精品解析：江西省赣州市于都县七校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 如图，下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ① △ABE的面积与△BCE的面积相等；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果点和点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 8. 如图，已知四边形中，，要使，可添加一个条件为：___． 9. 在，，，若第三边的长度是整数，则_____． 10. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 11. 如图，在中，，点D为边的中点，，则______°． 12. 如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 如图，点为上一点，，，，求的长． 14. 如图所示，在中，． 求证：是直角三角形． 15. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 16. 在如图所示的方格纸中，是格点三角形，请按以下要求画格点三角形． （1）在图1中画一个，使得和全等； （2）在图2中画一个等腰，使得和的面积相等． 17. 已知：如下图，，，分别是和的高． 求证：． 三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，等腰三角形中，，，，若，求证：是中点． 19. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 20. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 三、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）的面积为________； （3）直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标________； （4）点在轴上，若，则点的坐标为________ 22. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则________． （2）如图，是直角三角形，． ①若是的角平分线，试说明是“准互余三角形”． ②若是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 三、解答题（本大题12分） 23. 按要求解答下列问题： （1）【初步探索】 如图1：在四边形中， ，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（、、三个角之间的数量关系） （2）【灵活运用】 如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐一判断即可． 【详解】解：A、沿中间竖直线对折，两边可以重合，是轴对称图形； B、找不到对称轴，不是轴对称图形； C、找不到对称轴，不是轴对称图形； D、找不到对称轴，不是轴对称图形． 2. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：由题意知， 因为， 所以需要补的角的度数是． 3. 为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定斜拉木条后木框形成的新的几何图形．因为钉斜拉木条的目的是防止木框变形，即提升结构的稳定性，所以对应寻找该几何图形的相关性质，匹配选项中对应的几何原理． 【详解】解：A选项、“两点之间线段最短”用于最短路径相关问题，不是该操作的依据． B选项、“两点确定一条直线”是画直线的原理，不是该操作的依据． C选项、原来的木框是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；钉上斜拉木条后，在木框中构造出了三角形，而三角形具有稳定性，因此可以防止木框变形． D选项、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三边能否构成三角形，不是该操作的依据． 4. 如图，下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，逐项分析图形中线段是否满足垂直于对边且过顶点即可． 【详解】观察选项可知，只有B选项的垂线段是从顶点引出的高，且垂直于对边． 5. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定与性质，结合作图得又因为，故，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得 ∵， ∴， ∴， 故选：A， 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ① △ABE的面积与△BCE的面积相等；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】解：根据三角形中线的性质可得：△ABE的面积和△BCE的面积相等，故①正确； ∵∠BAC＝90°， ∴∠AFG+∠ACF=90°， ∵AD是高， ∴∠DGC+∠DCG=90°, ∵CF是角平分线， ∴∠ACF=∠DCG， ∴∠AFG=∠DGC， 又∵∠DGC=∠AGF， ∴∠AFG＝∠AGF，故②正确； ∵∠FAG+∠ABC=90°，∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠FAG=∠ACB， 又∵CF是角平分线， ∴∠ACB＝2∠ACF， ∴∠FAG＝2∠ACF，故③正确； ④假设BH＝CH, ∠ACB=30°，则∠HBC=∠HCB =15°，∠ABC=60°， ∴∠ABE=60°－15°=45°， ∵∠BAC＝90°， ∴AB=AE， ∵AE=EC， ∴AB=， 这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾， ∴假设不成立，故④不一定正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果点和点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 8. 如图，已知四边形中，，要使，可添加一个条件为：___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．已知这两个直角三角形的一条边与一个角相等，所以再添加一条对应边或者另一个对应角相等即可． 【详解】解：添加．理由如下： 在与中， ， ． 故答案为：． 9. 在，，，若第三边的长度是整数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，进而根据为整数即可求解． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ 即 ， ∴， 为整数， ． 10. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查中线与三角形面积的关系，根据中线得到底边的关系是解题的关键． 首先根据中线得到，结合的面积是5得到，即可求解的面积． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 11. 如图，在中，，点D为边的中点，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三线合一得到答案． 【详解】解：在中，， ∴是等腰三角形， ∴ ∵点D为边的中点， ∴ 故答案为： 12. 如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 【答案】6或2 【解析】 【分析】设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：于A，于B， ， 设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，， ∴， ， ②若，， ∴， ， 综上所述：Q的运动速度为分钟或者分钟； 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 如图，点为上一点，，，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得，，由可得结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 14. 如图所示，在中，． 求证：是直角三角形． 【答案】 证明：， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，可证明．在中，已知，等量代换可证是直角三角形，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略． 15. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）根据（1）所求，结合角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 平分， ， ． 16. 在如图所示的方格纸中，是格点三角形，请按以下要求画格点三角形． （1）在图1中画一个，使得和全等； （2）在图2中画一个等腰，使得和的面积相等． 【答案】（1） 如图，即为所作： （2） 如图，等腰即为所作． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，同底等高面积相等，平行线间的距离，勾股定理等知识： （1）根据“”可作，使得和全等； （2）过点C作的平行线，即可作等腰，同样，在的另一侧也可作等腰． 【小问1详解】 解：由图，得， ∴． 【小问2详解】 略 17. 已知：如下图，，，分别是和的高． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵分别是和的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据全等三角形的性质得出，根据高的定义求出，根据推出，即可证明结论成立． 【详解】略 三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，等腰三角形中，，，，若，求证：是中点． 【答案】 证明：如图，连接， ∵，，， ∴平分， ∵在等腰三角形中，， ∴是中点（等腰三角形的三线合一）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理、等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．连接，先根据角平分线的判定定理可得平分，再根据等腰三角形的三线合一即可得证． 【详解】略 19. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 【答案】（1）30 （2） 解：理由如下：在中， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中，，，， ∴（AAS） ∴． ∴． 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明，推出，即可得到结论； （2）利用全等三角形的性质来证明即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离，即30米， 故答案为：30； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）的面积为________； （3）直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标________； （4）点在轴上，若，则点的坐标为________ 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）利用网格求三角形的面积即可； （3）根据轴对称的性质，进行求解即可； （4）由（2）得，设点，然后根据三角形的面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：∵直线过点且平行于轴， ∴直线为， ∵， ∴点到直线的距离为， ∴点关于直线的对称点为； 【小问4详解】 解：由（2）得， ∴， 设点，则有， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 22. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则________． （2）如图，是直角三角形，． ①若是的角平分线，试说明是“准互余三角形”． ②若是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 【答案】（1） （2）①证明：∵ 平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 是“准互余三角形”． ②或 【解析】 【分析】（1）根据是钝角，确定满足，代入计算，求出． （2）①利用角平分线得到，结合直角三角形两锐角互余，推出，符合准互余三角形定义，完成证明．②先算出，分两种符合准互余定义的式子分别求出，再用减去，得到为或者． 【小问1详解】 解：∵ 是 “准互余三角形”，， ∴ 只能是 ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：①略． ②∵ ， ∴ 情况一： ∴ ∴ ∴ ∴ 情况二： ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 的度数为或 三、解答题（本大题12分） 23. 按要求解答下列问题： （1）【初步探索】 如图1：在四边形中， ，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（、、三个角之间的数量关系） （2）【灵活运用】 如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）仍成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中，， ， ，， 在和中，， ， ； （3） ． 【解析】 【分析】（1）如图1：延长到点G，使，连接，，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此即可得出结论； （2）如图：延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定可得出； （3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定得出，最后根据，推导得到，即． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中，， ， ，， ， ， 在和中，， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中，， ， ，， 在和中，， ， ， ， ∴ ， ∴ ， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $