精品解析：陕西咸阳市兴平市2026-2027学年度第一学期阶段性自测题七年级数学(北师大版)

2026—2027学年度第一学期阶段性自测题 七年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 华山某日中午时的气温为，傍晚时的气温为零下，则傍晚时的气温可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上记为正数，可得零下的表示方法． 【详解】解：因为规定零上气温为正，则零下气温为负， 所以零下记作． 2. 如图，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：旋转一周得到的几何体为圆柱，不符合题意； 对于选项B：旋转一周得到的几何体为不规则几何体，不符合题意； 对于选项C：旋转一周得到的几何体为圆锥，符合题意； 对于选项D：旋转一周得到的几何体为圆台，不符合题意． 3. 在有理数，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此即可求解． 【详解】解：∵正数大于，大于一切负数， ∴，最小数在和中， ∵，，， ∴， ∴四个数中最小的数是． 4. 如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 5. 下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（ ） A. 表示与的积 B. 表示的倍与的和 C. 表示的平方与的平方的和 D. 表示与的差的倍 【答案】C 【解析】 【分析】明确平方运算的底数，区分“和的平方”与“平方的和”的不同表述． 【详解】解：对于选项A：表示与的积，故A不符合题意； 对于选项B：表示的倍与的和，故B不符合题意； 对于选项C：表示与的和的平方，而的平方与的平方的和应为，故C符合题意； 对于选项D：表示与的差的2倍，故D不符合题意． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，运算错误； 选项B：，运算正确； 选项C：与不是同类项，无法合并，运算错误； 选项D：，运算错误． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是一个正数 B. 的系数是，次数是4 C. 和都是整式 D. 多项式的次数是3，常数项是4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 可表示正数、负数或0，∴ A选项错误； ∵ 单项式的系数是，次数是，∴ B选项错误； ∵ 和都是多项式，多项式属于整式，∴ C选项正确； ∵ 多项式的常数项是，∴ D选项错误． 8. 已知，互为相反数，，互为倒数，点在数轴上表示的数为，且点到原点的距离是4，在原点的左边，则式子的值是（ ） A. B. 21 C. D. 11 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵点到原点的距离是且在原点左侧， ∴， 代入代数式得： ． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图几何体的展开图中，经过折叠能围成圆柱的是________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型，圆柱的侧面展开图是长方形，两个底面是圆，且两个圆位于长方形一组对边的两侧，据此即可解答． 【详解】解：图是圆锥的展开图，不能围成圆柱；  图是圆柱的展开图，能围成圆柱；  图是三棱柱的展开图，不能围成圆柱； 图是六棱柱的展开图，不能围成圆柱； 综上所述，能围成圆柱的是． 10. 2026年9月16日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】将原数改写为的形式，其中，结合原数的整数位数确定的取值即可． 【详解】解： ． 11. 如图，有四张扑克牌（表示），请你根据扑克牌上的点数进行混合运算，可以加括号，每张牌必须用一次且只能用一次，使得运算结果为，可以列出综合算式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据“点”游戏规则，利用加减乘除及括号将个数，，，凑成即可． 【详解】解：由题意得，给定的数为，，，， 则 ， ∴可以列出综合算式为（答案不唯一）． 12. 已知，，且，，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到、的所有可能取值，结合说明、异号，再通过的条件筛选出符合要求的取值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴、符号相反，存在两种可能的组合， 第一种组合：，，此时，满足，符合题设条件； 第二种组合：，，此时，不满足，舍去； ∴． 13. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，第个图需要枚棋子，第个图需要枚棋子，第个图需要枚棋子，，按照这样的规律摆下去，则第个图需要______枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形中棋子数量的变化，第个图枚，第个图枚，第个图枚，相邻两图相差枚，据此归纳出第个图需要的棋子数． 【详解】解：由图可知：第个图需要棋子枚，即； 第个图需要棋子枚，即； 第个图需要棋子枚，即； ∴第个图需要棋子枚． 14. 定义一种新运算“*”，规定：．例如：．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】依据新运算规则展开待求代数式，将其变形为含已知式的结构，通过整体代入计算最终结果． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 用代数式表示： （1）一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数； （2），两数的平方和与它们积的倍的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵十位数字为，个位数字为， ∴这个两位数为； 【小问2详解】 解：由题意可知，结果为． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】直接合并同类项完成化简； 先去括号，再合并同类项完成化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在一节实践探究课上，小宇用硬纸板制成了一个底面边长都是4 cm、侧棱长是7 cm的五棱柱几何体模型，如图1所示． （1）这个五棱柱共有_______条棱，_______个顶点，_______个面，侧面是_______（填形状）； （2）这个棱柱的侧面积是多少？ （3）观察图2中的几何体模型的面，由此可以推断，若一个棱柱有20个面，则这个棱柱为_______棱柱． 【答案】（1）15，10，7，矩形 （2） （3）十八 【解析】 【分析】（1）根据五棱柱的结构特征来求解； （2）求出一个侧面的面积，再乘5即可求解； （3）根据已知棱柱找出规律来求解． 【小问1详解】 解：小宇用硬纸板制成了一个底面边长都是4 cm、侧棱长是7 cm的五棱柱几何体模型， 这五棱柱共有15条棱，10个顶点，7个面，侧面是矩形． 【小问2详解】 解： 这个棱柱的侧面积是． 【小问3详解】 解：三棱柱有个面 四棱柱有个面 五棱柱有个面 六棱柱有个面 棱柱有个面， 当时，解得， 这个棱柱为十八棱柱． 20. 综合与实践 （1）七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． ①若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒； ②图2是小浩的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“保”字相对的一面上的字是________． （2）如图3是用一些相同的小立方块搭成的几何体． ①在上面右边的方格图中画出从正面、左面看到的图形； ②如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1）①C；②卫 （2）① ②4 【解析】 【分析】（1）①根据正方体的展开图进行判断即可；②根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可； （2）①根据要求画图即可；②根据要求最多在底层加上4个小正方体. 【小问1详解】 解：①由题意，只有选项C经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒； ②由图可知，与“保”字相对的一面上的字是卫； 【小问2详解】 解：①略； ②如图，抛去已有小正方体，最多能加个小正方体. 21. 某公园要在两块紧挨在一起的长方形空地上修建一个半圆形花圃，其余（铺灰）部分铺设草皮，尺寸如图所示（单位：）． （1）用含的代数式表示草皮部分的面积；（保留） （2）当时，草皮部分的面积是多少？（取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用两个长方形的面积之和减去一个半圆的面积即可； （2）将的值代入（1）中的代数式求值． 【小问1详解】 解：， ∴草皮部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴草皮部分的面积为． 22. 实验中学组织了“废纸回收，变废为宝”活动，七年级15个班各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“+”，低于标准质量的记为“”，各班收集的废纸情况如下表所示： 与标准质量的差 班级个数 1 2 4 3 3 2 （1）收集废纸最多的班级比最少的班级多_______； （2）七年级15个班共收集废纸多少千克？ （3）若规定：参加“废纸回收，变废为宝”活动可为各班量化考核加10分，若低于标准质量，每少扣2分；若超过标准质量，每多加1分．根据此规定，本次活动七年级15个班量化考核一共能加多少分？ 【答案】（1） （2） （3）分 【解析】 【分析】（1）取偏差的最大值与最小值作差，得到质量差； （2）计算15个班的总偏差，加标准总质量得总收集量； （3）计算基础总分，结合扣分与加分规则得总加分． 【小问1详解】 解：∵收集废纸最多的班级与标准质量的差为，最少的班级与标准质量的差为． ∴质量差为． 【小问2详解】 解：计算15个班的总偏差： ． 15个班的标准总质量为． 总收集质量为． 【小问3详解】 解：15个班的基础加分为（分）． 低于标准质量的总千克数为． 总扣分为（分）． 超过标准质量的总千克数为． 额外加分为（分）． 总加分为（分）． 23. 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，星光中学七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书50本，钢笔支用于表彰．已知科普图书每本定价25元，钢笔每支定价10元．现有甲、乙两个商店分别向学校提供了各自的优惠方案，如下： 甲商店：买一本科普图书送一支钢笔； 乙商店：科普图书和钢笔都按定价的付款． （1）若在甲商店购买，需要支付多少元？若在乙商店购买，需要支付多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，试计算说明此时选择去哪家商店一次性购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 【答案】（1） 在甲商店购买需要支付元，在乙商店购买需要支付元． （2） 当时，选择甲商店一次性购买较为合算． （3） 选择组合购买方案：在甲商店购买50本科普图书，获赠50支钢笔，剩余支钢笔在乙商店购买， 总费用为 元． 【解析】 【分析】（1）根据两店优惠规则，列代数式表示总费用； （2）代入计算两店费用，比较大小判断； （3）组合两店优惠，计算更低费用的购买方案． 【小问1详解】 解：甲商店：购买50本科普图书可获赠50支钢笔，需额外购买支钢笔， 总费用为 元； 乙商店：科普图书和钢笔都按定价的付款，总费用为 元； 【小问2详解】 解：当时， 甲商店费用：（元）， 乙商店费用：（元）， ∵ ， ∴ 选择甲商店较为合算． 【小问3详解】 略 24. 阅读材料　数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则，两点间的距离可表示为：或；，两点的中点表示的数为． 简单应用　如图1，若a是多项式的一次项系数，b的相反数是，点是，两点的中点． （1），两点间的距离_________，点表示的数是_________； 拓展运用　如图2，已知数轴上、两点分别表示的数为，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒． （2）分别用含的式子表示出运动秒后，点，所在位置的点表示的数； （3）当为何值时，，两点相距个单位长度？ 【答案】（1）； （2）运动秒后，点所在位置的点表示的数为，点所在位置的点表示的数为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意写出与的值，再求出的长与点表示的数； （2）根据运动速度与运动时间，结合出发点写出对应的数； （3）利用绝对值的几何意义列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ∴，点表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴运动秒后，点所在位置的点表示的数为， 同理，运动秒后，点所在位置的点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵，两点相距个单位长度， ∴， ∴， ∴， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性自测题 七年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 华山某日中午时的气温为，傍晚时的气温为零下，则傍晚时的气温可记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（ ） A. 表示与的积 B. 表示的倍与的和 C. 表示的平方与的平方的和 D. 表示与的差的倍 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是一个正数 B. 的系数是，次数是4 C. 和都是整式 D. 多项式的次数是3，常数项是4 8. 已知，互为相反数，，互为倒数，点在数轴上表示的数为，且点到原点的距离是4，在原点的左边，则式子的值是（ ） A. B. 21 C. D. 11 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图几何体的展开图中，经过折叠能围成圆柱的是________．（填序号） 10. 2026年9月16日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．将数据用科学记数法表示为________． 11. 如图，有四张扑克牌（表示），请你根据扑克牌上的点数进行混合运算，可以加括号，每张牌必须用一次且只能用一次，使得运算结果为，可以列出综合算式为______． 12. 已知，，且，，则________． 13. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，第个图需要枚棋子，第个图需要枚棋子，第个图需要枚棋子，，按照这样的规律摆下去，则第个图需要______枚棋子． 14. 定义一种新运算“*”，规定：．例如：．若，则的值为________． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 用代数式表示： （1）一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数； （2），两数的平方和与它们积的倍的差． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 19. 在一节实践探究课上，小宇用硬纸板制成了一个底面边长都是4 cm、侧棱长是7 cm的五棱柱几何体模型，如图1所示． （1）这个五棱柱共有_______条棱，_______个顶点，_______个面，侧面是_______（填形状）； （2）这个棱柱的侧面积是多少？ （3）观察图2中的几何体模型的面，由此可以推断，若一个棱柱有20个面，则这个棱柱为_______棱柱． 20. 综合与实践 （1）七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． ①若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒； ②图2是小浩的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“保”字相对的一面上的字是________． （2）如图3是用一些相同的小立方块搭成的几何体． ①在上面右边的方格图中画出从正面、左面看到的图形； ②如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个小正方体． 21. 某公园要在两块紧挨在一起的长方形空地上修建一个半圆形花圃，其余（铺灰）部分铺设草皮，尺寸如图所示（单位：）． （1）用含的代数式表示草皮部分的面积；（保留） （2）当时，草皮部分的面积是多少？（取） 22. 实验中学组织了“废纸回收，变废为宝”活动，七年级15个班各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“+”，低于标准质量的记为“”，各班收集的废纸情况如下表所示： 与标准质量的差 班级个数 1 2 4 3 3 2 （1）收集废纸最多的班级比最少的班级多_______； （2）七年级15个班共收集废纸多少千克？ （3）若规定：参加“废纸回收，变废为宝”活动可为各班量化考核加10分，若低于标准质量，每少扣2分；若超过标准质量，每多加1分．根据此规定，本次活动七年级15个班量化考核一共能加多少分？ 23. 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，星光中学七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书50本，钢笔支用于表彰．已知科普图书每本定价25元，钢笔每支定价10元．现有甲、乙两个商店分别向学校提供了各自的优惠方案，如下： 甲商店：买一本科普图书送一支钢笔； 乙商店：科普图书和钢笔都按定价的付款． （1）若在甲商店购买，需要支付多少元？若在乙商店购买，需要支付多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，试计算说明此时选择去哪家商店一次性购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 24. 阅读材料　数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则，两点间的距离可表示为：或；，两点的中点表示的数为． 简单应用　如图1，若a是多项式的一次项系数，b的相反数是，点是，两点的中点． （1），两点间的距离_________，点表示的数是_________； 拓展运用　如图2，已知数轴上、两点分别表示的数为，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒． （2）分别用含的式子表示出运动秒后，点，所在位置的点表示的数； （3）当为何值时，，两点相距个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $