4.4.3不同函数增长的差异课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异 假设你遇到一位天使，Ta想给你送钱，现有三种方案供你选择： 方案一：每天给你40元 方案二：第一天给你10元，以后每天比前一天多给你10元 方案三：第一天给你0.4元，以后每天比前一天翻一番 请问：你会选择哪种方案？ 情境引入 设第x天获得的日金额是y元 第一天 第二天 第三天 第四天 方案一 40 40 40 40 方案二 10 10x2 10x4 10x8 方案三 0.4 0.4x2 则方案一可以用函数 描述 则方案二可以用函数 描述 则方案三可以用函数 描述 情境引入 列表法比较三种方案的日收入 x/天 方案一 方案二 方案三 1 40 10 0.4 2 40 20 0.8 3 40 30 1.6 4 40 40 3.2 5 40 50 6.4 …… 30 40 300 107374182.4 不同函数具有不同的增长规律！ 情境引入 探究一：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在 上的增长差异，试着描述一下指数函数增长的特点. 以函数y=2x和y=2x为例 知识梳理 指数函数 一次函数 解析式 y=ax(a>1) y=kx(k>0) 单调性 在 上 图像（随x的增大） 趋向于和x轴 增长速度（随x的增大） y的增长速度 y的增长速度 归纳总结 总会存在一个x0,当x>x0时， 单调递增 呈直线上升 垂直 越来越快 不变 ax>kx 探究二：选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在 上的增长差异，试着描述一下对数函数增长的特点. 以函数 和 为例 思考：将y=lgx放大1000倍，将函数y=1000lgx与 比较，仍有上面规律吗？ 问：你能概括一下一次函数y=kx（k>0）,对数函数y=logax(a>1)和指数函数y=bx（b>1）的增长差异吗？ 知识梳理 指数函数 一次函数 对数函数 解析式 y=ax(a>1) y=kx(>0) y=logax(a>1) 单调性 在 上单调递增 图像（随x的增大） 趋向于和x轴垂直 呈直线上升 趋向于和x轴 增长速度（随x的增大） y的增长速度越来越快 y的增长速度不变 y的增长速度 归纳总结 总会存在一个x0,当x>x0时， 指数爆炸 直线上升 对数增长 平行 越来越慢 ax>kx>logax 知识应用：现实中直线上升、指数爆炸、对数增长的现象大量存在，一次函数、指数函数、对数函数在现实生活中的应用非常普遍，请你列举生活中的案例. …… 细胞的分裂 1.01365≈37.78 1.02365≈1377.41 多百分之一的努力，得千份收货 幂函数与指数函数的增长差异又是什么呢？ 讨论：y=x2与y=2x图像有几个交点呢？ 探究点一 增长速度的比较 A （2）下列散点图中,有可能用函数y=a+blg x(b>0)来模拟的是(　　) c C （3） （4）一次实验中，t、u函数关系与下列哪类函数最接近？（ ） t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 A.u=log2t B.u=2t-1 C. D.u=2t-1 C 探究点二 利用函数增长选择合适模型 课堂小结 指数爆炸 直线上升 对数增长 指数函数 一次函数 对数函数 增长越来越快 增长速度不变 增长越来越慢 总会存在一个x0,当x>x0时，ax>kx>logax 课后作业 完成学案的核心素养专练 $$