4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦对数函数图象和性质的应用，核心知识点包括反函数概念（指数与对数函数互为反函数，定义域值域互换，图象关于y=x对称）、对数型函数的单调性、值域及综合应用。通过即时练衔接指数函数与对数函数基础，搭建从概念理解到性质应用的学习支架。 其亮点在于以“定义域优先”为原则，通过例1复合函数单调性分析、例3奇偶性判断与不等式求解等实例，培养学生的数学思维（逻辑推理）和数学语言（符号表达）能力。采用整体换元转化为二次函数等方法，小结强调知识贯通与方法总结，帮助学生提升解决复杂问题的能力，也为教师提供清晰的教学路径和典型例题。

第2课时　对数函数的图象和性质的应用 课标要求 1.了解反函数的概念和图象特点．　2.进一步掌握对数函数的图象和性质．　3.能解决与对数型函数相关的问题． 返回导航 内 容 索 引 知识点　 1 1 应用点一 2 应用点二 3 知识点　反函数 第一部分 4 一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换． y＝logax 返回导航 即时练 1．y＝3x与y＝log3x的图象关于(　　) A．x轴对称 B．直线y＝x对称 C．原点对称 D．y轴对称 解析：函数y＝3x与y＝log3x互为反函数，故其图象关于直线y＝x对称． B 返回导航 D 返回导航 －2 返回导航 【感悟提升】　(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数； (2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换； (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． 返回导航 应用点一　对数型函数的性质 第二部分 10 角度1　对数(型)函数的单调区间(单调性) 例1　(1)函数f(x)＝ln (x2－8x＋12)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，6) C．(2，＋∞) D．(6，＋∞) D 返回导航 【解析】　对于函数f(x)＝ln (x2－8x＋12)，有x2－8x＋12＞0，解得x＜2或x＞6， 所以函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(6，＋∞)， 因为内层函数u＝x2－8x＋12在区间(－∞，2)上单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，外层函数y＝ln u为增函数， 故函数f(x)＝ln (x2－8x＋12)的单调递增区间为(6，＋∞). 返回导航 (2)若函数f(x)＝log0.66(8－ax)在区间(2，4)上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(0，2) B．(0，4] C．(0，2] D．(2，4] 【解析】　f(x)＝log0.66(8－ax)在区间(2，4)上单调递增，则g(x)＝8－ax在区间(2，4)上单调递减且恒为正，所以a>0且g(4)＝8－4a≥0，所以0<a≤2. C 返回导航 【感悟提升】　求形如函数y＝logaf(x)的单调性，首先要确保f(x)＞0，当a＞1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．当0＜a＜1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性相反． 返回导航 角度2　对数(型)函数的值域(最值)问题 例2　函数f(x)＝log2(2x)·log8(8x)的最小值为________． 返回导航 【感悟提升】　求对数型复合函数的值域(最值)时，关键是根据单调性求解，若需换元，需考虑新元的取值范围．对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； (2)求f(x)的定义域； (3)求u的取值范围； (4)利用y＝logau的单调性求解． 返回导航 训练 [－2，＋∞) 返回导航 返回导航 第三部分 应用点二　对数(型)函数性质的综合应用 例3　已知函数f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x). (1)求函数y＝f(x)的定义域； 返回导航 (2)判断函数y＝f(x)的奇偶性； 【解】　由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为{x|－2<x<2}，关于原点对称，对任意x∈(－2，2)，有－x∈(－2，2). 因为f(－x)＝lg (2－x)＋lg (2＋x)＝f(x)， 所以函数y＝f(x)为偶函数． 返回导航 (3)若f(m－2)<f(m)，求m的取值范围． 返回导航 【感悟提升】　对数函数本身不具有奇偶性，但有些函数与对数函数复合后，就具有奇偶性了，一般利用函数奇偶性的定义，并结合对数的运算性质来判断这类函数的奇偶性． 返回导航 训练 返回导航 (2)判断f(x)的单调性． 返回导航 1．函数y＝log3(x2＋1)的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：因为x2＋1≥1，所以y≥0. 课堂巩固自测 B 返回导航 2．若函数y＝f(x)的反函数的图象过点(1，5)，则函数y＝f(x)的图象必过点(　　) A．(1，1) B．(1，5) C．(5，1) D．(5，5) 解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线y＝x对称，点(1，5)关于直线y＝x的对称点为点(5，1). C 返回导航 D 解析：f(x)的大致图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞). 返回导航 4．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 解析：由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3>1，解得a>2. (2，＋∞) 返回导航 课堂小结 1．已学习：反函数的概念；对数型函数的单调性、值域及函数性质的综合问题． 2．须贯通：处理与对数有关的复合函数问题，一要注意对数函数本身的单调性，二要善于把对数函数“整体换元”转化为二次函数或其他基本初等函数． 3．应注意：解决与对数函数有关问题要遵循“定义域优先”的原则． 返回导航 $