精品解析：浙江嘉兴市南湖区 嘉兴南湖实验中学2026-2027学年第一学期七年级数学期中考试

嘉兴南湖实验中学2026学年第一学期 七年级数学期中考试 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：150 000 000=1.5×108． 故选A． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是有限小数，是整数，是分数，均属于有理数； 是开方开不尽的数，为无理数． 4. 下列语句写成数学式子正确的是( ) A. 9是81的算术平方根:±=9 B. 5是(-5)2的算术平方根:±=5 C. ±6是36的平方根:=±6 D. -2是4的负的平方根:-=-2 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可解题． 【详解】解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误； B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误； C．±6是36的平方根: 即±=±6，故选项错误； D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、与不是同类项，无法合并，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 6. 一个点在数轴的正半轴上，且距离原点2个单位长度，这个点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，根据在正半轴上，距离两个单位长度即可． 【详解】解：一个点在数轴的正半轴上，即到原点的右边，且距离原点2个单位长度， 这个点表示的数为2． 故选：A． 7. 《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面积为7的正方形的边长称为7“面”，关于7“面”的说法正确的是（ ） A. 它是0和1之间的实数 B. 它是1和2之间的实数 C. 它是2和3之间的实数 D. 它是3和4之间的实数 【答案】C 【解析】 【分析】7是在2的平方和3的平方之间，即可选出答案． 【详解】解：∵7是在4和9之间， ∴7“面”是在2和3之间； 故选：C． 【点睛】本题考查实数的范围，很多时候可先找到其平方的范围在哪两个平方数之间，即可判断． 8. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】分别写出每个图形对应的代数式，对比判断是否等于． 【详解】解：图①：线段总长为，和不相等， 图②：线段总长为，和不相等， 图③：长方形长为，宽为，长方形周长， 图④：整个图形是长为、宽为的长方形，面积， 综上，能正确表示的是③和④． 9. 已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是（ ）． A. 19 B. -20 C. 21 D. -23 【答案】C 【解析】 【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案． 【详解】解：∵x=2y+3， ∴x-2y=3， 则代数式4x-8y+9=4（x-2y）+9 =4×3+9 =21． 故选：C. 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 10. 如果在一类数中任取两个进行某种运算（除法运算时除数不为0），结果仍然是这类数，我们就说这类数对这种运算封闭，否则就不封闭．例如，整数2，3的商是，因为不是整数，所以整数对除法运算不封闭．下列结论：①整数对加法运算封闭；②正数对减法、乘法运算都封闭；③有理数对四则运算都封闭．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，关键理解新定义是解题的关键．根据封闭性的定义，分别判断整数对加法、正数对减法和乘法、有理数对四则运算的封闭性． 【详解】解：对于结论①：∵整数加整数结果仍为整数，∴整数对加法运算封闭． 对于结论②：∵正数减正数可能为负数（如），∴正数对减法运算不封闭，故结论②错误． 对于结论③：∵有理数进行加、减、乘、除（除数不为0）运算结果仍为有理数，∴有理数对四则运算封闭． 综上，正确结论的序号是①③， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，根据正数和负数的定义进行计算．掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：收到16元记为， 支付8元则记为． 故答案为：． 12. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】单项式的系数为除去未知数以外的部分，注意带符号． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式的系数，熟知定义并要注意系数带符号是解题关键． 13. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率，按照四舍五入法对精确到千分位是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先找准千分位对应的数位，再根据千分位后一位的数字判断是否进位即可． 【详解】解：． 14. 按下面的程序计算，若开始输入值为，则输出的的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图顺序，将代入计算，若结果不大于则将结果作为新的再次代入计算，直到结果大于输出即可． 【详解】解：输入，，继续循环， 输入，，继续循环， 输入，， ∴输出． 15. 利用下面表格中的规律计算：已知，，，则______．（用含的代数式表示） 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件将a+b化为，利用二次根式的乘法法则的逆运算以及求一个数的算术平方根，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴ = = =0.1k+10k =10.1k， 故答案为：． 【点睛】此题考查多项式的求值计算，二次根式的乘法法则的逆运算，求一个数的算术平方根，将a+b化为是解题的关键． 16. 如图是2026年11月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为．若，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设“横3”中间数为x，“竖3”中间数为y，求出，根据，得出，根据日历得出y的值，即可得出x的值，然后求出结果即可． 【详解】解：设“横3”中间数为x，“竖3”中间数为y， 由题意得：， ， ， ∵， ∴当最小时，最小， 根据日历可知，的最小值为8，此时“横3”中间数为，不符合日历要求； 当的值为9时，此时“横3”中间数为，符合日历要求； ∴的最小值为， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．其中第17-22题每题6分，第23-24题每题8分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 阅读材料： 图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．” 请你帮嘉淇同学完成本次作业． 请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）． 解： 【答案】 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： ． 【解析】 【分析】先在数轴上找到和，再利用找到的和确定原点，即可标出各点．最后根据数轴上的点左边小于右边排序即可． 【详解】略 【点睛】本题考查实数的大小比较，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数．首先正确标出两个无理数的位置来确定原点位置是解答本题关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．原式去括号，再合并同类项化简，继而将、的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 20. 数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； （1）你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学 B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确 D．三位同学解题过程都正确 （2）请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【小问1详解】 解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故选：C； 【小问2详解】 解： ； ． 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为和6． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，理解题意正确表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积，据此即可求解； （2）代入到（1）中的代数式求值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：阴影部分面积 ； ∴阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴阴影部分的面积为14． 22. 好邻居超市最近新进了一批百香果，每斤8元，第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售此种百香果的销售额为_____元； （2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． 于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1） （2）选择方式一购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论． 【小问1详解】 解：列表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售价 11 8 13 9 12 15 6 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （元）． 【小问2详解】 解：方式一：（元）， 方式二：（元）． ， 可得用方式一购买更省钱． 23. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． （1）请说明原点在第几部分； （2）若，，，求； （3）若且，求的值． 【答案】（1）第③部分 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，线段的和差以及代数式求值． （1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解； （2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解； （3）利用整体代入法即可求解． 【小问1详解】 ， ，异号． 原点在第③部分； 【小问2详解】 若，， 则． ， ； 【小问3详解】 ，， 即， 24. 数学学习中，类比是一种重要的思想方法．本题将带领你认识一位“新朋友”——“强同类项”．请先通过表格了解它的定义及判断方法，再挑战接下来的应用关卡． 【新知】 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”． 【典例】 与是“强同类项”吗？请做出判断，并给出理由． 解：是；理由如下： 与均含有字母和， 中的指数是3，中的指数是4， 所以的指数之差的绝对值是， 中的指数是4，中的指数是3， 所以的指数之差的绝对值是， 所以，与是“强同类项”． 【应用】 （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是_____（填写序号）． （2）若与是“强同类项”，求的值． （3）若为关于的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”时，求的值． 【答案】（1） （2）的值为，， （3）的值为 【解析】 【分析】（1）根据强同类项定义，逐一比对各单项式与的字母及对应指数差的绝对值即可． （2）先确认、的指数差是否符合强同类项要求，再根据的指数差列绝对值方程求解． （3）先列出三项的、指数，根据两两为强同类项确定的可能值，再结合多项式项的实际情况验证． 【小问1详解】 解：根据“强同类项”定义：所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值为或，由此将各单项式与比较： 对于，，不符合的指数要求，不是强同类项； 对于，，，均符合条件，是强同类项； 对于，，，均符合条件，是强同类项； 对于，，，均符合条件，是强同类项； 故答案为． 【小问2详解】 解：与是“强同类项”， 的指数差为，符合要求；的指数差为，符合要求； 的指数差需满足或，即或； 当时，； 当时，或， 解得或； 综上所述，的值为，，． 【小问3详解】 解：多项式的三项分别为： 第项：，指数为，指数为6； 第项：，指数为，指数为； 第项：，指数为，指数为； 的任意两项都是“强同类项”， 第项与第项有，，符合强同类项定义， 第项与第项需满足：指数差，符合条件， 指数差或，解得，，； 第项与第项需满足：指数差，符合条件； 指数差或，解得，，， 同时满足第项与第项、第项与第项为强同类项的为或． 当时，第项的系数为，第项不存在； 第项与第项为同类项，合并后为，此时为单项式，不满足为多项式的条件，故舍去． 当时，第项的系数为，三项均为非零项且无同类项，两两均为强同类项，符合条件． 综上所述，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴南湖实验中学2026学年第一学期 七年级数学期中考试 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句写成数学式子正确的是( ) A. 9是81的算术平方根:±=9 B. 5是(-5)2的算术平方根:±=5 C. ±6是36的平方根:=±6 D. -2是4的负的平方根:-=-2 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个点在数轴的正半轴上，且距离原点2个单位长度，这个点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 7. 《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面积为7的正方形的边长称为7“面”，关于7“面”的说法正确的是（ ） A. 它是0和1之间的实数 B. 它是1和2之间的实数 C. 它是2和3之间的实数 D. 它是3和4之间的实数 8. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 9. 已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是（ ）． A. 19 B. -20 C. 21 D. -23 10. 如果在一类数中任取两个进行某种运算（除法运算时除数不为0），结果仍然是这类数，我们就说这类数对这种运算封闭，否则就不封闭．例如，整数2，3的商是，因为不是整数，所以整数对除法运算不封闭．下列结论：①整数对加法运算封闭；②正数对减法、乘法运算都封闭；③有理数对四则运算都封闭．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为_____． 12. 单项式的系数是________． 13. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率，按照四舍五入法对精确到千分位是_______． 14. 按下面的程序计算，若开始输入值为，则输出的的值为_______． 15. 利用下面表格中的规律计算：已知，，，则______．（用含的代数式表示） 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 16. 如图是2026年11月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为．若，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．其中第17-22题每题6分，第23-24题每题8分） 17. 计算： （1） （2） 18. 阅读材料： 图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．” 请你帮嘉淇同学完成本次作业． 请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）． 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； （1）你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学 B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确 D．三位同学解题过程都正确 （2）请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为和6． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知，求阴影部分的面积． 22. 好邻居超市最近新进了一批百香果，每斤8元，第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售此种百香果的销售额为_____元； （2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． 于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 23. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． （1）请说明原点在第几部分； （2）若，，，求； （3）若且，求的值． 24. 数学学习中，类比是一种重要的思想方法．本题将带领你认识一位“新朋友”——“强同类项”．请先通过表格了解它的定义及判断方法，再挑战接下来的应用关卡． 【新知】 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”． 【典例】 与是“强同类项”吗？请做出判断，并给出理由． 解：是；理由如下： 与均含有字母和， 中的指数是3，中的指数是4， 所以的指数之差的绝对值是， 中的指数是4，中的指数是3， 所以的指数之差的绝对值是， 所以，与是“强同类项”． 【应用】 （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是_____（填写序号）． （2）若与是“强同类项”，求的值． （3）若为关于的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $