精品解析：陕西省咸阳市兴平市2025-2026学年上学期七年级数学期中检测试卷

2025—2026学年度第一学期阶段性自测题 七年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下面图中，_________是三棱柱的展开图．（ ） A. B. C. D. 3. 年国庆中秋假期，兴平市累计接待游客26.11万人次，实现旅游综合收入约元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法不正确的是（ ） A. 是整式 B. 数字是单项式 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式有三项，次数是 6. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棒，日取其半，万世不竭．”意思是：一尺长的木棒，第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半，…，这样取下去，永远取不完．按这样的方法，那么第次截取后剩下的木棒长度为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 化简多项式后不含项和项，则的值是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 兴平市位于关中平原中部，总面积508.94平方千米，截止2024年末，其常住人口47.96万人．用四舍五入法对“508.94”这个数字取近似数是_______．（精确到0.1） 10. 在这四个数中，最小的数是_______． 11. 若单项式与是同类项，则，的值分别是_______． 12. 如图是一个正方体的展开图，每个面上写有一个汉字，将其折成正方体后，与“风”字相对面上的汉字是_______． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，且，则_____． 14. 数学活动课上，小辰用棋子按规律摆了一些“上”字，如图所示，第1个图形中用了6枚棋子，第2个图形中用了10枚棋子，第3个图形中用了14枚棋子，…，按照这一规律摆下去，第n个图形中用了______枚棋子．（用含n的代数式表示） 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 用代数式表示： （1）m的2倍与n的差； （2）兴平油桃色泽鲜艳，果味香甜．购买x千克单价为a元的油桃需要多少元?若支付50元还有剩余，应找回多少元? 16. 计算：． 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 综合与实践 （1）如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是 ；（写出一个即可） ②图1可以用 中的图形绕虚线旋转一周得到． （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20. 数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ （2）这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； （3）这个棱柱的侧面积之和是多少？ （4）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 21. 如图，是一个长方形休闲广场的平面示意图，长为米，宽为米，其中4个半圆部分是修建的花坛，种植各种花卉，半径为r米，其余（阴影）部分是铺设的小石子路面．（花坛壁厚不计） （1）请用含a，r的式子表示出阴影部分的面积；（保留） （2）若，取3，求阴影部分的面积． 22. 兴平大蒜是国家农产品地理标志产品，以蒜头肥、瓣大、辛辣香浓著称，是 “辣蒜之乡”的代表．某生活超市以每千克6元的价格购进了一批兴平大蒜进行售卖，原计划按平均每天出售30千克为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，下表记录的是该生活超市连续六天兴平大蒜销售量的情况．（单位：千克） 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 与计划量的差值 （1）根据上表可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克大蒜； （2）该超市这六天实际销售总量是否达到了原计划总量?请通过计算说明； （3）若超市以每千克9元的价格出售这批大蒜，销售四天后，最后两天决定按原售价打九折让利销售．该超市这六天销售的大蒜共获利多少元? 23. 为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超出200度的部分 第2档 超出200度但不超出400度的部分 第3档 超出400度的部分 例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度． （1）若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； （2）若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? 24. 背景知识 表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示7与差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 问题解决 （1）点A，B的位置如图所示，把点B向左移动4个单位，得到点C，则点C表示的数是 ；A，C两点间的距离是 ； （2）若点M、N分别在数轴上表示的数为m、，且M、N两点之间的距离为3，求m的值； （3）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段性自测题 七年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负号表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元； 故选B． 2. 下面图中，_________是三棱柱的展开图．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是圆锥的展开图，故不符合题意； B、是圆柱的展开图，故不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，符合题意； D、是长方体的平面展开图，故不符合题意； 故选：C． 3. 年国庆中秋假期，兴平市累计接待游客26.11万人次，实现旅游综合收入约元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数用科学记数法表示，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数混合运算、合并同类项等知识点，关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，逐一验证各选项的运算是否正确． 【分析】解：选项A：，不符合题意； 选项B：，符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选B． 5. 下面说法不正确的是（ ） A. 是整式 B. 数字是单项式 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式有三项，次数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、整式的定义以及单项式的系数和次数、多项式的项数和次数．关键是分别根据单项式、整式、多项式的相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：选项A：，是整式，不符合题意； 选项B：数字是单项式，不符合题意； 选项C：单项式 的系数为，次数为 不符合题意； 选项D：多项式 的三项分别为 、 和 ； 的次数为， 的次数为 ， 的次数为； 则最高次数为，故次数是的说法错误，符合题意； 故选D． 6. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棒，日取其半，万世不竭．”意思是：一尺长的木棒，第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半，…，这样取下去，永远取不完．按这样的方法，那么第次截取后剩下的木棒长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据题意，每次截取后剩下的长度均为前一次长度的一半，初始长度为尺，直接计算第次截取后的剩余长度即可． 【详解】∵ 初始长度， 第次截取后剩下：， 第次截取后剩下：， 第次截取后剩下：， ∴ 第次截取后剩下的长度为 ． 故选：A． 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． 由、，，结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】解：观察数轴可知：， ，，， ． 故选：C． 8. 化简多项式后不含项和项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的无关问题，关键是无关的某项的系数为； 先化简多项式，再根据不含项和 项，令其系数为零，求出和的值，最后计算． 【详解】解：原式 ∵上式不含项， ∴ 解得，， ∴． 故答案选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 兴平市位于关中平原中部，总面积508.94平方千米，截止2024年末，其常住人口47.96万人．用四舍五入法对“508.94”这个数字取近似数是_______．（精确到0.1） 【答案】508.9 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法，精确到0.1需看小数点后第二位数字，若大于或等于5则进位，否则舍去． 【详解】解：数字508.94精确到0.1时，小数点后第二位是4，，因此舍去，得到508.9． 故答案为508.9． 10. 在这四个数中，最小的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是熟练应用大小比较方法； 首先将每个数化为最简形式，然后根据有理数的大小比较法则：负数小于零，零小于正数；负数中，绝对值越大，值越小． 【详解】解：， ∵， ∴最小的数是 ， 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，则，的值分别是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是利用知识点解决问题； 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中 的指数和 的指数必须分别相等，从而列出方程求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的展开图，每个面上写有一个汉字，将其折成正方体后，与“风”字相对面上的汉字是_______． 【答案】逐 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：观察正方体的展开图，得出与“风”字相对面上的汉字是“逐”， 故答案为：逐 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的定义，关键是熟练应用知识点解题； 求出相关代数式的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， 又∵， ∴ ∵的绝对值为，且， ∴， 因此，原式． 14. 数学活动课上，小辰用棋子按规律摆了一些“上”字，如图所示，第1个图形中用了6枚棋子，第2个图形中用了10枚棋子，第3个图形中用了14枚棋子，…，按照这一规律摆下去，第n个图形中用了______枚棋子．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示图形规律的内容，解决本题的关键是找到符合图形变化的规律． 根据图形的变化发现规律，即可用含有n的代数式表示． 【详解】解：根据题意得：第1个图形中棋子的个数为， 第2个图形中棋子的个数为， 第3个图形中棋子的个数为， ⋯， 故第n个图形中棋子的个数为． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 用代数式表示： （1）m的2倍与n的差； （2）兴平油桃色泽鲜艳，果味香甜．购买x千克单价为a元的油桃需要多少元?若支付50元还有剩余，应找回多少元? 【答案】（1） （2）元；元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，则根据m的2倍与n的差，列出，即可作答． （2）充分理解题意，结合购买x千克单价为a元的油桃，则需要元；因为支付50元还有剩余，故应找回元，即可作答． 【小问1详解】 解：∵m的2倍与n的差， ∴用代数式表示为； 【小问2详解】 解：∵购买x千克单价为a元的油桃 ∴需要元； ∵支付50元还有剩余， ∴应找回元． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ．． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 综合与实践 （1）如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是 ；（写出一个即可） ②图1可以用 中的图形绕虚线旋转一周得到． （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）①圆（答案不唯一，合理即可）； ②C （2） 如图： 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，从不同方向看几何体． （1）①根据截面的方向，结合立体图形的特点分析即可；②根据选项一一判断即可． （2）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此画出图形即可． 【小问1详解】 解：①当截面平行于底面时，截面是圆． 故答案为：圆（答案不唯一，合理即可）． ②A、此选项的图形旋转一周所得的图形中间是圆柱，两端是圆锥，不符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆台，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形是两个圆锥，不符合题意； 故选：C． 【小问2详解】 略 20. 数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ （2）这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； （3）这个棱柱的侧面积之和是多少？ （4）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】（1）共有9个面；侧面是长方形 （2）21，14 （3）这个棱柱的侧面积之和是 （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【解析】 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【小问1详解】 这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； 【小问2详解】 七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； 【小问3详解】 ， 故这个棱柱的侧面积之和是； 【小问4详解】 直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 21. 如图，是一个长方形休闲广场的平面示意图，长为米，宽为米，其中4个半圆部分是修建的花坛，种植各种花卉，半径为r米，其余（阴影）部分是铺设的小石子路面．（花坛壁厚不计） （1）请用含a，r的式子表示出阴影部分的面积；（保留） （2）若，取3，求阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积为平方米 （2）阴影部分的面积是384平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积，进行列式化简，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积， 则有：平方米， 故阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为： （平方米）， 故阴影部分的面积是384平方米． 22. 兴平大蒜是国家农产品地理标志产品，以蒜头肥、瓣大、辛辣香浓著称，是 “辣蒜之乡”的代表．某生活超市以每千克6元的价格购进了一批兴平大蒜进行售卖，原计划按平均每天出售30千克为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，下表记录的是该生活超市连续六天兴平大蒜销售量的情况．（单位：千克） 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 与计划量的差值 （1）根据上表可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克大蒜； （2）该超市这六天实际销售总量是否达到了原计划总量?请通过计算说明； （3）若超市以每千克9元的价格出售这批大蒜，销售四天后，最后两天决定按原售价打九折让利销售．该超市这六天销售的大蒜共获利多少元? 【答案】（1）18 （2） 解：该超市这六天实际销售总量达到了原计划总量，理由如下： 依题意，， 故该超市这六天实际销售总量达到了原计划总量； （3）该超市这六天销售的大蒜共获利元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法应用，有理数的加减混合运算，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）销售量最多的一天是第三天，销售量最少的一天是第四天，再运用减法进行列式计算，即可作答． （2）把所有的差值运用加法进行列式计算，即可作答． （3）先运算前四天销售总量和后两天销售总量，然后根据以每千克9元的价格出售这批大蒜，销售四天后，最后两天决定按原售价打九折让利销售．进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（千克）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克大蒜； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：前四天销售总量：（千克）， 后两天销售总量：（千克）， 这六天销售获利： （元）， 故该超市这六天销售的大蒜共获利元． 23. 为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超出200度的部分 第2档 超出200度但不超出400度的部分 第3档 超出400度的部分 例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度． （1）若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； （2）若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? 【答案】（1）小辰家8月应缴的电费金额是元 （2）她家8月份用电350度 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合8月份用电量属于第2档，进行列式计算化简，即可作答． （2）分别算出第一档和第二档的电费最大值，再结合8月份所缴电费是190元，进行分析，列出方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵小辰家8月份用电量属于第2档， ∴元． ∴小辰家8月应缴的电费金额是元； 【小问2详解】 解：依题意，（元）， （元）， ∵小辰家8月份所缴电费是190元，且， ∴小辰家8月份用电量属于第2档， ∴设她家8月份用电度 ∴， 解得：， 故她家8月份用电350度． 24. 背景知识 表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示7与差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 问题解决 （1）点A，B的位置如图所示，把点B向左移动4个单位，得到点C，则点C表示的数是 ；A，C两点间的距离是 ； （2）若点M、N分别在数轴上表示的数为m、，且M、N两点之间的距离为3，求m的值； （3）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等？ 【答案】（1），2 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟知数轴上两点之间距离的计算方法并运用数形结合思想是解题的关键． （1）由图可知点A和点B表示的数，根据数轴上点的平移即可求出C点表示的数，进而可求出A，C两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离建立绝对值方程，解方程即可求出x的值； （3）根据和的含义，画出数轴，利用数形结合思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点B表示的数是3， ∴把点B向左移动4个单位，得到点C，则点C表示的数是， ∴A，C两点间的距离是， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：由题意，得，即， 即或， 解得或； 【小问3详解】 解：可以看成数轴上表示数x的点与表示的点的距离，可以看成数轴上表示数x的点与表示8的点的距离， 因为与的值相等， 所以当表示数x的点（用P表示）在D、E的中间位置时，与的值相等， 如图所示， 此时， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $