精品解析：浙江台州市仙居县部分校2026-2027学年第一学期期中学能诊断卷七年级 数学试卷

2026学年第一学期期中学能诊断卷 七年级 数学学科 考试范围：第一章至第三章； 试卷满分120分 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有答案均须写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上的答案无效． 3．考试期间严禁使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：汽车向东行驶2km记作，向西行驶3km应记作． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键． 3. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、不是无理数，不符合题意； C、不是无理数，不符合题意； D、不是无理数，不符合题意； 故选：A． 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 5. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 (　　)   A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】∵1<<2， ∴在数轴上A. B两点表示的数分别为和5.1，A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个． 故选C. 6. 已知三个数的和为正数，那么这三个数一定（ ） A. 至少有一个是正数 B. 都是正数 C. 是两个负数与一个正数 D. 是两个正数与一个负数 【答案】A 【解析】 【详解】解：若三个数均为非正数，则它们的和为非正数，与和为正数矛盾， ∴三个数中至少有一个是正数． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 带根号的数是无理数 B. 无限小数不一定是无理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 平方根等于它本身的数是0和1 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵带根号且为有理数， ∴A错误． ∵是无限小数且为有理数， ∴无限小数不一定是无理数，B正确． ∵数轴上的点与实数一一对应， ∴C错误． ∵1的平方根为， ∴平方根等于本身的数只有0，D错误． 8. 一个数的平方根是和，则这个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵和是同一个数的平方根， ∴， 解得， ∴这个数的平方根为和， ∴这个数为． 9. 若，且，则的值等于（ ） A. 或7 B. 3或 C. 或3 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，已知字母的值求代数式的值．由绝对值和平方根求出a和b的可能值，再根据积为负确定符号关系，最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴，或，， 当，时，则； 当，，时，则； 故选：D 10. 金老师设计了接力游戏：每位同学只能看到前一位的算式，并继续进行计算，将结果传递给后一位，最终计算出结果，过程如图所示： 上述求解过程中，错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方和算术平方根，再运算乘除，最后运算加减，再结合题干的解题过程，即可作答． 【详解】解： ， 观察题干解题过程，上述求解过程中，丙不应将简化为 ， ∴错误的是丙， 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 用幂的形式可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的定义即可解答． 【详解】算式用幂的形式可表示为． 故答案为． 【点睛】本题考查乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练掌握幂的形式． 12. 氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是，，，，其中液化温度最低的气体是________． 【答案】氢气 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：各气体的液化温度分别为：氧气，氢气，氮气，氨气． ∵， ∴液化温度最低的气体是氢气． 故答案为：氢气． 13. 根据公开资料显示，备受瞩目的“东风”洲际导弹，其射程超18000公里，覆盖全球！数字18000用科学记数法表示为_____________  ． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为__________  ． 【答案】 【解析】 【分析】先算出数轴A到C的单位距离和刻度尺对应长度，得到单位长度的实际值，再用B的刻度尺长度算数轴距离，最后求出点B所对应的数即可． 【详解】解：数轴上的点A对应为，点C对应为，则点A到C的距离为， 从刻度尺上看，点A对应刻度0，点对齐刻度， 由此可知，数轴上1个单位长度对应的刻度尺长度为， 由点B对应刻度尺为， ∴点A到B的数轴距离为（个单位长度）， ∴点B所对应的数b为：． 15. 若，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平方与绝对值的非负性求出a、b的值，代入计算算术平方根即可． 【详解】解：∵，，且． ∴，． 由，得，解得． 由，得，解得． 计算得． ∴． 16. 一个数值转换器的工作原理如右图所示： 例如：当输入的x为16时，输出的y值是； 但是小红输入有效的x值后，始终输不出y值，则她输入的x的值是______  ． 【答案】或1 【解析】 【分析】根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值． 【详解】解：∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当和1时，始终输不出y的值． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上表示下列各数：，，，． 并用“”把它们连接起来．________________________． 【答案】在数轴上表示各数如图所示： ，，， 【解析】 【分析】先将各数化简，再在数轴上表示各数，最后根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可得出结果． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示下列各数如图， 由数轴可得． 19. 小亮和小红利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为，山脚温度为．已知该地区从山脚往上每增加米，气温大约降低 （1）求此山山脚与山顶的温度差． （2）此山的高度为多少米． 【答案】（1）山脚与山顶的温度差为 （2）山的高度为米 【解析】 【分析】（1）用山脚温度减去山顶温度，即得两处的温度差； （2）先算出气温从山脚到山顶一共降低了几个，再乘米即得高度． 【小问1详解】 解：()． 答：山脚与山顶的温度差为． 【小问2详解】 解：(米)． 答：此山的高度为米． 20. （1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 【答案】（1）0.1 10 （2）右 1 （3）①22.4 ②25 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 21. 小亮在做作业时，有一道题目是计算，她发现题中有一个数字被墨迹覆盖了． （1）如果被覆盖的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于，求被墨迹覆盖的数字． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算括号内的差，再乘，最后减去； （2）逆过来处理，由结果逐步反推． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：先计算， 再计算， 最后计算． 答：被覆盖的数字为． 22. 如图1，小正方形A的面积为3，小红用四个形状相同且面积也为的长方形和这个小正方形不重叠无缝隙拼成一个如图2的大正方形． （1）这个小正方形A的边长是 ； （2）图2的大正方形的边长整数部分是x，小数部分是y，则 ； （3）小亮在小红拼图的基础上连线又画了如图3的一个正方形，他说这个正方形的边长是有理数，你认为他的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小亮的说法正确，因为正方形的面积为，所以其边长为，是有理数 【解析】 【分析】（1）根据边长是面积的算术平方根求解即可； （2）先求出大正方形的面积，通过估算求出边长整数部分是x，小数部分是y，再代入计算； （3）先求出正方形的面积，进而求出边长判断即可． 【小问1详解】 解：∵小正方形A的面积为3， ∴小正方形A的边长是； 【小问2详解】 解：大正方形的面积为， ∵， ∴， ∵大正方形的边长整数部分是x，小数部分是y， ∴， ∴； 【小问3详解】 略． 23. 金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 每箱与标准重量的差值（单位：） 0 1 箱数 20 40 20 30 30 60 （1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这200箱总共重多少千克？ （3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克 （2）200箱柑桔总计3010千克 （3）18060元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数应用，有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）最重的一箱柑桔比标准质量重千克，最轻的一箱柑桔比标准质量轻3千克，则两箱相差千克； （2）将这200个超过或不足的数据相加，和为正，表示总计比标准质量超过，和为负表示总计比标准质量不足； （3）6元乘以求得总质量，即可． 【小问1详解】 解：， （千克）， 故最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 解： （千克） （千克） 故200箱柑桔总计3010千克； 【小问3详解】 解：（元） 故出售这200箱柑桔可卖18060元． 24. 如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1） ， ． （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． （3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 【答案】（1）15； （2）速度为每秒1.5个单位长度 （3）小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，代入计算即可得出的值，再结合点A、B之间的距离为18个单位长度，即可得出的值； （2）先求出小亮的运动时间，再根据速度路程速度，计算即可得解； （3）先求出小红追上小亮所花的时间，从而即可得出小红追上小亮的位置对应的数以及小狗运动路程． 【小问1详解】 解：∵数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数， ∴， ∵点A、B之间的距离为18个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得，小亮的运动时间为（秒）， 故小亮的运动速度为：（单位长度/秒）； 【小问3详解】 解：小红追上小亮所花的时间为：（秒）， ∴小红追上小亮的位置对应的数为：， ∵小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去， ∴当小红追上小亮时，小狗运动路程为， 故小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中学能诊断卷 七年级 数学学科 考试范围：第一章至第三章； 试卷满分120分 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有答案均须写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上的答案无效． 3．考试期间严禁使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 (　　)   A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 已知三个数的和为正数，那么这三个数一定（ ） A. 至少有一个是正数 B. 都是正数 C. 是两个负数与一个正数 D. 是两个正数与一个负数 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 带根号的数是无理数 B. 无限小数不一定是无理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 平方根等于它本身的数是0和1 8. 一个数的平方根是和，则这个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 9. 若，且，则的值等于（ ） A. 或7 B. 3或 C. 或3 D. 或7 10. 金老师设计了接力游戏：每位同学只能看到前一位的算式，并继续进行计算，将结果传递给后一位，最终计算出结果，过程如图所示： 上述求解过程中，错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 用幂的形式可表示为____． 12. 氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是，，，，其中液化温度最低的气体是________． 13. 根据公开资料显示，备受瞩目的“东风”洲际导弹，其射程超18000公里，覆盖全球！数字18000用科学记数法表示为_____________  ． 14. 如图，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为__________  ． 15. 若，则___________． 16. 一个数值转换器的工作原理如右图所示： 例如：当输入的x为16时，输出的y值是； 但是小红输入有效的x值后，始终输不出y值，则她输入的x的值是______  ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4） ． 18. 在数轴上表示下列各数：，，，． 并用“”把它们连接起来．________________________． 19. 小亮和小红利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为，山脚温度为．已知该地区从山脚往上每增加米，气温大约降低 （1）求此山山脚与山顶的温度差． （2）此山的高度为多少米． 20. （1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 21. 小亮在做作业时，有一道题目是计算，她发现题中有一个数字被墨迹覆盖了． （1）如果被覆盖的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于，求被墨迹覆盖的数字． 22. 如图1，小正方形A的面积为3，小红用四个形状相同且面积也为的长方形和这个小正方形不重叠无缝隙拼成一个如图2的大正方形． （1）这个小正方形A的边长是 ； （2）图2的大正方形的边长整数部分是x，小数部分是y，则 ； （3）小亮在小红拼图的基础上连线又画了如图3的一个正方形，他说这个正方形的边长是有理数，你认为他的说法对吗？请说明理由． 23. 金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 每箱与标准重量的差值（单位：） 0 1 箱数 20 40 20 30 30 60 （1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这200箱总共重多少千克？ （3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 24. 如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1） ， ． （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． （3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $