浙江省嘉兴市南湖区2025-2026学年七年级上学期数学期中复习试卷

浙江省嘉兴市南湖区2025-2026学年七年级上学期数学期中复习试卷（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 2．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】225000==． 故选D． 3. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，根据精确度的要求把百分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案． 【详解】解：把精确到十分位可得：， 故选：C． 4. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（     ） 姓名： 洪涛    得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ； ②倒数等于本身的数是 1 ； ③8的立方根是 2 ； ④16的平方根是 4 ． A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】B 【分析】按照立方根的定义、相反数的定义、倒数的定义以及平方根的定义一一判断，最后根据有理数的乘法计算出得分即可． 【详解】解：①2的相反数是，计算正确， ②倒数等于本身的数是1和，计算错误， ③8的立方根是2，计算正确， ④16的平方根是4和，计算错误， 真确的有2个，故洪涛同学得分（分） 故选：B． 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（    ）    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【答案】B 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 6. 若，则的值为（ 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 7．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ 　　） A． B．9 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止． 【详解】解：第一次输入，则，是有理数； 第二次输入，则，是有理数； 第三次输入，则不是有理数，所以输出， 故选：A． 8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量． 由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（    ） A．34 B．194 C．1234 D．6154 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 9．若，则（    ） A．0或 B．或0 C．或0或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设a为正数，b，c为负数，则原式； ④一个负数，两个正数，假设a为负数，b，c为正数，则原式； 综上，的值为或， 故选：D 10. 已知为实数，规定运算：，． 按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， ， 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： ．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【分析】先通分，比较两个数的绝对值，根据两个负数绝对值大的其值反而小得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为， 故答案为：． 13. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是 . 【答案】|b|＞a＞−a＞b． 【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以|b|＞a＞−a＞b． 【详解】解：根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞−a＞b． 故填：|b|＞a＞−a＞b． 14. 一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是 ． 【答案】144． 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数建立方程，求解即可得出答案． 【详解】∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x， ∴5x+18+6﹣x=0， 解得：x=﹣6， ∴a=(6+6)2=144． 故答案为：144． 15．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．    【答案】或 【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】设点C表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴，， ∵， ∴，， 或，． 故答案为：或． 16．已知，，依此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键． 根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以，当n是奇数时，， n是偶数时，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数的序号填在相应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧， ⑨，⑩（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）. 整数集合： {______________________}； 分数集合： {______________________}； 无理数集合：{______________________}． 【答案】⑤，⑥，⑦，⑧；①，③，④，⑨；②，⑩． 【分析】根据整数、分数和无理数的概念分类即可． 【详解】解：， 整数集合：{⑤，⑥，⑦，⑧...}； 分数集合：{①，③，④，⑨...}； 无理数集合：{②，⑩...}． 故答案为：⑤，⑥，⑦，⑧；①，③，④，⑨；②，⑩． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．请根据如图所示的对话内容回答下列问题. （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 【答案】（1）6cm；（2）10cm. 【分析】（1）根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答； （2）根据题意列出方程，由算术平方根的性质即可解答． 【详解】解：（1）设魔方的棱长为xcm， 由题意可得，，所以. 答：该魔方的棱长为6cm； （2）设该长方体纸盒的长为ycm， 由题意可得，，所以. 答：该长方体纸盒的长为10cm. 故答案为（1）6cm；（2）10cm. 20. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． (1)计算的值； (2)若，求的值； (3)“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)21 (2) (3)“△”运算不满足交换律，理由见解析 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可求解； （2）已知等式利用题中的新定义可得关于m的方程，解方程即可； （3）根据题中的新定义可知“△”运算不满足交换律，举例说明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴， 解得． （3）解：“△”运算不满足交换律，举例如下： ，， 故． 21．观察下列等式． (1)猜想并写出　　　　； (2)探究并计算； (3)探究并计算：； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了探究数字规律．抽象概括出数字规律，利用规律进行计算，是解题的关键． （1）根据题目所给式子的规律进行求解即可； （2）根据（1）中的式子把每一项进行变形求解即可； （3）把每一项都变形为，从而符合（1）中的规律，再进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， （2） … ． （3）+++…+ ． 22.阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处 (2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远 (3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米 (4)小李这天上午共得车费56.8元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答； （3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处； （2）解：由题意得： 第一位乘客：（千米）， 第二位乘客：（千米）， 第三位乘客：（千米）， 第四位乘客：（千米）， 第五位乘客：（千米）， 第六位乘客：（千米）， 第七位乘客：（千米）， 第八位乘客：（千米）， ， 将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远； （3）解：由题意得： （千米）， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米； （4）解：由题意得： （元）， 小李这天上午共得车费元． 23. 先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝__________（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝____________． 【答案】(1)2，4，6 (2) (3) (4)3 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论： （4）根据（3）的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：(1)∵ ∴， 故答案为：2，4，6； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘． 则， 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 24.如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为20，点从点出发， 以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1) 当时，分别求出线段的长； (2) 当时，求出所有符合条件的的值； (3) 若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴负方向运动， 到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】(1)3；4； (2)3和13； (3)或或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （2）根据两点间的距离公式列方程求解； （3）根据t的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【详解】（1）依题意可得：点P表示的数为t，点Q表示的数为， ∴， 当时，， 当时，； （2）由题意得：， 解得：或； （3）解：根据题意得：秒时，点运动到点， 当时，， 解得：或， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或或 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省嘉兴市南湖区2025-2026学年七年级上学期数学期中复习试卷 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（    ） A．4 B． C． D． 4. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（     ） 姓名： 洪涛    得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ； ②倒数等于本身的数是 1 ； ③8的立方根是 2 ； ④16的平方根是 4 ． A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（    ）    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 6. 若，则的值为（ 　） A． B． C． D． 7．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ 　　） A． B．9 C．3 D． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量． 由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（    ） A．34 B．194 C．1234 D．6154 9．若，则（    ） A．0或 B．或0 C．或0或 D．或 10. 已知为实数，规定运算：，． 按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： ．（填“>”“<”或“＝”） 12．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 13. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是 . 14. 一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是 ． 15．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．    16．已知，，依此类推，则 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数的序号填在相应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧， ⑨，⑩（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）. 整数集合： {______________________}； 分数集合： {______________________}； 无理数集合：{______________________}． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．请根据如图所示的对话内容回答下列问题. （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 20. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． (1)计算的值； (2)若，求的值； (3)“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 21．观察下列等式． (1)猜想并写出　　　　； (2)探究并计算； (3)探究并计算：； 22.阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 23. 先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝__________（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝____________． 24.如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为20，点从点出发， 以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1) 当时，分别求出线段的长； (2) 当时，求出所有符合条件的的值； (3) 若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴负方向运动， 到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $