精品解析：黑龙江大庆市第六十九中学2026—2027学年度上学期期中八年级数学试题

大庆市第六十九中学 2026—2027学年度上学期期中初二年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共27小题，总分120分． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，A错误． ，B正确． ，C错误． ，D错误． 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、无法转化为两数和与两数差的积的形式，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意； 、，不能转化为两数和与两数差的积的形式，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意； 、，不能转化为两数和与两数差的积的形式，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意； 、是两数和与两数差的积的形式，能用平方差公式计算，该选项符合题意． 3. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】掌握对顶角概念：两条直线相交形成，具有公共顶点，角的两边互为反向延长线，据此逐个判断选项． 【详解】对顶角满足两个条件：①有公共顶点；②两条边互为反向延长线。 A 选项，符合定义； B 选项，两角顶点不重合，不是对顶角； C 选项，顶点不重合，不是对顶角； D选项，不满足两边互为反向延长线，不是对顶角．故选A． 【点睛】 4. 如图，直线，垂足为，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂直定义求出与直线的夹角，再利用平行线性质求解即可． 【详解】解：， 直线与直线的夹角为．  ， 与直线的夹角为． ， 等于与直线的夹角， ． 5. 一个不透明袋子装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：袋子中装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，总球数为． 随机摸出一个球是红球的概率为． 6. 从前，一位庄园主把一块边长为的正方形土地租给租户，第二年，他把这块地的一边增加12米，相邻一边减少12米，变成长方形继续租，租金不变．租户的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】表示出变化前后土地的面积，比较即可得到答案． 【详解】解：原正方形土地的面积为 改造后长方形土地的长为，宽为，面积为． ∵ ， ∴ 租户的租地面积变小了． 7. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∵ ， ∴ ，， 解得，． 8. 要使的展开式中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 要使的展开式中不含项，则， 解得． 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如下图所示：由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质和补角的性质得,又，且从而求出． 【详解】解：如图所示：由折叠的性质，可得， ∴由平行线的性质可得， ∵， ∴， ， ∴， ∴， 又由折叠可知， ∴． 10. 已知，，且（，），则下列结论：①；②；③；④或．其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则求出与的值，再代入各结论验证. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，故①正确. ∵，， ∴， ∴. ∵，代入得，故②正确. ∵， 代入得，故③正确. ∵， 又∵即， ∴， 结合得， ∴，即， ∴，与，均不相等，故④错误. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 12. 小明和小颖利用一枚均匀的六面体骰子做游戏．若规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜．小明先掷，小颖后掷．如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定小颖投掷骰子所有等可能的结果数，再找出小颖掷出点数大于2即获胜的结果数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：已知小明掷出的点数为2， 小颖投掷均匀六面体骰子，所有等可能的结果共有6种，分别为点数， 小颖获胜需要满足掷出的点数大于2，符合条件的结果有，共4种， 根据概率公式可得：． 13. 若有意义，则所满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件，底数不为0，列不等式求解即可． 【详解】解：∵零指数幂有意义要求底数不为0 ∴ ∴． 14. 二次三项式是完全平方式，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】此题主要考查完全平方公式的形式，根据完全平方公式的形式即可解答．解题的关键是熟知完全平方公式的特点． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：36． 15. 如图，直线，垂足为，直线经过点．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，再求出的度数，最后根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 16. 已知，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 17. 如图，已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作 过作证明可得再证明从而可得答案． 【详解】解：如图，过作 过作 ∵ ∴ ∴ ∴ 而 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解本题的关键． 18. 如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动__秒后，与平行． 【答案】20或80 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，设射线转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设转动后与交于点，转动后与交于点， 当时，如图1， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图2， ， ， ， ， 解得， 综上所述，射线转动20或80秒，两射线互相平行； 故答案为：20或80． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各题 （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算乘方再做单项式乘法； （2）套用平方差、完全平方公式展开化简； （3）用多项式除以单项式法则逐项相除，最后合并整理； （4）套用平方差、完全平方公式展开化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用乘法公式展开并合并同类项，再计算多项式除以单项式化简原式，再代入数值计算即可解答． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 如图，，与互为补角．求证：． 【答案】 证明：∵，与互为补角， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质：同角的补角相等，平行线的判定等知识；熟悉这些知识是关键；由题意得，再由平行线的判定即可证明． 【详解】略 22. 定义一种新运算“⊕”：对于实数，，规定 （1）计算： （2）已知，，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入新运算公式直接计算； （2）化简新运算表达式，结合已知条件求值． 【小问1详解】 解：已知， 将，代入， 则． 【小问2详解】 解：根据新运算定义， ， ∵， ∴． 23. 如图所示，平分，平分，且，试说明与的位置关系． 【答案】 解： 平分，平分， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，平行线的判定；由平分，平分，根据角平分线的性质可得，，由，可得，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论． 【详解】略 24. 好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀后顾客依次摸球．小明率先伸手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球． （1）若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明再次摸到白球的概率； （2）若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸球，求第二次摸到白球的概率． 【答案】（1）P（摸到白球） （2）P（摸到白球） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：当把这个白球放回口袋后，口袋中有4个白球、6个红球，此时再随机摸出一球， 所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为4， 所以P（摸到白球）． 【小问2详解】 解：如果不将这个白球放回口袋中，那么口袋中有3个白球、6个红球，此时再随机摸出一球，所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为3， 所以 P（摸到白球）． 25. 如图，已知，E为射线上一点，平分，． （1）求证：． （2），求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，一元一次方程等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由得，再结合得，由平行线的判定即可证明； （2）设，则，由平行线的性质求得，，；由平分得，利用建立方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴； ∵， ∴，，； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 解得：， 即． 26. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、； （2）若，，求：的值； （3）若图1中的，图3中，则的值为_________．（用含x、y的代数式表示） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，为大正方形面积减去小正方形面积；先确定阴影长方形的长与宽，再用长方形面积公式列式． （2）把代数式化简，变形为含、的形式，整体代入求值． （3）由、得到，求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图1可得， 由图2得，； 【小问2详解】 解：， ， ，， ； 【小问3详解】 解：由题意：， ． 27. Z如图，直线，直线分别与，相交于点．点在直线上，连接，且，平分，交于点，交于点，的平分线所在直线与直线相交于点． （1）如图，当点在点右侧时， ①求的度数； ②猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图，当点在点左侧时，是否存在常数使得成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②猜想：． 证明：如图1，过点H作，过点P作， ， ． 设， ∵， ． ， ， ， ． ， 平分， ． ， ． ， ． ． ； （2）存在， 【解析】 【分析】（1）①利用平行线内错角相等结合推出平分，再结合平分、同旁内角互补，通过三角形内角和计算出的度数；②设，作多条平行线转化角度，结合角平分线定义分别表示出相关角，通过角的作差推导与的倍数关系； （2）设，作平行线传递等角，结合两条角平分线表示出，整理角度等式变形为的形式，对应求出常数． 【小问1详解】 ①， ． ， ， 平分； 平分， ， 又∵平分． ， ， ， ， 即； ②略 【小问2详解】 存在，，理由如下： 如图2，在延长线上取点R，过点H作． 则， 设，则， ∵， ， ， 平分， ， ∵， ， ∵， ， 平分， ． ， ． ， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第六十九中学 2026—2027学年度上学期期中初二年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共27小题，总分120分． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，垂足为，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明袋子装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 从前，一位庄园主把一块边长为的正方形土地租给租户，第二年，他把这块地的一边增加12米，相邻一边减少12米，变成长方形继续租，租金不变．租户的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 7. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 要使的展开式中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且（，），则下列结论：①；②；③；④或．其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①② 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示是________． 12. 小明和小颖利用一枚均匀的六面体骰子做游戏．若规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜．小明先掷，小颖后掷．如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为______． 13. 若有意义，则所满足的条件是________． 14. 二次三项式是完全平方式，则______． 15. 如图，直线，垂足为，直线经过点．若，则________． 16. 已知，则代数式_______． 17. 如图，已知，则___________． 18. 如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动__秒后，与平行． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各题 （1）； （2） （3）； （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，，与互为补角．求证：． 22. 定义一种新运算“⊕”：对于实数，，规定 （1）计算： （2）已知，，求的值 23. 如图所示，平分，平分，且，试说明与的位置关系． 24. 好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀后顾客依次摸球．小明率先伸手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球． （1）若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明再次摸到白球的概率； （2）若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸球，求第二次摸到白球的概率． 25. 如图，已知，E为射线上一点，平分，． （1）求证：． （2），求的度数． 26. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、； （2）若，，求：的值； （3）若图1中的，图3中，则的值为_________．（用含x、y的代数式表示） 27. Z如图，直线，直线分别与，相交于点．点在直线上，连接，且，平分，交于点，交于点，的平分线所在直线与直线相交于点． （1）如图，当点在点右侧时， ①求的度数； ②猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图，当点在点左侧时，是否存在常数使得成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $