精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

松山区2025－2026学年度上学期期中质量监测 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖货物得到的钱记作正，把买货物付出的钱记作负”，如果收入16元记作，那么支出12元记作（ ） A. 12 B. C. 4 D. 2. 2025年五一假期，国内出游人数达到314000000人次，总消费金额为1802.69亿元，分别同比增长和．其中国内出游人数可用科学记数法表示为：（ ） A. B. C. D. 3. 在下列四个数,2，0,3中，绝对值最小的数是：( ) A. B. 0 C. 2 D. 3 4. 近几年智能冰箱已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能冰箱价格也不断地降低．某品牌智能冰箱原售价为元，现打七折，再让利元，那么该冰箱现在的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 若，则x的取值范围是：（ ） A. B. C. D. 6. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），它们两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为：（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 21 7. 如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为m，n，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A. B. C. D. 二、填空题（4小题，每题3分，共12分） 9. 数轴上到表示数的点距离为3的数是______． 10. 若和是同类项，则______． 11. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设最大的一个数为x，则圈出的三个数之和为________．（用含x的式子表示） 12. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为______． 三、解答题（共6小题，计64分） 13. 计算 （1） （2）化简求值：，其中． 14. 已知：m与n互为相反数，p与q互为倒数，h是最大的负整数．求：的值． 15. 在互联网平台的支撑下，松山区番茄小镇的村民安某在网上销售番茄，原计划每天卖千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：千克)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，每千克番茄的运费为元，那么安某本周共计收入多少元？(总收入总销售额总运费) 16. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 类比上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值． （2）如果，求的值． （3）若，，求的值． 17. 近期本市发布购房新政，正式开放第四代住宅，小明家购买了一套第四代商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房的售价为每平方米8000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明家准备将房子的地面铺上木质地板，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅木质地板210元/平方米，两个卧室木质地板220元/平方米，厨房和卫生间木质地板190元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间木质地板均为260元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 18. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足： （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ； （2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足时，求P点对应的数． （3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松山区2025－2026学年度上学期期中质量监测 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖货物得到的钱记作正，把买货物付出的钱记作负”，如果收入16元记作，那么支出12元记作（ ） A. 12 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量．根据收入记作正，则支出记作负． 【详解】解：∵收入16元记作， ∴支出12元记作． 故选：B． 2. 2025年五一假期，国内出游人数达到314000000人次，总消费金额为1802.69亿元，分别同比增长和．其中国内出游人数可用科学记数法表示为：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：由题意得，314000000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 在下列四个数,2，0,3中，绝对值最小的数是：( ) A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握绝对值的计算方法并准确比较数值大小． 计算四个数对应的绝对值，再通过比较绝对值的大小，确定绝对值最小的数对应的选项． 【详解】解：∵，，，， ∴绝对值最小的数是0，B选项符合题意； 故选：B． 4. 近几年智能冰箱已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能冰箱价格也不断地降低．某品牌智能冰箱原售价为元，现打七折，再让利元，那么该冰箱现在的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；打七折表示原价乘以，再让利元表示减去元，因此现售价为原价打七折后减去元． 【详解】解：原售价为元，打七折后为元，再让利元， 现售价为元． 故选：A． 5. 若，则x的取值范围是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握去绝对值的法则． 根据绝对值的性质，当且仅当，将原方程转化为此形式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），它们两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为：（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二进制与十进制的转换，掌握位权原理和基本计算即可求解．将二进制数转换为十进制数，需根据位权原理，将每一位数字乘以2的相应次幂（从右向左，次幂从0开始），再求和． 【详解】解：由题可知 ∴换算结果为21． 7. 如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为m，n，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用数轴得出，且，进而逐个分析得出即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，，，， 故①错误，②③④正确， 故选：C． 8. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，…，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， …， 由此发现，第n个图案需要小棒数是． 故选：D 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要小棒的个数是解题的关键． 二、填空题（4小题，每题3分，共12分） 9. 数轴上到表示数的点距离为3的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及用数轴上的点表示有理数，注意分类讨论是解题的关键． 分该点在的左边和的右边两种情况，分别求解． 【详解】解：当该点在的左边时，则有； 当该点在的右边时，则有． 故答案为：或． 10. 若和是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此可求出和的值，进而计算． 【详解】解：因为和是同类项， 所以的指数相等，即； 的指数相等，即． 因此， 所以． 故答案为：． 11. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设最大的一个数为x，则圈出的三个数之和为________．（用含x的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，要注意找好每一竖列相邻两个数之间的关系是解题的关键． 观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7，根据题意，可知中间的数为，最小的数为，让这三个数相加即可． 【详解】解：根据题意，任意圈出一竖列相邻的三个数，设最大的一个数为， 则另外两个数为： ， 这三个数之和为． 故答案为：． 12. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得，长方形的宽为， ∴拼成得长方形的周长为：； 故答案为：． 三、解答题（共6小题，计64分） 13. 计算 （1） （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的化简求值，解题的关键是遵循有理数混合运算顺序、正确去括号和合并同类项． （1）先计算乘方与绝对值，再算括号内运算，接着进行乘除运算，最后完成加减运算； （2）先去括号，合并同类项化简代数式，再将，代入化简后的式子计算结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． ∴化简结果为，代数式的值为3． 14. 已知：m与n互为相反数，p与q互为倒数，h是最大的负整数．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相反数之和为0、倒数之积为1及最大的负整数为的性质． 根据相反数的性质得；根据倒数的性质得；确定最大的负整数；将上述值代入代数式，结合有理数乘方运算求出结果． 【详解】解：与互为相反数， ； 与互为倒数， ； 是最大的负整数， ； 则． 15. 在互联网平台的支撑下，松山区番茄小镇的村民安某在网上销售番茄，原计划每天卖千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：千克)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，每千克番茄的运费为元，那么安某本周共计收入多少元？(总收入总销售额总运费) 【答案】（1）598 （2）26千克 （3）5985元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数的混合运算，解题的关键是理解超额记正、不足记负的含义，准确计算总销量及相关数值． （1）先计算前三天计划总销量，再加上前三天与计划量的差值和，得到实际总销量； （2）找出每日与计划量的最大差值和最小差值，两者相减得出结果； （3）先求本周总销量（计划周销量加所有差值和），再按“每千克实际收入×总销量”计算总收入． 【小问1详解】 解：， 即前三天共卖出598千克. 【小问2详解】 解：销售量最多的一天差值为，销售量最少的一天差值为， ， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； 【小问3详解】 解：本周总销量为千克， 每千克实际收入为元， 总收入为元， 答：安某本周共计收入5985元． 16. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 类比上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值． （2）如果，求的值． （3）若，，求的值． 【答案】（1）1 （2）－8 （3）18 【解析】 【分析】本题考查了整体代换的求代数式的值，解题关键是将给定的代数式或已知条件中的部分式子作为一个整体进行代入计算． （1）把变形为，再代入计算即可． （2）把变形为，再代入计算即可． （3）把变形为，再代入，计算即可． 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， ， ． 17. 近期本市发布购房新政，正式开放第四代住宅，小明家购买了一套第四代商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房的售价为每平方米8000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明家准备将房子的地面铺上木质地板，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅木质地板210元/平方米，两个卧室木质地板220元/平方米，厨房和卫生间木质地板190元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间木质地板均为260元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 【答案】（1）平方米，平方米 （2）554400元 （3） 解：甲装修公司总费用 （元）， 乙装修公司总费用（元）， ∵， ∴小明家选择乙装修公司更划算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）由矩形面积公式即可得出结论； （2）代入m、n的值求出总面积平方米，再根据题意计算贷款金额即可解决问题； （3）分别计算出甲装修公司和乙装修公司的费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，这套住房的主卧面积为平方米， 建筑总面积是： 平方米； 【小问2详解】 解：因为，， 所以总面积 （平方米）， ∴贷款金额（元）； 【小问3详解】 略 18. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足： （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ； （2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足时，求P点对应的数． （3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），，24 （2）0 （3）不变，其值为14 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，整式的加减的应用等知识﹒ （1）根据绝对值，平方的非负性得到，，，即可求出； （2）设数轴上A、C两点间的点P点对应的数为x，得到，列出发成，解方程即可求解； （3）设运动的时间为t秒，根据题意分别得到点M在数轴上对应的点为， 点N对应的点为，点Q在数轴上对应的点为，进而得到，，即可求出，问题得解﹒ 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴﹒ 故答案为：； 【小问2详解】 解：设数轴上A、C两点间的点P点对应的数为x，则 ∵， ∴， 解得， ∴点P点对应的数为0； 【小问3详解】 解：设运动的时间为t秒， 故点M在数轴上对应的点为：， 点N在数轴上对应的点为：， 因为点Q到M，N两点的距离相等， 所以点Q在数轴上对应的点为：， ，， ， 所以的值不变，其值为14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $