重庆两江新区实验中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

两江新区实验中学校初二2026一2027学年度第一学期半期考试 数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.考试结束后，由监考人员将答题卡收回. 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( A.1,6,8 B.3,3,6 C.2,5,8 D.3,4,5 3.如图，线段BE是△ABC的一条高的是( B D 4.如图，用∠B=C,∠1=∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是() A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS 5.下列说法中，错误的是() A.有两边相等的三角形为等腰三角形 B.有两角相等的三角形为等腰三角形 C.有一个角为60的三角形为等腰三角形 D.有两个角为60的三角形是等边三角形 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，LA=15°，∠DBC=60°，BC=1,则AD的长为() A.1.5 B.2 C.3 D.4 B E D 第4题图 第6题图 第7题图 第9题图 第1页共4页 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.己知∠BAB=10°， 则∠DEA的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60° 8.如果一个等腰三角形的周长为15c,其中一边长为3c,那么腰长为() A.3c或6cm B.3c或9c C.6cn D.3cm 9.如图，在△ACD中，∠ACD=90°，点B在CD上，满足BC=AC,过点A作EA⊥AD,且EA=DA,连接 AB,B,BB交AC的延长线于点R若AF=2BD,则() A B青 a. D. 10.将y÷z×m一x-n(所有字母均不为0)中的任意两个字母对调位置，称为“换位思考”.例如：“x、y 换位思考”的结果为x÷z×m-y-n,且“x、y换位思考”和“y、x换位思考”是同一种“换位思考”. 下列说法：其中正确的个数是() ①有两种“换位思考”的结果与原式相等： ②若“x、y换位思考”与“y换位思考”的结果相等，则x=n: ③若x=n,则所有的“换位思考”共有5种不同运算结果 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上. 11.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是 12.匀质三角形薄板的重心是三角形三条 的交点 13.如图，把两根笔直的钢条AC、BD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，如图用它测 量CD的长度为l5cm,则测量工件内槽宽AB的长度为cm. 14.如图，△ABC中，AD平分LBAC,且DB=DC,DE1AB于E,如果AB=10,AC=6,则AE的长为一 E B 第13题图 第14题图 15.定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m,n的平方的差，且m-n>1,那么称这个正整数为“智 慧数”.例如16=52-32,16就是一个“智慧数”，可以利用m2-n2=(m+n(m-n)进行研究.若将“智 慧数”从小到大排列，则最小的“智慧数”是一，第12个“智慧数”是」 第2页共4页 16.如图1，在△ABC中∠ACB=90°。AC=BC,点D是边BC上一点，连接AD。若∠CAD=15°，AD=1O, 则点D到AB边的距离为 ;如图2，其他条件不变，若点D是边BC上一动点，点 E是边AC上一动点，CD=AE,连接CE交AD于点O,当AD+CE取最小值时，∠COD的度数为 入 C D 16题图1 16题图2 17题图 18题图 三、解答题：（本大题9个小题，17-18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD⊥AC于点D,求LDBC的度数， 18.己知：如图，点E,A,C在同一条直线上，ABCD,AB=CE,∠B=LE.求证：BC=ED. 19.在学习了全等三角形和等腰三角形后，小德发现利用全等三角形，可以快速解决与等腰三角形相关的一 些问题，根据此思路完成以下作图和证明过程： (1)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为底边BC的中点，DE L AB于点E.利用尺规作图，过点D作DF1AC A 于点F.(保留作图痕迹，不写作法，不写结论) (②)在(I)的条件下，求证：AE=AF B 20如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (I)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1,写出A1、B1、C,的坐标： (2)点P是y轴上的一点，当S△PCG1=S△AcB时，直接写出点P的坐标. 21.如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长，分 别交AC,AB点F,G (1)试说明：∠A=LD;(2)若∠AFG=80°，∠D=20°，求∠B的度数. B 第3页共4页 22.如图，在△ABC中，AB=AC=CF,点E,F分别在边AC,BC上，∠BAF=∠CFE。 y (I)求证：△ABF≌△FCE; (2)若ED1FC,∠2-∠1=20°，求∠C的度数 B D 23.小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点0处 用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体 靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD1OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好 垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE1OA于点E,测得BD=8cm,OA=15cm (1)求证：BD=OE; (2)求AE的长. 24.如图1，点D、E分别是等边△ABC边BC、AC上的一点，AE=DC,连接BE、AD交于点P. (1)求∠APB的度数. (2)如图2，BH平分∠DBP交PD于点H,DF平分∠BDP交BP于点F,BH与DF交于点O,求证：BD=BF+DH D 25.如图，在△ABC中∠ACB=90° (1)如图1，AB的垂直平分线交AC于点D、交BC延长线于点F,AC=FC.求LCAB的度数 (2)如图2，若LA=30°，DE垂直平分AB交AC于点D,点P为线段AD上一点，连接BP,作LBPQ=60°，PQ 交DE延长线于点Q.求证：PC=EQ (3)如图2，若LA=30°，DE垂直平分AB交AC于点D,点P为直线AC上一动点，连接BP,若SABC=x, 当P号：的值最小时.直接与出△PAB的面积 A B 图1 图2 备用图 第4页共4页