江西南昌十中教育集团经开校区初中部紫荆校区2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

南昌十中教育集团经开校区初中部紫荆校区2026-2027学年 第一学期期中“教学质量诊断与提升活动” 八年级数学参考答案、评分标准 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.（-3,4)8.直角9.∠ADB=∠ADC10.91.312.134或100 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：∠B=∠A+30°，∠C=∠A-15°，∠A+∠B+∠C=180° .∠A+∠A+30°+∠A-15°=180°，.… …2分 ∠A=550， …4分 ∴∠B=∠A+30°=85°.∠C=∠A-15°=40° …6分 14.(1)证明：，AC1/DF,BC/IDE ∠A=∠F,∠ABC=∠DEF.…1分 在△ACD和△ABE中 ∠A=∠F ∠ABC=∠DEF AC=DF ∴.△ABC≌△FDE(AAS) …3分 (2)解：由(1)得：△ABC≌△FED .AB=EF, 。。。。。。。。。。。。 …4分 1E=8F-(r-G)=3 …6分 15.证明：(1)在△ACD和△ABE中 ∠A=∠A AC=AB ∠ACD=∠ABE .∴△ACD≌△ABE(ASA) …2分 ∴.AD=AE. …3分 (2):AB=AC,AD=AE(证法不唯一)， :AB-AD=AC-AE, ∴.BD=CE …4分 在△BOD和△COE中 ∠DBO=∠ECO ∠DOB=∠EOC BD=EC ∴.△BOD≌△COE(AAS) .BO=C0,… …5分 AB=AC.BO=CO. 点A、O都在BC的垂直平分线上， 过点A、O的直线垂直平分线段BC.… …6分 16.(1)如图所示点即为所求… …3分 (2)如图所示点D即为所求… …6分 17.解：(1)解：∠A+∠C+∠ABC=180°，∠A=80°，∠C=40°， .∠ABC=180°-80°-40°=60°，…1分 由折叠可知，∠MBN=∠C=40° …2分 .∠ABC=∠ABM+∠MBN, .∠ABM=∠ABC-∠MBN=60°-40°=20°..…3分 A M (2)由折叠可知，MB=MC AB=5,AC=8, ∴.△ABM的周长=AB+AM+BM=AB+AM+CM=AB+AC=5+8=13.…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)解：AE平分∠BAC,∠BAE=40°， ∴.∠CAE=∠BAE=40°、 BD=DE,AD⊥BC, .AB=AE, ∴.∠BAD=∠EAD=20° …2分 ∴.∠AED=90°-∠EAD=90°-20°=70° ∠C=∠AED-∠CAE=70°-40°=30°.…4分 B D E (2)解：∠C=30°，AD1BC,AC=22, :.AD=1AC=11 2 。。。。。。。。。。 …6分 BD=4,BD=DE, ∴.BE=8 .SAAE=BE4D=x8x11=4 2 …8分 19.(1)证明：：EF垂直平分AC, .AE=EC,… …1分 AD⊥BC,BD=DE, :AB=AE, .…3分 AB=EC …4分 (2)解：△ABC的周长为42cm, ∴.AB+BC+AC=42cm .AC=16 cm ∴.AB+BC=26cm」 由(1)知AB=AE=EC,…6分 :△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=26(cm) …8分 20.(1)数量关系：EF=BE+DF,. …1分 (证法不唯一) 理由如下：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF' ·∠F'AB=∠DAF,∠ABF'=∠D=90°，AF=AF',BF'=DF, ∠ABF'+∠ABC=180°，即：F,B,E三点共线， ∠EAF=45°， ∴.∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°. ∠BAF'+∠BAE=45°， .∠EAF'=∠EAF=45°. …2分 在△AEF和△AEF'中， AF=AF ∠EAF=∠EAF AE=AE :.△AEF≌△EAF'(SAS) :.EF EF', 又EF'=BE+BF', ∴.EF=BE+DF, ……4分 D B E 图1 (2)数量关系：EF=BE-DF, …5分 理由如下：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF' 则：BF'=DF,AF'=AF,∠DAF=∠FAB :∠DAF+∠EAD=45°， .∠FAB+∠EAD=45°， .∠F'AB+∠EAD+∠F'AE=180°， .∠F'AE=45°， ∴.∠FAE=∠EAF. …6分 在△AEF和△AEF'中 AF=AF ∠F'AE=∠FAE AE=AE ∴.△AEF≌△AEF'(SAS) …7分 .EF EF'. 又EF'=BE-BF'=BE-DF, ∴.EF=BE-DF.. …8分 图2 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.(1)CD=BE …2分 (2)解：AD⊥CE,BE⊥CE, ∠E=∠ADC=90°， ∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠BCE=∠CAD ∴.△BCE和△CAD中 ∠E=∠ADC ∠BCE=∠CAD BC=AC ·.△BCE≌△CAD(AAS) .BE=CD CE=AD=2cm .BE CD=CE-DE=2-1.6=0.4 cm …6分 (3)解：存在… …7分 点P坐标为： (10,10).(2,14).(4,8) …10分 ①：当PB=AB,∠ABP=90°时，过点B作平行于x轴的直线DE,AD⊥DE于点D,PE⊥DE 于点E,如图所示： :A(-2,6)B(62) AD=6-2=4,BD=6-(-2)=8 由(1)同理可证△ABD≌△PEB, ∴.AD=BE=4.PE=BD=8. ∴P点的横坐标=BE+x,=4+6=10,P点的纵坐标=PE+a=8+2=10, P(10,10): ②：当PA=AB,∠PAB=90°时，过点A作平行于y轴的直线GF,PG⊥GF于点G,BF⊥GF 于点F,如图所示： G B 0 :A(-2,6).B(62) ∴AF=6-2=4,BF=6-(-2)=8 由(1)同理可证△PGA≌△AFB」 ∴.PG=AF=4,GA=BF=8, P点的横坐标=PG+x4=4+(-2)=2,P点的纵坐标=GA+y4=8+6=14, .P(2,14) ③：当PA=PB,∠APB=90°时，过点P作平行于x轴的直线MN,AM⊥MN于点M, BN⊥MN于点N,如图所示： M P N B 设P(a,b) A(-2,6).B(6,2) :PN=Xg-Xp=6-a.NB=yp-y8=b-2. PM=xp-x=a-(-2)=a+2 MA=yp-yA=b-6 由(1)同理可证△APM≌△PBW, ∴.PN=MA,PM=NB 6-a=b-6 a+2=b-2, a=4 解得： b=8 ·.P(4,8) 综上，P点的坐标为：(10,10)，(2,14)，(4,8) 南昌十中教育集团初中部2026-2027学年第一学期期中 教学质量诊断与提升 八年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试用时100分钟． 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求． 1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上． 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1．中华文化博大精深，其中汉字的书写极具美感，以下汉字是轴对称图形的是（ ） A．学 B．业 C．有 D．成 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2，3，4． B．1，2，3 C．2，2，4 D．3，4，8 3．下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（ ） A．4 B．6 C．12 D．24 5．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点．已知，，则的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．点关于轴对称的点的坐标是______． 8．已知在中，，这个三角形是______三角形． 9．如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 10．如图，在中，，是边上的高，，，则______． 11．如图，，的平分线上有一点，，，，则______． 12．如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．在中，，，分别求出各内角的度数． 14．如图，已知，，，共线，，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15．如图，点在上，点在上，与交于点，，． （1）求证：； （2）求证：过点、的直线垂直平分线段． 16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （2）图②中，，在上找一点，使得平分． 17．如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在中，于点，平分交于点，，． （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 19．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：： （2）若的周长为，，求周长． 20．【基本模型】 （1）如图1，四边形是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】 （2）如图2，四边形是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21．阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $