. （1）求函数的定义域，值域； （2）确定函数的单调区间. 21.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22.已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值． 高一数学 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．B【详解】，， ，故选：B. 2.【答案】C【详解】充分性：当时，，函数是偶函数，充分性成立； 必要性：若函数是偶函数，则， 得，必要性成立故“”是“函数为偶函数”的充要条件故选：C 3.【答案】D【详解】函数，则，即，即定义域是.故选：D 4．【答案】C【详解】当时，不等式化为，解集为空集，符合题意. 当时，不等式的解集不是空集，不符合题意. 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得.综上所述，的取值范围是.故选：C 5．【答案】B 【详解】因为当时，函数为单调递增函数， 又函数在上是单调函数，则需满足，解得， 所以实数的范围为，所以满足范围的选项是选项B. 6. 【答案】A【详解】的定义域为， ，所以是奇函数，由于，所以在上单调递增.故选：A 7. 【答案】