4.4.2 对数函数的图象和性质（1）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

回顾与展望 作函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 互为 反函数 定义域 值域 R R 同底的指对数函数定义域与值域正好互换 怎样作对数函数的图象 ？怎样研究对数函数性质？ 4.4.2 对数函数的图象和性质 问题一：类比指数函数研究过程，你认为应该怎样研究对数函数？  图象 性质 需多图 问题一：互为反函数的两个函数图象有什么关系？ 尝试 画出函数 的图象 法一：描点法 x y = log2x 0.5 1 2 4 −1 0 1 2 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x 法二：反函数法 x y = 2x −1 0 1 2 0.5 1 2 4 y＝x y = 2x 互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称 自主研读 P132~P134例4，梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 1. 函数y＝log2 x 与 的图象有什么共同特征？有什么不同？两者有什么关系？ 2. 对数函数图象与坐标轴有交点吗？当 x 趋近于0时，y趋近于什么？ 3. 对数函数图象从左到右的变化趋势是怎样的？ 4. 底数a>1和0<a<1时，图象有什么不同？ 问题二：函数 y＝log2 x 与 的图象有什么关系？为什么？  ＝ 点(x，y) 点(x，−y) 关于 x 轴对称 关于 x 轴对称 问题三：由描点法或反函数法得到P133图，结合图象你能得到对数函数的哪些性质？  a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 x y O 定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 减函数 增函数 x y O 底真同，对数正； 底真异，对数负. 对数函数的性质： y 轴为渐近线 问题四：怎样快速画出对数的图象？  1. 图象都在 y 轴右侧（定义域决定的） 2. 三点法： y＝log2 x 必过点(1，0)，(a，1)， 3. 关注单调性：（底数）大 1 增，小 1 减 如：y＝lnx 问题五：课本P133图，为什么各图象的位置是这样的？除了描点法外，你有没有更简捷的分析方法？  y＝1 在第一象限 底小图偏左 典例精析 x y 0 1 y=log a x y=log b x y=log c x y=log d x 例1：如图，比较a、b、c、d、1的大小 0<c<d<1<a<b 第一象限 底小图偏左 a b c d 典例精析 例2 函数的 f (x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点 ．　　　　　 【解析】令x－2=1，得x = 3， 所以f (3)=loga(3－2)－2×3=－6， 即函数的 f (x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点(3，－6)． 典例精析 例3：比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9，log32； (2) logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)； (3) log23，log0.32； (4)log50.4，log60.4. 解　(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<2，所以log31.9<log32. (2) 当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，又π>3.14，则有logaπ>loga3.14； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，又π>3.14，则有logaπ<loga3.14. 综上所述，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0<a<1时，logaπ<loga3.14. 底相同，用单调性 真相同，用图象 都不同，用中介值 典例精析 例3：比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9，log32； (2) logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)； (3) log23，log0.32； (4)log50.4，log60.4. 底相同，用单调性 真相同，用图象 都不同，用中介值 (3) 因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32. (4)数形结合，画两函数图象，再作出直线x＝0.4(图略)， 观察图象可得log50.4<log60.4. 可得log50.4<log60.4 归纳总结 图 象 性 质 定义域 值域 过定点 取值 分布 单调性 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) 指数函数y=ax (a>0,a≠1) a>1时,x<0,0<y<1; x>0,y>1； 0<a<1时，x<0,y>1；x>0,0<y<1； a>1时, 0<x<1,y<0; x>1,y>0； 0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0； a>1时, 在R上是增函数； 0<a<1时, 在R上是减函数. a>1时, 在(0,+∞)是增函数； 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数. (0,1) (1,0) R (0,+∞) y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) x y o 1 y=logax (a>1) y=logax (0<a<1) x y o 1 R (0,+∞) 归纳总结 随堂小测 课本P135 1，2，3 课后作业 课本P140 2，4 课本P141 13（1） 课本P160 1（3），2（4）（5）（6） x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0. x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0. 常用方法： 1．对数型函数 过定点的关键：令 2．辨析多个不同对数函数的方法：关键直线 3. 比较对数形式数的大小，常用到对数函数单调性、中介值法、数形结合. $