精品解析：江西鹰潭市第二中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

鹰潭市第二中学2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是16的平方根 B. 17是的算术平方根 C. 的算术平方根是 D. 0.9的算术平方根是0.03 5. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠使点落在点处，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①的算术平方根是9；②一个数的立方根等于它本身，这个数是0或；③有序实数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；④点到x轴的距离为3．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 0.09的平方根是________． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 10. 已知：是关于的一次函数，则___________． 11. 在中，，则点C到的距离是_________． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为13； （2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，，． 16. 如图，内部有一点，且，，，，．判断的形状． 17. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（） 50 42 34 26 18 … （1）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（）与轿车行驶的路程s（）之间的关系式； （2）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 19. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． （3）在轴上作出一点，使最小，并写出点的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 22. 观察下列等式： ；；；… 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第7个等式：________； （2）请写出第个等式：________； （3）求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）当时，请直接写出点坐标与． （2）连接，当时，求点坐标； （3）当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹰潭市第二中学2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数就是能构成直角三角形三边的三个正整数‌，它们要同时满足“是正整数”和“符合勾股定理”这两个条件． 【详解】解：A、，，不全是正整数，故不是勾股数； B、，，，故，，不是勾股数； C、，，不是正整数，故不是勾股数； D、，，均为正整数，且，，故，D选项是勾股数． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方的非负性判断横坐标的符号，结合纵坐标符号确定点所在象限． 【详解】解：∵． ∴． ∵该点纵坐标为． ∴该点横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限． 3. 下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】形如（是常数）的函数叫做一次函数，据此解答即可； 【详解】解：①，③，⑤均为一次函数； ②中的次数为，不是一次函数；④中的最高次数为，不是一次函数；综上，一次函数共有3个； 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是16的平方根 B. 17是的算术平方根 C. 的算术平方根是 D. 0.9的算术平方根是0.03 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根与算术平方根的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、是16的平方根，故原说法正确，不符合题意； B、17是的算术平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的算术平方根是，故原说法正确，不符合题意； D、0.9的算术平方根不是0.03，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠使点落在点处，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，，利用勾股定理，解答即可． 【详解】解：，，， ， 根据折叠的性质，得，，， ，， 根据勾股定理，得， 解得． 6. 下列说法：①的算术平方根是9；②一个数的立方根等于它本身，这个数是0或；③有序实数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；④点到x轴的距离为3．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵，9的算术平方根是3，∴①错误． ②∵立方根等于本身的数是，，∴②正确． ③∵，，当时，对应点为，在x轴上，∴③错误． ④∵点到x轴的距离为，∴④错误． 综上，正确的说法有1个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 0.09的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴的平方根是， 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据该规律即可得结果． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数， ∴所求对称点的坐标为． 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，列出不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负要求，即， 解得． 10. 已知：是关于的一次函数，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：一次函数的定义为形如（为常数，）的函数，要求解析式为整式，且的最高次数为1. ∵ 是关于的一次函数， ， . 11. 在中，，则点C到的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设点C到的距离为h，利用勾股定理求出的长，再根据三角形的面积公式得到，据此求解即可． 【详解】解：设点C到的距离为h， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C到的距离是． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】过点A作直线，交y轴于点，交x轴于点，过点A作直线于点C，过点O作射线交延长线于点，证明，，是等腰三角形，根据勾股定理即可求出点B坐标． 【详解】解：如图，过点A作直线，交y轴于点，交x轴于点，过点A作直线于点C，过点O作射线交延长线于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即，是等腰三角形， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，即是等腰三角形， ∴， ∴若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，点的坐标，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据二次根式的性质先把分母有理化，有绝对值符号的取绝对值，再进行加减即可； （2）根据二次根式的乘除法则先乘除，再根据二次根式的性质化简二次根式，进而得到答案即可； 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ． 14. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可． 【详解】解：如图所示： ∴，， 则原式 ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为13； （2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，，． 【答案】（1） 如图1，正方形即为所求作； （2） 如图2，即为所求作； 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理及其逆定理，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图1中，画一个正方形，使它的面积是13； （2）根据网格利用勾股定理即可按要求作出图形 【小问1详解】 解：如图1，∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形即为所求作； 【小问2详解】 解：，，． 16. 如图，内部有一点，且，，，，．判断的形状． 【答案】 ，，． 根据勾股定理得：， ∵，， ，， ， 根据勾股定理逆定理可知，是直角三角形； 【解析】 【分析】问题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由勾股定理可求出，再运用勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形． 【详解】解：略． 17. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（） 50 42 34 26 18 … （1）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（）与轿车行驶的路程s（）之间的关系式； （2）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用. （1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式； （2）把代入函数关系式求得相应的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， 与的关系式为：； 【小问2详解】 解：令，即， 解得：， 两地之间的距离为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为； （2）巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去， ，， 答：长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 19. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． （3）在轴上作出一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求；，，． （2） （3）如图，点P即为所求 ； 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、点的坐标、割补法求三角形的面积、两点之间线段最短等知识点，根据成轴对称图形的特征进行求解是解题的关键． （1）先根据轴对称的性质确定的对应点、、的位置，再依次连接即可得出；然后写出、、的坐标即可； （2）运用割补法列式计算即可； （3）如图：连接交y轴于一点，即为点P，此时最小，再观察坐标系，写出点P的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，； 【小问3详解】 解：因为， 所以连接交y轴于点P，此时最小，点P即为所求， 观察平面直角坐标系可得． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4 （2）或 （3） 解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【小问1详解】 解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 略 22. 观察下列等式： ；；；… 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第7个等式：________； （2）请写出第个等式：________； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化的运用及找规律． （1）从等式中找出规律，第二个等式：，，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1，仿照所给等式写出第7个等式即可； （2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为，，仿照所给等式写出第n个等式即可； （3），观察分子中的项，互为相反数相加得0便可解出． 【小问1详解】 解：观察，如的下标2，与中被开方数：5和3，得出，，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1； 写出第7个等式： 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为，， 所以第n个等式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）当时，请直接写出点坐标与． （2）连接，当时，求点坐标； （3）当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）；； 【解析】 【分析】（1）已知，用速度乘时间算出，结合求出，再用三角形面积公式算出面积等于 20． （2）先算出，由求出，分点在左边、右边两种情况，得到或． （3）先算出，在线段上，分、、三类等腰三角形，利用勾股定理求出对应坐标和的值． 【小问1详解】 解：当 时 ， 向右移动 10 个单位． 横坐标：． ， 轴． ． ，． 【小问2详解】 解：． ． ，， ． ． ． ①当在左侧时： ． 横坐标：． ． ②当在右侧时： 横坐标：． ． 综上，点坐标为或． 【小问3详解】 解：在线段上运动，在轴上，，． 由勾股定理 设，，分三种等腰情况讨论： ① ， ． ． ． ． ② ， ． 解得 ． ． ． ． ③ 设，则，． 两边平方： ． ． ． ． 综上，满足条件的点：；；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $