精品解析：山东省德州市宁津县孟集中学等校2026-2027学年 七年级第一学期 期中考试数学试卷

2026－2027年度第一学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（ ） A. 16元 B. 元 C. 8元 D. 元 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和是相同的 B. 精确到得到 C. 若是正数，则不一定是负数 D. 有理数的相反数一定比小 3. 有理数，，在数轴上的位置如图，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不可能等于它的相反数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 互为相反数的两个数，符号一定不同 D. 在数轴上，右边的数始终比左边的大 5. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下面问题能用解决的是（ ） ①女生植树30棵，男生植树的棵数比女生多．男生比女生多植树多少棵？ ②淘气收集邮票30张，奇思收集邮票的张数是淘气的．奇思收集邮票多少张？ ③有30名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的．操场上参加活动的总人数是多少？ ④1袋大米重30千克，每天吃掉千克，可以吃多少天？ ⑤编一个中国结需彩绳米，编30个这样的中国结需彩绳多少米？ A. 只有②③ B. 只有①③④ C. 只有①②⑤ D. ①②③④⑤ 7. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 42 B. 64 C. 49 D. 16 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合，则__________． 12. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 13. 若有理数x、y满足：，，则________． 14. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图中阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长和为，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为________． 15. 若中不含的一次项，则__________． 三、计算题：每个小题4分，共32分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 四、解答题：本题共6题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系．数轴是一个非常重要的数学工具，使数与形完美地结合．以，为端点的线段记为线段，数轴上点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为． （1）如图，点，是数轴上的点，则点，点之间的距离是________； （2）如图，点，是数轴上的点，将一根以，为端点的木棒放在数轴上（点在点的左侧），且．当木棒左端点与点重合时，右端点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，求木棒的长； （3）在（2）的条件下，点从点出发，木棒以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动． ①求经过多长时间木棒完全离开线段； ②点是木棒上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时点与点之间的距离长． 19. 外卖送餐给我们的生活带来许多便利．学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况并记录如下表，以每天送餐量50单为标准，其中“”表示超出标准单数，“”表示低于标准单数．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得星期五的送餐量最少，且送餐量最多的一天比最少的一天多22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）这个外卖小哥一周送餐量最多的一天是多少单？ （2）看不清的数据应该是多少？ （3）该外卖小哥这周一共送餐多少单？ 20. 如图，已知长方形的宽，两个空白处扇形的半径分别为、． （1）用含有 a，b，的式子表示阴影部分的面积； （2）当，时，阴影部分的面积是多少？(取，答案精确到) 21. 已知：，． （1）化简； （2）若，求的值． 22. 对于有理数m，n定义一种新运算“”，规定． （1）若，求多项式的值． （2）若与，试比较P与Q的大小，并说明理由． 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义：在数轴上，数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为．例如可以表示和这两个数在数轴上所对应两个点之间的距离，结合以上内容回答下列问题． 【基础理解】 （1）如图，点在数轴上表示的数为，若点为数轴上一点，它所表示的数为，则，两点之间的距离表示为_______． 【初步应用】 借助数轴，请你分析并解决下列问题： （2）当_______时，； （3）当_______时，与的值相等． 【拓展延伸】 （4）直接写出使得成立的所有符合条件的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027年度第一学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（ ） A. 16元 B. 元 C. 8元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．根据收入记为正数，则支出记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵收入8元记作元， ∴支出8元记作元． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和是相同的 B. 精确到得到 C. 若是正数，则不一定是负数 D. 有理数的相反数一定比小 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数、精确数的定义和字母代替数、有理数的性质进行分析判断即可. 【详解】解：A. 近似数和的有效数字不同，故A错误； B. 精确到得到，故B是正确； C. 若是正数，则一定是负数，故C是错误； D. 负数的相反数一定比大，故D错误； 【点睛】本题考查了近似数、精确数的定义和字母代替数、有理数的性质，解题的关键在于对基本知识的灵活应用. 3. 有理数，，在数轴上的位置如图，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵， ∴，故①正确； ②由数轴可知，，故②正确； ③∵， ∴， ∵无法比较与的大小， ∴不一定成立，故③不正确； ④∵， ∴，故④正确． 综上可知，正确结论有3个． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不可能等于它的相反数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 互为相反数的两个数，符号一定不同 D. 在数轴上，右边的数始终比左边的大 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：的相反数是，即一个数可以等于它的相反数，故A错误； B选项：的绝对值是，不是正数，故B错误； C选项：的相反数是，符号相同，故C错误； D选项：在数轴上，右边的数始终比左边的大，故D正确． 5. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知，，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，，， ∴， ∴，，， ∴纵观四个选项只有A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，是解题的关键． 6. 下面问题能用解决的是（ ） ①女生植树30棵，男生植树的棵数比女生多．男生比女生多植树多少棵？ ②淘气收集邮票30张，奇思收集邮票的张数是淘气的．奇思收集邮票多少张？ ③有30名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的．操场上参加活动的总人数是多少？ ④1袋大米重30千克，每天吃掉千克，可以吃多少天？ ⑤编一个中国结需彩绳米，编30个这样的中国结需彩绳多少米？ A. 只有②③ B. 只有①③④ C. 只有①②⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】可表示求30的是多少，或30个相加的和，据此逐一判断各小题是否适用． 【详解】解：①∵女生植树30棵，男生植树棵数比女生多， ∴男生比女生多植树的棵数为，符合要求； ②∵淘气收集邮票30张，奇思收集的张数是淘气的， ∴奇思收集邮票的张数为，符合要求； ③∵跳绳的30人是操场上活动总人数的，总人数为单位“1”且未知， ∴求总人数列式为，不符合要求； ④∵1袋大米重30千克，每天吃掉千克，求可吃的天数， ∴列式为，不符合要求； ⑤∵编一个中国结需彩绳米，求30个的总长度， ∴总长度列式为，符合要求． 综上所述，能用解决的是①②⑤． 7. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据拼图得出图2中空白部分是边长为的正方形即可． 【详解】解：由拼图可知，图2中空白部分是边长为的正方形， 因此其面积为，即， 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. 42 B. 64 C. 49 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式和积的乘方运算性质，对所求代数式变形后，整体代入已知条件计算即可； 【详解】解：∵， ∴ ， ． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将等式左右两侧分别化简为同底数幂的形式，再根据同底数幂相等则指数相等，推导得到与的关系式． 【详解】解：∵左边为个相加， ∴左边， ∵右边为个相乘， ∴右边， 由题意得，， ． 10. 为求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：令， 两边乘6， 得， 两式相减，得， 解得． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合，则__________． 【答案】2030 【解析】 【详解】解：折叠后表示的点与5表示的点重合， 折叠点表示的数为， 数b表示的点与数表示的点重合， ， ． 12. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 【答案】1520或1516 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法，探索规律，求出b，a的值是解决问题的关键． 根据题意可知：，求得，然后求得三个相邻格子之和，从而求出b，a的值，然后按照小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴三个相邻格子之和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴小格子中的数为6，，2三个数的不断循环， ∵，， 且， ∴； ∵， 此时． 故答案为：1520或1516． 13. 若有理数x、y满足：，，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性判断y的符号，化简，再将代入已知方程，分和两种情况讨论，舍去不成立的情况，得到x，y的值，计算得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 当时，则，解得， 将代入得， 此时， 当时，则，即，等式不成立，此种情况不存在． 综上所述，． 14. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图中阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长和为，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为________． 【答案】 【解析】 【分析】设①的正方形边长为，②的正方形边长为，，由得到，即可求出答案． 【详解】解：设①的正方形边长为，②的正方形边长为，， ， ， ， ， 15. 若中不含的一次项，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 结果中不含的一次项， ， 解得：． 三、计算题：每个小题4分，共32分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算； （2）先展开多项式乘法，再合并同类项； （3）先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项； （4）将看作整体，利用平方差公式展开． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 四、解答题：本题共6题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系．数轴是一个非常重要的数学工具，使数与形完美地结合．以，为端点的线段记为线段，数轴上点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为． （1）如图，点，是数轴上的点，则点，点之间的距离是________； （2）如图，点，是数轴上的点，将一根以，为端点的木棒放在数轴上（点在点的左侧），且．当木棒左端点与点重合时，右端点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，求木棒的长； （3）在（2）的条件下，点从点出发，木棒以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动． ①求经过多长时间木棒完全离开线段； ②点是木棒上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时点与点之间的距离长． 【答案】（1）5 （2）8 （3）①8秒；② 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离进行解答即可； （2）设木棒长为，列方程并解方程即可； （3）①设运动时间为秒，则秒后点代表的数字为，点代表的数字为 当木棒完全离开线段时，，解方程即可；②由题意知点向右运动后表示的数为，点N向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为，得到，点在点左侧，设未运动时点表示的数为，则向右运动后点表示的数为，列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：由数轴知点表示的数是，点表示的数是， 之间的距离是 【小问2详解】 解：设木棒长为， 根据题意得， 解得， 即； 【小问3详解】 解：①由（2）可得，，则运动前点代表的数字为，点代表的数字为． 设运动时间为秒，则秒后点代表的数字为，点代表的数字为 当木棒完全离开线段时， 解得， 即经过8秒木棒完全离开线段； ②由题意知点向右运动，点N向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为， ∵点与点重合时， ， 即时， 时，点在点左侧， 设未运动时点表示的数为，则向右运动后点表示的数为 ，，， ， ， 整理得 19. 外卖送餐给我们的生活带来许多便利．学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况并记录如下表，以每天送餐量50单为标准，其中“”表示超出标准单数，“”表示低于标准单数．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得星期五的送餐量最少，且送餐量最多的一天比最少的一天多22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）这个外卖小哥一周送餐量最多的一天是多少单？ （2）看不清的数据应该是多少？ （3）该外卖小哥这周一共送餐多少单？ 【答案】（1）64单 （2） （3）369单 【解析】 【分析】（1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； （2）根据（1）即可解答； （3）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是64单； 【小问2详解】 解：， 答：看不清的数据应该是； 【小问3详解】 解：根据题意列出算式可得： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单． 20. 如图，已知长方形的宽，两个空白处扇形的半径分别为、． （1）用含有 a，b，的式子表示阴影部分的面积； （2）当，时，阴影部分的面积是多少？(取，答案精确到) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式即可； （）把的值代入（）中的代数式计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， 答：阴影部分的面积约是． 21. 已知：，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把、代入式子，去括号、合并同类项进行化简； （2）先由已知条件得到的值，再代入化简后的式子计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：由，得． 把代入， 原式． 22. 对于有理数m，n定义一种新运算“”，规定． （1）若，求多项式的值． （2）若与，试比较P与Q的大小，并说明理由． 【答案】（1）3 （2） 当时，；当时，；当时，． 理由： ∵与， ∴，， ∴， ∴当时，，则， 当时，，则， 当时，，则． 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加减运算，读懂题意是解题的关键． （1）根据新定义，把，展开后得到，即可得到结果； （2）由条件得到，得到，通过讨论x的取值，得到P，Q的大小． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义：在数轴上，数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为．例如可以表示和这两个数在数轴上所对应两个点之间的距离，结合以上内容回答下列问题． 【基础理解】 （1）如图，点在数轴上表示的数为，若点为数轴上一点，它所表示的数为，则，两点之间的距离表示为_______． 【初步应用】 借助数轴，请你分析并解决下列问题： （2）当_______时，； （3）当_______时，与的值相等． 【拓展延伸】 （4）直接写出使得成立的所有符合条件的整数． 【答案】（1）或（填写任意一个即可） （2）或 （3） （4），，，， 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，两点之间表示的距离为：或，即可； （2）根据的几何意义，数轴上表示数的点到数的点的距离为，分类讨论该数在的左侧；或该数在的右侧，即可； （3）表示数轴上到的距离，表示数轴上到的距离，两个值相等，推出数在数和的中点，即可； （4）的几何意义为：数轴上数到的距离与数到的距离之和为，到的距离为，则在到之间，即可解答． 【小问1详解】 解：∵数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为， ∴，两点之间表示的距离为：或． 【小问2详解】 解：∵的几何意义，数轴上表示数的点到数的点的距离为， 数轴上数的点到数的点的距离为的点有两个 ∴当在的左侧，即；当在的右侧，即， ∴当为或时，． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上到的距离，表示数轴上到的距离， ∴当与的值相等时，数在数和的中点， ∴． 【小问4详解】 解：∵的几何意义为：数轴上数到的距离与数到的距离之和为，到的距离为， ∴数轴上数在到之间， 符合成立的整数为：，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $