精品解析：广西防城港市防城区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上） 第1-81页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、2、5 B. 2、3、5 C. 3、6、8 D. 5、11、5 4. 马扎（图1）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图2为其侧面示意图.若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，可以证明，因此测得的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列画的边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的一个内角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在的边上，用尺规作图： ①以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；④作射线．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 12. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13. 我们在生活中经常会看到如图所示的场景：一根倾斜的树木，会用一根铁棒或木棒进行支撑．这其中蕴含的数学原理________． 14. 如图，在和中，，，要使，还需增加的一个条件是________． 15. 如图，在中，，是边的垂直平分线，，，则的面积为________． 16. 如图是一块三角形纸板，点、、分别是线段、、的中点若阴影部分的面积为2，则的面积____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，是边上的高，为的平分线，若，求的度数． 18. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 如图，在四边形中，，，与相交于点．求证： （1） ； （2）． 21. 【综合实践】八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆与教学楼之间选定一点； ②测量旗杆顶的视线与楼顶的视线的夹角； ③测量点到楼底的距离的长度； ④测量旗杆的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离的长度． 测量数据 ，米，米 （1）根据兴趣小组测量方案及数据，点到旗杆底部的距离为________米，教学楼高度为________米． （2）请你证明以上测量方案的正确性． 22. 如图，在中，，于点，点在上，，．求证： （1）； （2）． 23. 【探究与证明】在中，，． 【特例求解】（1）如图①，如果，是上的高，求的大小，完成以下填空． 解：，， （等腰三角形三线合一） 在中， ， ， ． （2）如图②，如果，是上的高，，则________ 【探究规律】（3）通过以上两题，你发现与之间有什么数量关系？用式子表示为：________________． 【拓展延伸】（4）如图③，如果不是上的高，请与是否还存在上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上） 第1-81页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形．根据此定义进行选择即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是，所以点关于轴对称的点坐标为． 故选：B 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、2、5 B. 2、3、5 C. 3、6、8 D. 5、11、5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系，逐项判断即可． 【详解】解：A：，故不能组成三角形； B：，故不能组成三角形； C：，故能组成三角形； D：，故不能组成三角形． 故选：C． 4. 马扎（图1）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图2为其侧面示意图.若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选C． 5. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，可以证明，因此测得的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定，那么． 【详解】解：，, ， 又，, （） ∴， 故选：A． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 7. 下列画的边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键； 因此此题可根据三角形高的画法进行选择即可． 【详解】解：因为是画的边上的高，所以应过A点向作垂线， 故A、C、D均不符合题意，B符合题意． 故选：B． 8. 已知等腰三角形的一个内角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决． 分两种情况讨论：为顶角或底角，依次计算即可． 【详解】解：分两种情况：①为顶角时，答案是； ②为底角时，则顶角度数为． 故选：C． 9. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的性质，外角的性质，解题的关键是掌握相应的知识点，利用平行线的性质及外角的性质进行求解即可． 【详解】解：根据长方形的对边平行即平行线的性质得：， 根据三角形外角的性质得：， ， 故选：D． 10. 如图，点在的边上，用尺规作图： ①以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；④作射线．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角的尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角的尺规作图是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∴， ∴， 综上所述：不一定成立； 故选A． 11. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据非负数的性质，求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长， ∴三角形的周长为， 故选：B． 12. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】设，，由角平分线的定义结合三角形内角和定理可得，再由三角形内角和定理计算即可判断①；证明，得出即可判断②；由平分，但与不一定相等即可判断③；在边上截取，连接，证明，，即可判断④；作于，于，由④可得，，推出，证明，得出，再由三角形面积公式即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：①设，， ∵在中，，平分交于点，平分交于点， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ②∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵平分，但与不一定相等， ∴与不一定相等，故③错误； ④如图，在边上截取，连接， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤如图，作于，于， ， 由④可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13. 我们在生活中经常会看到如图所示的场景：一根倾斜的树木，会用一根铁棒或木棒进行支撑．这其中蕴含的数学原理________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟记相关结论即可； 【详解】解：当树干与支撑杆及地面的接触点连成三角形时，三边固定后不易发生变形，因此能稳固支撑倾斜的树干； 这利用了三角形在几何中最稳定、不易变形的特性． 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 如图，在和中，，，要使，还需增加的一个条件是________． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据，找到最后一组对应边相等即可． 【详解】解：． 在和中， , ． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，是边的垂直平分线，，，则的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形的面积，熟知线段垂直平分线的性质及三角形的面积公式是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，再结合长及三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ， 在中，， 是中边上的高， 又， ． 故答案为：24． 16. 如图是一块三角形纸板，点、、分别是线段、、的中点若阴影部分的面积为2，则的面积____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，连接，由三角形中线平分三角形面积得到，，进而得到，再求出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵为的中点， ∴，， ∵分别为的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为；14． 三、解答题（本大题共7小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，是边上的高，为的平分线，若，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，三角形内角和定理，角平分线定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 由是边上的高可得，由可得，由为的平分线可得，在中，由三角形内角和定理即可得出． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ． （2）6 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质； （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，即可解决问题； 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）如图，射线即为所求. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线及三角形内角和定理、外角性质，熟知尺规作图及相关性质是正确解答此题的关键. （1）根据作角平分线的作法作图即可：以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交和于，两点.分别以，两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点. （2）根据，即可求得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， . 平分， . . 20. 如图，在四边形中，，，与相交于点．求证： （1） ； （2）． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 证明：在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握这些是解题的关键． （1）根据条件用证明即可； （2）根据条件用证明，得，从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 【综合实践】八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆与教学楼之间选定一点； ②测量旗杆顶的视线与楼顶的视线的夹角； ③测量点到楼底的距离的长度； ④测量旗杆的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离的长度． 测量数据 ，米，米 （1）根据兴趣小组测量方案及数据，点到旗杆底部的距离为________米，教学楼高度为________米． （2）请你证明以上测量方案的正确性． 【答案】（1）18；18； （2） 证明： 由题意得：， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意证明，得，即可解答． （2）同（1）的证明步骤． 【小问1详解】 解：米，米， 米， 由题意得：， ， 又， ， ， 在和中， ， ， 米， 教学楼高度为18米， 故答案为：18；18； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，于点，点在上，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ∴． （2） 证明：由（1）知， ∴， ， ， ， ∵， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据即可证明，即得结论； （2）证明得到，结合；可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 【探究与证明】在中，，． 【特例求解】（1）如图①，如果，是上的高，求的大小，完成以下填空． 解：，， （等腰三角形三线合一） 在中， ， ， ． （2）如图②，如果，是上的高，，则________ 【探究规律】（3）通过以上两题，你发现与之间有什么数量关系？用式子表示为：________________． 【拓展延伸】（4）如图③，如果不是上的高，请与是否还存在上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 【答案】（1） （2）20； （3）； （4）存在，，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形的外角等知识， （1）根据等腰三角形三线合一的性质可求出，结合等边对等角及三角形的内角和定理即可求出，从而求出； （2）根据等腰三角形三线合一的性质可求出，结合等边对等角及三角形的内角和定理即可求出，从而求出；  （3）根据等腰三角形三线合一的性质可求出，结合等边对等角及三角形的内角和定理即可求出，从而求出， （4）根据等腰三角形的性质和三角形的外角定理可以得到，故只需证明即可证得结论． 【详解】解：（1），， （等腰三角形三线合一） 在中， ， ， ． ， 故答案为：； （2），， （等腰三角形三线合一） 在中， ， ， ． ， 故答案为：20； （3），， （等腰三角形三线合一） 在中， ， ， ． ， （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $