精品解析：重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2023级八年级上期半期考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 已知三角形的两边分别是7和9，则第三边的长可以是（ ） A. 2 B. 16 C. 5 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，设第三边的长为，根据三角形三边关系求出a的范围，判断即可，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形三边关系可知：， ∴， 则第三边的长可以是5， 故选：C． 2. 在下图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点A作的垂线段，垂足为D，则是的边上的高， 若，此时，两点重合， 所以A选项符合题意， 故选：A． 3. 如图，中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得的值，再根据全等三角形的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 装修工人在搬运中发现有一块三角形的玻璃不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块到玻璃店才能配到相匹配的玻璃（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定条件逐一验证即可得出结论． 【详解】解：①没有完全的边和角，显然不能，故A选项错误； ②满足两角夹一边，即，满足题意，故B选项正确； ③没有完全的边和角，显然不能，故C选项错误； ④只有一角，显然不能，故D选项错误． 故选：B． 5. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】真命题是题设成立，结论也成立的命题，由此即可判断． 【详解】解：选项，有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，可根据“角边角”判断这个两个直角三角形全等，符合题意； 选项，周长相等的两个三角形全等，不能确定三边的大小关系，原题不符合题意； 选项，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等，根据“两边及两边的夹角对应相等则两个三角形全等”可知，原题不符合题意； 选项，全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等，其中“全等三角形的面积相等”成立，“面积相等的两个三角形全等”不成立，原题不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，判断命题的真假就是根据各命题的题设和结论来判断，理解命题中题设和结论的正确与否是解题的关键． 6. 如图，在中，，平分，交与D，过点D作于E，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，平分， ∴． 故选：D 7. 如图，点是上任意一点，．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定和性质逐个选项进行判断即可． 【详解】解：A、补充，不能推出，故此选项符合题意； B、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； C、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； D、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第7个图形有（ ）个小圆． A. 46 B. 60 C. 76 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6，第2个图形中小圆的个数为10，第3个图形中小圆的个数为16，第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为．据此可以求得第7个图形小圆的个数即可． 【详解】解：第1个图形中小圆的个数为， 第2个图形中小圆的个数为， 第3个图形中小圆的个数为， 第4个图形中小圆的个数为， ∴第n个图形中小圆的个数为． 由分析知：第7个图形圆的个数为个． 故选：B． 9. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【详解】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC， ∴S△BCE=S△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE． ∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍． 故选C． 考点：三角形的面积 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：对，3，5，9进行“差绝对值运算”得： ，故①正确； 对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③不正确， 综上，故只有1个正确的． 故选：A． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条和，其中运用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．据此即可求解． 【详解】解：其中运用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，点E、F分别在、上，，，则等于______． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为． 延长，交于点G，根据三角形内角和定理得到，然后进一步利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，延长，交于点G， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 14. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故答案为：10． 15. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．（不添加字母和辅助线） 【答案】AB=DC或AC=DB 【解析】 【分析】:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．根据定义添加条件即可． 【详解】∵：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 又∵ , ∴再添加：或即可证明 故答案为：或 【点睛】本题考查证明直角三角形全等的方法，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键． 16. 如图，在中，，的角平分线，过点D作于E，且的周长为，其中，则的周长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等． 根据角平分线的性质可得，证明，得出，根据周长为，得出，进而即可解答． 【详解】解：是的平分线，，， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9 17. 一个三角形的两条边的长分别为4和9，第三条边上的中线长为a，且关于a的式子的值为整数，则满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，在中，，，，为的中线，延长至，使，连接，证明，得出，再由三角形三边关系求出，即可得解． 【详解】解：如图，在中，，，，为的中线，延长至，使，连接， ， ∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， ∵关于a的式子的值为整数， ∴或， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 18. 已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为______． 【答案】 ①. 7 ②. 136 【解析】 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，理解新定义是解题的关键．根据题目中的新定义求解第一空；根据“异同数”的定义列出代数式，得出方程，结合方程的整数解可求解． 【详解】解：； ， ， ， ，x，y为整数， ∴当时，，此时，则， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 当时，，此时．则， ∴的最大值为， 故答案为：7，136． 三、解答题（本大题共8个小题，19小题8分，20－26每小题10分） 19. （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、化简绝对值，然后计算乘法、最后计算加减； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 将得， 得，解得， 将代入得，解得， 故原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了含乘方、绝对值的有理数混合运算，解二元一次方程组，掌握相关知识是解题关键． 20. 如图，已知中，． （1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：∵平分， ∴①______， 在与中 ∴， ∴，③______， ∵，且， ∴④______， ∴， ∴， ∵， ∴⑤______． 【答案】（1） 如图所示． （2）①；②；③；④；⑤ 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、等角对等边． （1）根据角平分线的作图方法作图可得的角平分线，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，连接即可； （2）根据角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，结合题目上下步骤的逻辑关系填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：①；②；③；④；⑤． 21. 某教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，该教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图（两处）； （2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为______°； （3）该教育集团现有4000名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？ 【答案】（1）100， 补全条形统计图如下： ； （2） （3）1400 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比即可求出总人数，求出组和组人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以组人数所占的比例即可得解； （3）用乘以平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：本次共调查了学生（名）， 组人数为：（名）， 组人数为：（名）． 【小问2详解】 解：C组所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 故平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人． 22. 一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？ 【答案】六； 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，以及多边形的内角和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和外角和问题，列出方程求解．设正多边形的每个外角的度数为，则其内角为： ，列方程求解：，所以这个多边形是：，进一步可得每个内角． 【详解】解：设正多边形的每个外角的度数为，则其内角为：，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是：， ， ∴这个正多边形是正六边形，每个内角是． 23. 如图，点A．C．F．D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF． 证明： （1）△ABC≌△DEF； （2）ABDE 【答案】（1） 证明：∵AF=DC， ∴AF－CF=DC－CF， ∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2） 证明：由（1）知△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D， ∴ABDE． 【解析】 【分析】（1）先用AF=DC得出AC＝DF，再用SSS即可判定△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形对应角相等得到∠A=∠D即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 24. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到了两墙之间，如图所示，，，，点C在上这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题． （1）试说明的理由； （2）如果每块砖的厚度，请你帮小明求出两墙之间距离的长度． 【答案】（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）70cm 【解析】 【分析】（1）由AAS证明△ADC≌△CEB即可； （2）由全等三角形的性质得出AD=4a=40cm=CE，BE=3a=30cm=DC，得出DE=70cm． 【详解】解：（1）略 （2）由题意得： ∵△ADC≌△CEB，a=10cm， ∴AD=4a=40cm=CE，BE=3a=30cm=DC， ∴DE=70cm． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25. 已知：如图，其中． （1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在上，的延长线交于点F．求证：； （2）改变的位置，使交的延长线于点F（如图②）写出此时与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图①，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：如图②，（1）中的结论不成立，有，理由是： 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，除了一般三角形全等的判定方法外，还要掌握直角三角形特殊的全等判定，根据三角形全等将结果中的三条线段转化到一条直线中，得出结论． （1）由得，根据证明得，由代入可得结论； （2）如图②，（1）中的结论不成立，有，根据证明得，再由得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知：如图1，点，点，且a，c满足，轴于点B，轴于点D． （1）分别写出点A、C点的坐标：A（ ），C（ ）； （2）求证：； （3）如图2，连接，交于点P，求证：点P为中点． 【答案】（1），6，6，2 （2） 证明：轴，轴，，， ，，， 在和中， ， ； （3） 证明：如图2，过作，交于， 轴，轴， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为中点． 【解析】 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求解； （2）根据证明即可； （3）如图2，过作，交于，由“”可证，可得，可得结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负性的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023级八年级上期半期考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 已知三角形的两边分别是7和9，则第三边的长可以是（ ） A. 2 B. 16 C. 5 D. 17 2. 在下图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 装修工人在搬运中发现有一块三角形的玻璃不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块到玻璃店才能配到相匹配的玻璃（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 6. 如图，在中，，平分，交与D，过点D作于E，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是上任意一点，．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第7个图形有（ ）个小圆． A. 46 B. 60 C. 76 D. 94 9. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条和，其中运用的几何原理是______． 12. 如图，点E、F分别在、上，，，则等于______． 13. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 14. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 15. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．（不添加字母和辅助线） 16. 如图，在中，，的角平分线，过点D作于E，且的周长为，其中，则的周长为______． 17. 一个三角形的两条边的长分别为4和9，第三条边上的中线长为a，且关于a的式子的值为整数，则满足条件的所有整数a的和为______． 18. 已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，19小题8分，20－26每小题10分） 19. （1）计算：； （2）解方程组 20. 如图，已知中，． （1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：∵平分， ∴①______， 在与中 ∴， ∴，③______， ∵，且， ∴④______， ∴， ∴， ∵， ∴⑤______． 21. 某教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，该教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图（两处）； （2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为______°； （3）该教育集团现有4000名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？ 22. 一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？ 23. 如图，点A．C．F．D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF． 证明： （1）△ABC≌△DEF； （2）ABDE 24. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到了两墙之间，如图所示，，，，点C在上这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题． （1）试说明的理由； （2）如果每块砖的厚度，请你帮小明求出两墙之间距离的长度． 25. 已知：如图，其中． （1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在上，的延长线交于点F．求证：； （2）改变的位置，使交的延长线于点F（如图②）写出此时与之间的数量关系，并说明理由． 26. 已知：如图1，点，点，且a，c满足，轴于点B，轴于点D． （1）分别写出点A、C点的坐标：A（ ），C（ ）； （2）求证：； （3）如图2，连接，交于点P，求证：点P为中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $