精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第三中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

赤峰第三中学2026-2027学年度上学期七年级期中测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题(每题3分，共24分) 1. 我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 千分位 D. 万位 3. 计算 （ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若为最小的正整数，为最大的负整数，为绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 二、填空题(每题3分，共12分) 9. 年无锡共接待国内游客约亿人次，即人次．用科学记数法表示为________人次． 10. 多项式 是__________次__________项式． 11. 如果，那么的值为_____． 12. 有理数a， b， c在数轴上的位置如图所示， 化简：_____． 三、解答题(共64分) 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 先化简，再求值． （1）； （2）； （3），其中，． 15. 如图： （1）点A表示的数的相反数是 ，点B表示的数的绝对值是 ； （2）在数轴上标出数2.5，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是 ； （4）与点C距离2 个单位长度的点表示的数是 （5）将A， B， C， D所代表的数用“”连接． 16. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元．为了合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 17. 如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． （1）用含a、r的式子表示种花部分的面积． （2）当，时，求种花部分的面积（结果含即可）． （3）若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； （2）试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） （3）请用上述规律计算： ①； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰第三中学2026-2027学年度上学期七年级期中测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题(每题3分，共24分) 1. 我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解正负数可以表示相反意义的量是解答本题的关键． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果盈利元记作元，那么亏损元记作元， 故选：A． 2. 近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 千分位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【分析】判断小数形式近似数的精确数位，需确定其最末一位数字所在的数位． 【详解】解：的最末一位数字位于千分位，故该近似数精确到千分位． 3. 计算 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：原式． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项中两个数的符号与绝对值，再比较数值是否相等. 【详解】解：A选项：，，数值不相等. B选项：，，，数值不相等. C选项：，，，数值不相等. D选项：，，数值相等. 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 6. 在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】判断x与y的乘积是否为定值，即可确定二者是否成反比例． 【详解】解：①，和为定值，x与y不成反比例； ②，即，比值为定值，x与y成正比例； ③，整理得，积为定值，x与y成反比例； ④，整理得，积为定值，x与y成反比例； ∴成反比例的式子共2个． 7. 若为最小的正整数，为最大的负整数，为绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据最小正整数、最大负整数、绝对值最小的有理数的定义确定,,的取值，再代入代数式计算．　 【详解】解：为最小的正整数， ． 为最大的负整数， ． 为绝对值最小的有理数， ． ． 8. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 【答案】C 【解析】 【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点是M表示的数m， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 二、填空题(每题3分，共12分) 9. 年无锡共接待国内游客约亿人次，即人次．用科学记数法表示为________人次． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 10. 多项式 是__________次__________项式． 【答案】 ①. 三 ②. 三 【解析】 【分析】先分别计算多项式内每个单项式的次数，取最高值作为多项式的次数，再统计单项式的总个数确定项数． 【详解】解：拆分多项式的所有组成项，分别为，，， 计算每个项的次数：的次数为，的次数为，的次数为， 多项式的次数最高的项的次数是， 该多项式的最高次数为， 该多项式共包含个独立的单项式， 该多项式为三次三项式． 11. 如果，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴． 12. 有理数a， b， c在数轴上的位置如图所示， 化简：_____． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据数轴可得，则，，，再化简绝对值，计算整式的加减即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ． 三、解答题(共64分) 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 14. 先化简，再求值． （1）； （2）； （3），其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 将，代入得：原式． 15. 如图： （1）点A表示的数的相反数是 ，点B表示的数的绝对值是 ； （2）在数轴上标出数2.5，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是 ； （4）与点C距离2 个单位长度的点表示的数是 （5）将A， B， C， D所代表的数用“”连接． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 （5） 【解析】 【小问1详解】 解：由数轴可知，点表示的数是1，点表示的数是， ∴点表示的数的相反数是，点表示的数的绝对值是2． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：两点之间的距离是． 【小问4详解】 解：与点距离2 个单位长度的点表示的数是或． 【小问5详解】 解：由数轴可知，． 16. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元．为了合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）5，25，7 （2）不足10 （3）415 【解析】 【分析】（1）根据以每个20元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为25元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：（元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元； 【小问3详解】 解：总进价：（元），总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 17. 如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． （1）用含a、r的式子表示种花部分的面积． （2）当，时，求种花部分的面积（结果含即可）． （3）若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）60米 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可知，种花部分的面积等于长方形花坛的面积减去圆形喷水池的面积， 则种花部分的面积为（平方米）， 答：种花部分的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时， 种花部分的面积为（平方米）， 答：种花部分的面积为平方米． 【小问3详解】 解：由题意可知，沿长方形花坛的四边安装护栏的总长为（米）， 当时，（米）， 答：需要护栏60米． 18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； （2）试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） （3）请用上述规律计算： ①； ② 【答案】（1） （2） （3）①2500；②2400 【解析】 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，第④个等式为：； 【小问2详解】 解：因为；；；…， 所以； 【小问3详解】 解：①原式； ②原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $