重庆市潼南区初中学校联考2025-2026学年八年级上学期半期测试数学

2025级八年级上期半期考试数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列 汉字是轴对称图形的是() A.爱 B.我 C.实 D.中 2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是() A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,12,17 D.6,8,20 3.如图所示，△ABC中AB边上的高线是( A.线段DA B.线段CA C.线段CD D.线段BD 4.如图，若口ABC≌口DEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为() D 27 60XcD70° B 30 (3题图) (4题图) A.30 B.27 C.35 D.40 5.以下说法正确的有() ①三角形的中线、角平分线都是射线： ②三角形的三条高所在直线相交于一点： ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点： ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分： ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点G.若∠AED=103°， ∠B=37°，则∠1的度数为（) A.40° B.64° C.65° D.60° 7.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AC=9,沿过点A的直线将纸片 折叠，使点B落在BC上的点D处，折痕交BC于点F,再折叠纸片，使点C与 点D重合，折痕交AC于点E,交BC于点G,若AD=2FD,则DE=() A.2 B.4 C.3 D.5 8.如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， BP=AQ=5,QD=4,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为() A.11 B.13 C.12 D.10 G E (6题图) (7题图) (8题图) 9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，E、 F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD,若∠AEF=a,则∠CFE一定 等于() A.360°-2a B.30°+ C.2a-60° D.20°+ 10.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E是BC上一点，EF⊥BC, AE⊥DE且AE=DE,∠EFD=90°，AC与ED交于点K,过点A作EF的垂线 交EF的延长线于点G,延长AE,DC交于点H,El⊥DH,垂足为I.有下列 结论：①DF-AG=FG;②∠ACD=90°；③EK+ED=AH;④ HC+KC=2IC.正确的结论的个数是() (9题图) (10题图) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上. 11.点P(-2,3),则点P关于x轴对称的点的坐标是 12.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与点从、W重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，这里 构造全等三角形的依据 (从“SAS,AAS,ASA,SSS,HL”中选择一个回 答) (12题图) 13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如 果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=°· 14.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若 BC4,AD3,则图中阴影部分的面积的值是 15.在△ABC中，点D、F分别为边AC、AB的中点，FG⊥BC于点G,ED⊥AC 交FG于点E,DE=DC,若BG=3,GC=7,则EF=· 200 50% B B (13题图) (14题图) (15题图) 16.若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与 十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”.一个“好数”M的千 位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记 PM0=a+h+c+d.GmEa-4h+4cC.若为整数，GM0是4的倍7 2c-5 15 数，则b+c= ；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共 86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包 括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.已知：如图，AB‖CD,AB=CD,BE=CF.求证：△ABF≌△DCE. B E 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点 叫做格点.网格中有一个格点△4BC(即三角形的顶点都在格点上). IM B (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）： (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积. 19.如图，已知△ABC≌ABAE,∠ABE=60°，∠E=92°，求∠ABC的度数， 20.DeepSeek是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了 调查问卷.团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完 整的统计图.设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为 “bug报告”，选项D为“其他反馈”·请你根据图中提供的信息，解答下列 问题： 份数 70 70 60 60 35% % 50 A 40 25% 20 C 10 0 A B C D选项 (1)抽取的调查问卷共 份，m= (2)补全条形图； (3)扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 (4)在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“bug报告”的总人 数. 21.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC, (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ACB的角平分线，分别交BD,AB于点 O,点：（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）》 (2)在(1)所作的图形中，完成下面证明BD=CE的过程. 证明：在△ABC中，AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB ,'BD平分∠ABC,CE平分∠ACB ·∠ABD=∠CBD= 2 ① 1 ∠ACE=∠BCE=。∠ACB② 2 在△BCE与ACBD中， [③ CB=BC ④ ∴.△BCE≌ACBD(ASA), .'BD=CE 22.如图，△ABC是等边三角形，点DE分别在BC、AC上，且BD=CE, AD与BE相交于点F,作AG⊥BE垂足为G,FG=3. (1)求证：△ABD≌△BCE: (2)求AF的长. 1 D 23.如图，已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,BF与CE相交于M, (1)求证：EC=BF: E (2)求证：EC⊥BF, B 24.在△ABC中，动点A在x轴的正半轴上，动点C在y轴的正半轴上，己知 ∠ACB=90°，AC=BC. yA C E B ① ② ③ (1)在图①中，求证：∠BCO=∠CAO: (2)已知在图②中点A的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,2)，求B点的坐标： (3)在图③中，以AC、CD为腰在第一、二象限作等腰直角△ACB和等腰直 角△DCE,AC=BC,CD=CE,连接BE交y轴于点P,求证：P为BE的中 点. 25.已知等边△ABC,过点B作AB的垂线交AC延长线于点D. 图1 图2 图3 (1)如图1，点P为△ABD内部一点，满足∠BPC=120°，E为PB延长线上一 点.且BE=CP,连接AE、AP,求证：△AEP为等边三角形： (2)如图2，在(1)的条件下，点F是AB中点连接PF并延长，交AE于点 G,连接BG,若BE=AG,求证：PF=FG+BG; (3)如图3，△ABD的面积为8，点M为线段BD上一动点，连接BM、CM, 将△BMC沿着直线BC翻折得到△BMC,连接DM'、MM',当DM'取得最小值 时，请直接写出△DMM的面积.2025级八年级上期半期考试数学试题参考答案 一、选择题 1-5 DBCAB 6-10 ACBCA 二、填空题 11、(-2,-3)12、SSS13、3014、3 15、216、58082 三、解答题 17证明：.BE=CF, .BE-EF =CF-EF, ∴.BF=CE, .AB‖CD, .∠B=∠C, AB=CD, :△ABF≌aDCE(SMS) 18.如图所示△4BC即为所求 M (2)8.5 B B △ABC的面积为4x5- ×1x4- x1x4-1x3x5=8.5 2 19【答案】28 【详解】解：.∠ABE=60°，∠E=92°， ∴.∠BAE=180°-∠ABE-∠E=28°， .△ABC≌△BAE, ∴.∠ABC=∠BAE=28 20(1).200:10 A份数 70 70 60 60 50 50 (2)40 (3)126° 30 20 20 0 0 A B D选项 (4)1650人 【小问1详解】 解：由图得，抽取的调查问卷共70÷35%=200（份）， m%= 20 ×100%=10%; 200 【小问2详解】 解：选项B的人数为：25%×200=50： 条形统计图略 【小问3详解】 解：35%×360°=126°， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为126°： 【小问4详解】 60 解：由题意得 25%+ ×3000=1650(人)， 200 答：选择“界面优化”和“bug报告”的总人数为1650人， 21、(1) 如图， (2)①∠ABC;②∠ECB=∠DBC;③∠ECB=∠DBC;④∠ABC=∠ACB 22.(1)证明：.△ABC为等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABD=∠C=60°， 在△ABD和△BCE中， AB=BC ∠ABD=∠BCE, BD=CE .△ABD≌△BCE(SAS): (2)6 解：由(1)得：△ABD≌△BCE, ∴.∠BAF=∠FBD, ∴.∠AFE=∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠FBD=∠ABD=6O°， ,AG⊥BE, ∴.∠AGF=90°， ∴.∠AFE+∠FAG=90°， ∴.∠FAG=90°-60°=30°， G-F ∴.AF=2FG=6. 23.(1)证明：AE⊥AB,AF⊥AC, ∴.∠BAE=90°=∠CAF, ∴.∠BAE+∠BAC=90°+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF, 在△EAC和△BAF中， AE=AB ∠EAC=∠BAF, AF=AC AEAC≌ABAF(SAS), .EC=BF;. (2)证明：由(1)知，△EAC≌△BAF(SAS), .∠AFB=∠ACE, 在Rt△ACF中，∠AFC+∠ACF=90°， 在△CFM中， ∠MFC+∠MCF=∠MFC+(∠MCA+∠ACF)=(∠MFC+∠MFA)+∠ACF=∠AFC+∠ACF=90° .EC⊥BF. 24.(1)证明：.∠COA=∠BCA=90°， ∴.∠OCB+∠OCA=∠CAO+∠OCA=90°， .∴.∠BCO=∠CAO: (2)(-2,-3) (3)证明：如图③，过点B作BM⊥y轴交y轴于点M,过点E作EN⊥y轴交y 轴于点N E 0 A ③ ∴.∠BMC=∠COA=90°， ,AACB是等腰直角三角形， ∴.∠BCA=90°，BC=CA, ∴.∠MCB+∠MBC=∠MCB+∠OCA=90°， ∴.∠MBC=∠OCA, ∴.△MBC≌AOCA(AAS), ∴.BM=CO, 同理可证△ENC≌△COD, ∴.EN=CO, ∴.BM=EN, 又.'∠PMB=∠PNE,∠MPB=∠EPN, ∴.△MBP≌ANEP(AAS), ∴.BP=EP, P为BE的中点 【小问2详解】 解：，点A的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,2)， .A0=5,C0=2, 如图②，过点B作BD⊥y轴交y轴于点D, Y D ® ∴.∠COA=∠BDC=90°， 由(1)知∠CAO=∠BCO, 又AC=BC, ∴.△OAC≌ADCB(AAS), ∴.BD=CO=2,CD=AO=5, ∴.OD=CD-OC=5-2=3, B点的坐标为(-2，-3)： 25.（1)△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°， .∠BPC=120°， ∴.∠BPC+∠BAC=180°， .∠ACP+∠ABP=180°， .∠ABP+∠ABE=180°， .∠ACP=∠ABE, 在△ABE和△ACP中， 「AB=AC ∠ACP=∠ABE, BE=CP .△ABE≌△ACP(SAS), ∴.AE=AP,∠EAB=∠PAC, .∠BAC=∠PAC+∠BAP=60°， .∠EAB+∠BAP=60°， △AEP是等边三角形： (2)延长PF至H,使FH=PF,连接AH,如下图所示： 点F是AB中点 .AF BF 在△AFH和△BFP中， FH=PF ∠AFH=∠BFP, AF=BE ∴.△AFH≌ABFP(SAS), ∠H=∠BPG,AH=BP, .AHI‖BP .∠HAG=∠E 由（1)得：△AEP是等边三角形 ∴.AE=EP .BE=AG ∴.AH=BP=EG 在△AHG和△EGB中， AH=EG ∠HAG=∠GEB, AG=EB .△AHG≌AEGB(SAS), ∴.GH=BG ∴.PF=FH=FG+GH=FG+BG (3)SADM=3 【小问3详解】 解：：△BMC沿着直线BC翻折得到△BMC, .当点M在BD上运动时，点M'在BD关于直线BC对称的直线BM'上运动， BM'=BM, .当DM'⊥BM'时，DM'可取得最小值，过M'作MH⊥BD于点H, .AB⊥BD,∠ABC=∠A=60°， ∴.∠CBD=∠CBM'=∠ADB=30°， .∠MBD=60°， ∴.∠MBD+∠ADB=90°， .BM'⊥AD, 则当DM'取得最小值时，M'在边AD上， 如下图所示： M B H D M 设AB=a,则AB=AC=a, △ABC是等边三角形，∠BAC=60° ∴.AD=2AC=2a, :BD=3a, SwABDADBM8 1 :.BM-8, a .DM'⊥BM',∠ABD=90°， .∠ABM'=30°， .∠MBD=60°， .△BMM是等边三角形， ∴.BM'=BM=MM',∠BMM=60°， .∠DMIM=30°=∠ADB, BM=BM'-MD=a :5a_8,即v5a2=16: 2 a :△BMM是等边三角形，∠MBD=60°， :BH=1 BM=a 4 3a .MH= 4 1 SADMM= 1.MD.MHIxax 3a-3x16-3. 22416