精品解析：陕西咸阳市乾县吴店九年制学校2026-2027学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学

2026~2027学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】先判断能否构成三角形，再验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可得到结果. 【详解】解：A选项：∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴ 不符合题意； B选项：∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； C选项：∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项：∵ ，，∴ ，能构成直角三角形，符合题意. 3. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义，对于每一个自变量 x 的值，只能有唯一的因变量 y 的值与之对应，即可求解． 【详解】解：A、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； B、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、，当时，，不满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函数，故本选项符合题意； D、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限的坐标符号规律即可判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. 又∵点的横坐标为负数，纵坐标也为负数，符合第三象限点的坐标特征. ∴点在第三象限． 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定点的取值范围在和之间，即得到，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可知，点在和之间，  ， ，，  ， ∴数轴上点表示的数可能是． 6. 五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标在实际中的应用，根据题意确定坐标系的原点的位置，进而求解即可． 【详解】解：∵黑子M的位置是，白子①的位置是， ∴如图，坐标系的原点如图： ∴白子②的坐标是， 故选：B． 7. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限及直线与y轴交点作判断即可． 【详解】解：A、由图得：，而中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图得：，而中，，则，与y轴交于负半轴，则，一致，故本选项符合题意； C、由图得：，而中，与y轴交于负半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象必过原点，而图中直线均不过原点，故本选项不符合题意． 8. 如图，在中，，，，是上一点，且，则长（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，由勾股定理可得，作于点，再由三角形的面积公式计算得出，再由等腰三角形的性质得出，求出，得到，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图，作于点， ， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，，中，无理数的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的定义，对题干给出的所有实数逐一分类判定，统计其中无理数的总个数即可． 【详解】解：∵是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数； ∵是有限小数，属于有理数； ∵是整数，属于有理数； ∵是有限小数，属于有理数； ∵是分数，属于有理数； ∵是无限不循环小数，属于无理数； ∴符合要求的无理数共有个． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 11. 某爱心企业24小时不间断为灾区生产帐篷，生产过程中的剩余生产任务y（单位：顶）与已用生产时间x（单位：时）之间的关系如图所示，则y与x之间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设出直线解析式，把，代入即可求得相应的函数解析式． 【详解】解：由图像可知，该函数是一次函数，设关系式为， 从图中读取两个已知点的坐标：，， 代入关系式可得, 解得：，， 因此与的关系式为，结合实际生产意义，自变量的取值范围为． 12. 如图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于x轴，则点C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知点和点的纵坐标相等，点和点的横坐标相等，，结合的长度求得点的横坐标，然后根据的长度求得点的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，平行于轴， ∴，点和点的纵坐标相等，， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的横坐标为4，纵坐标为，即． 13. 一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据题意，可知，即随的增大而减小，即可获得答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，与均为直角三角形，且，连接，点E是的中点．若，，，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，在中，由勾股定理求出，证明，得出，则，然后在中利用勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， ∵为直角三角形，，， ∴在中，由勾股定理得：， ， ， ， 点E是的中点， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式混合运算，根据平方差公式，完全平方公式和二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 已知一次函数． （1）填表： x … 0 1 … y … … （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 【答案】（1）填表： x … 0 1 … y … 2 … （2）一次函数的图象如图所示． 【解析】 【分析】（1）将，0，1，代入解析式解答即可； （2）根据表格数据画出图象即可． 【小问1详解】 解：将对应的x值代入一次函数计算： 当时，， 当时，， 当时，， 填表略 【小问2详解】 略 19. 如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米．除去花坛的位置，其他位置全部修建为通道，在通道上铺上造价为26元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱？ 【答案】要铺完整个通道，购买地砖需要花费1456元 【解析】 【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为26元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费． 【详解】解：（平方米）． （元）． 答：要铺完整个通道，购买地砖需要花费1456元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，； （2）点的坐标为_____． 【答案】（1） 解：如图， 即为所求作； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称，掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据轴对称性质得到对应点的位置，然后顺次连接即可画出图形； （2）直接根据图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，． 21. 如图，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，．求这块空地的面积． 【答案】这块空地的面积为 【解析】 【分析】根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定，根据面积公式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵，，， ∴， ∴． ∴四边形的面积的面积的面积 ． 答：这块空地的面积为． 22. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点P在第四象限，且到x轴的距离为3，求点P的坐标； （2）若点A的坐标为，且线段平行于y轴，求点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标是 （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，以及第四象限内点的符号特征进行判断即可； （2）根据平行于y轴的点横坐标相同，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离为3， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是． 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为，且线段平行于y轴， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为． 23. 为响应“绿色低碳出行”号召，推动新能源交通工具普及，某共享电动车运营团队开展续航测试实验，发现剩余电量y（单位：%）是骑行路程x（单位：）的一次函数，且该共享电动车的剩余电量低至时，就必须要充电．将该共享电动车电量充满（即剩余电量为），当骑行时，发现剩余电量为． （1）求y与x之间的函数关系式，其中k的实际意义是什么？ （2）该共享电动车满电出发，在中途不充电、不考虑其他耗电因素的情况下，前一位用户骑行后归还，求下一位用户骑行时，最多骑行多少千米后，就必须要充电？ 【答案】（1）；的实际意义是每骑行1千米，消耗的电量 （2）最多骑行12千米后就必须要充电 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，根据题意代入已知点坐标即可求出一次函数解析式； （2）先求出满电状态下最多可骑行的总路程，减去前一位用户已经骑行的路程，即可得到下一位用户最多可骑行的路程． 【小问1详解】 解：由题意，知y是x的一次函数，形式为， 满电时骑行路程，剩余电量，代入得； 再将，代入得：，解得； 因此函数关系式为， k的实际意义：该共享电动车每骑行1千米，消耗的电量； 【小问2详解】 解：令，得， 解得．即满电出发一共最多可骑行． ． 答：最多骑行12千米后就必须要充电． 24. 如图，在四边形中，，，，． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）若点E，F分别在，上，且垂直平分，求四边形的周长． 【答案】（1）是直角三角形． 理由如下： ∵，， ∴． 又∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理即可证明是直角三角形； （2）根据垂直平分，得出，，，设，则，在中，根据勾股定理求出，，在中，求出，即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴，，． 设，则． 在中，， 即，解得． ∴，． 在中，． ∴四边形的周长． 25. 为推进义务教育优质均衡发展，保障教学资源供给，某校准备从甲、乙两家网店购入若干实验耗材，该耗材在两家网店标价均为15元/件，两家网店促销方案如下： 甲网店：所有商品按标价八折销售； 乙网店：若一次性购买总金额不超过300元，按原价付款；若总金额超过300元，则超过的部分按六折付款． 若学校计划购买实验耗材x（，且x为整数）件，设在甲网店花费元，在乙网店花费元． （1）求，关于x的函数关系式； （2）购买多少件实验耗材时，在两家店的花费一样多？ （3）若学校用于购买实验耗材的费用为660元，选择哪家店能多买一些？ 【答案】（1）； （2）购买40件实验耗材时，在两家店的花费一样多 （3）选择乙网店能多买一些 【解析】 【分析】（1）根据“甲网店所有商品按标价八折销售”表示出甲网店花费；分时，时，结合题意表示出乙网店花费； （2）分时，时，结合题意列方程求解即可； （3）将代入分别求解即可； 【小问1详解】 解：． （件）． 当时，， 当时，． 即； 【小问2详解】 解：当时，， ∴在两家店的花费不可能一样多． 当时，令，解得． 答：购买40件实验耗材时，在两家店的花费一样多． 【小问3详解】 解：将代入，即，解得． ∵， ∴当时，，解得． ． 答：选择乙网店能多买一些． 26. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点． （1） ，直线的函数表达式为 ； （2）若点P为直线上一动点，且点P在第一象限，当时，求点P的坐标； （3）在直线上是否存在一点M，使得？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3， （2）点P的坐标为 （3）存在，点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点代入，即可求出；结合题意求出点的坐标，根据​与平行，得出的斜率为​，设，根据待定系数法即可求出的表达式； （2）先求出点D的坐标，即可求出．设点P的坐标为，则，根据，列出方程即可求解． （3）先求出，得出，连接，证出．分两种情况：①当点M在点D左侧时，如图，②当点M在点D右侧时，如图，分别画图求解即可； 【小问1详解】 解：把点代入，得，解得， ∵，且在右侧， ∴点的横坐标为，即， ∵​与平行， ∴的斜率为​， 设， 代入得，解得， ∴的表达式为． 【小问2详解】 解：∵直线经过点， ∴，即点D的坐标为． ∴． 设点P的坐标为， 则． ∵， ∴， 解得． ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解：存在． ∵直线与y轴交于点B， 当时，， ∴， ∴． ∵点，， ∴，． 如图，连接． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴． ①当点M在点D左侧时，如图． ∵，， ∴， 过点M作于点E，过点D作于点Q， 则，， ∴． ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 当时，， 解得， ∴； ②当点M在点D右侧时，如图， ∵，， ∴垂直平分， 记交y轴于点F，连接，则， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴，即点M与点F重合， ∵当时，， ∴． 综上所述，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 3. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是上一点，且，则长（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，，中，无理数的个数是______． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 11. 某爱心企业24小时不间断为灾区生产帐篷，生产过程中的剩余生产任务y（单位：顶）与已用生产时间x（单位：时）之间的关系如图所示，则y与x之间的关系式为_______． 12. 如图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于x轴，则点C的坐标为_______． 13. 一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 14. 如图，与均为直角三角形，且，连接，点E是的中点．若，，，则的长为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 已知一次函数． （1）填表： x … 0 1 … y … … （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 19. 如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米．除去花坛的位置，其他位置全部修建为通道，在通道上铺上造价为26元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，； （2）点的坐标为_____． 21. 如图，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，．求这块空地的面积． 22. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点P在第四象限，且到x轴的距离为3，求点P的坐标； （2）若点A的坐标为，且线段平行于y轴，求点P的坐标． 23. 为响应“绿色低碳出行”号召，推动新能源交通工具普及，某共享电动车运营团队开展续航测试实验，发现剩余电量y（单位：%）是骑行路程x（单位：）的一次函数，且该共享电动车的剩余电量低至时，就必须要充电．将该共享电动车电量充满（即剩余电量为），当骑行时，发现剩余电量为． （1）求y与x之间的函数关系式，其中k的实际意义是什么？ （2）该共享电动车满电出发，在中途不充电、不考虑其他耗电因素的情况下，前一位用户骑行后归还，求下一位用户骑行时，最多骑行多少千米后，就必须要充电？ 24. 如图，在四边形中，，，，． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）若点E，F分别在，上，且垂直平分，求四边形的周长． 25. 为推进义务教育优质均衡发展，保障教学资源供给，某校准备从甲、乙两家网店购入若干实验耗材，该耗材在两家网店标价均为15元/件，两家网店促销方案如下： 甲网店：所有商品按标价八折销售； 乙网店：若一次性购买总金额不超过300元，按原价付款；若总金额超过300元，则超过的部分按六折付款． 若学校计划购买实验耗材x（，且x为整数）件，设在甲网店花费元，在乙网店花费元． （1）求，关于x的函数关系式； （2）购买多少件实验耗材时，在两家店的花费一样多？ （3）若学校用于购买实验耗材的费用为660元，选择哪家店能多买一些？ 26. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点． （1） ，直线的函数表达式为 ； （2）若点P为直线上一动点，且点P在第一象限，当时，求点P的坐标； （3）在直线上是否存在一点M，使得？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $