精品解析：云南昆明市西山区教科院附中2025-2026学年上学期期中七年级数学试题

西山区教科院附中2025-2026学年上学期期中考试卷 七年级数学试题 本试卷分客观题（共19题，共38分）和主观题（共8题，共62分）两部分． 考试用时120分钟，满分100分． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚． 2．考生必须按规定方法和要求作答，并把所有的答案填写在试卷上所要求的相应位置，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 2. 一个数的相反数为3，则这个数是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 3. 在0，，1，这四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 4. 在、、、、0中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. 人 B. C. D. 6. 一小袋味精的质量标准为“”．那么下列四小袋味精质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 一种商品每件成本x元，按成本增加定出价格，则该商品每件售价（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数与表示的意义相同 D. 近似数精确到个位 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是（　　） A. B. C. D. 11. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（ ） 甲：；乙： 丙：；丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 英语字母表中的字母排列顺序是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，现给定一个破译密码“”（其中代表字母表中的某个字母，表示将该字母换成从它向前移动4位的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“”可通过破译密码“”破译成“明语”“”，则利用该破译密码将“暗语”“”破译成“明语”是（ ） A. B. C. D. 14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ） 6 7 5 n 4 A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 15. 观察下面三行数： ，4，，16…① 0，6，，18…② ，2，，8…③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若数轴上的，两点表示的数分别为与，则离原点更近的是点______________． 17. 近年来，随着交通网络的不断完善，某市近郊游持续升温，据统计，在今年“国庆”期间，某风景区接待游览的人数约为189000人，这一数据用科学记数法表示为 _____人． 18. 某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 19. 已知，，且，则的值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 把下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来： ，，，，，． 21. 计算： （1） （2） 22. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，2026 （1）正有理数集合：{ } （2）整数集合：{ } （3）分数集合：{ } 23. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； （2）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? （3）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 24. 为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【项目实践】根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：m） 【项目思考】 （1）用含字母，的代数式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 25. 综合实践：小军计划和爷爷一起寻访建军路红色印记，探寻盐城人文历史． 漫游建军路 素材1 计划路线图：家→竹林大饭店→泰山庙→盐城市博物馆→铜马广场→新四军纪念馆； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们这天的行程（单位：）如下：； 素材3 出租车耗油量：该出租车每行驶，耗油0.1升． 问题解决 （1）问新四军纪念馆在小军家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）若他们全程都选择乘坐出租车，求从家出发到新四军纪念馆，出租车总共耗油多少升． 26. 阅读下列材料： ， ， ， 读完以上材料，请你完成下列问题： （1）根据以上材料，第四个等式是：____________，第六个等式是：____________，第个等式是：____________； （2）计算：；（用含的式子表示） 27. 对于有理数，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为______； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为和关于2的“美好关联数”为知关于3的“美好关联数”为和关于41的“美好关联数”为． ①求的最小值； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西山区教科院附中2025-2026学年上学期期中考试卷 七年级数学试题 本试卷分客观题（共19题，共38分）和主观题（共8题，共62分）两部分． 考试用时120分钟，满分100分． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚． 2．考生必须按规定方法和要求作答，并把所有的答案填写在试卷上所要求的相应位置，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2. 一个数的相反数为3，则这个数是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 仅有符号不同的两个数互为相反数，利用定义即可求出． 【详解】解：∵ 的相反数为3， ∴ ． 3. 在0，，1，这四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值越大，其值越小进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 最小的数是， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题关键． 4. 在、、、、0中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】将每个数进行化简后，得出判断． 【详解】解：，，，， 因此负数有：和，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数，理解正负数的意义是正确判断的前提． 5. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. 人 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式． 【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D． 6. 一小袋味精的质量标准为“”．那么下列四小袋味精质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“”， ∴， ∴一小袋味精的质量的范围是， 只有B选项符合， 故选：B． 7. 一种商品每件成本x元，按成本增加定出价格，则该商品每件售价（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据售价成本价成本价，列出代数式即可． 【详解】解：一种商品每件成本x元，按成本增加定出价格，则该商品每件售价为：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握售价与成本价的关系． 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 通过直接计算每个选项的数值，比较是否相等即可． 【详解】解：选项A：∵，，∴，不相等； 选项B：∵，，∴，不相等； 选项C：∵，，∴，相等； 选项D：∵，，∴，不相等； 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数与表示的意义相同 D. 近似数精确到个位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确近似数的最后一位数字所在的数位，以及带单位的数的精确位数判断方法． 逐一分析每个选项中近似数的精确位数，结合定义判断其说法是否正确． 【详解】解：A、近似数精确到千分位，此选项不符合题意； B、万，数字4在千位，故精确到千位，此选项符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，意义不同，此选项不符合题意； D、精确到十分位，此选项不符合题意． 故选：B． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入程序中计算，判断结果是否，以此类推，得到结果时输出即可． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 则最后输出的结果为， 故选：A． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（ ） 甲：；乙： 丙：；丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】解：甲：，甲错误． 乙：，乙错误． 丙：，丙错误． 丁：，丁正确． 12. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0． 根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案． 【详解】解：由图可知：，且， A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 13. 英语字母表中的字母排列顺序是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，现给定一个破译密码“”（其中代表字母表中的某个字母，表示将该字母换成从它向前移动4位的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“”可通过破译密码“”破译成“明语”“”，则利用该破译密码将“暗语”“”破译成“明语”是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将暗语的每个字母向前移动4位，依次得到，，，， 故明语为． 14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ） 6 7 5 n 4 A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解． 根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴， 故选D． 15. 观察下面三行数： ，4，，16…① 0，6，，18…② ，2，，8…③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察三行数的对应项关系，用第①行的数表示第②③行的数，代入代数式化简求值． 【详解】解：第①行的数为，，，…， 则可得第个数为， 设第6个数为， 第②行对应数比第①行大2， 故， 第③行对应数是第①行的， 故， 代入得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若数轴上的，两点表示的数分别为与，则离原点更近的是点______________． 【答案】 【解析】 【分析】比较与的绝对值的大小，根据绝对值越小离原点越近，即可求解． 【详解】解：数轴上的点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值． ∵，，， ∴表示的点B离原点更近． 17. 近年来，随着交通网络的不断完善，某市近郊游持续升温，据统计，在今年“国庆”期间，某风景区接待游览的人数约为189000人，这一数据用科学记数法表示为 _____人． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 18. 某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 19. 已知，，且，则的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，由绝对值的性质可得，，进而由得，再分别代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 把下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来： ，，，，，． 【答案】 由题意可得如下数轴： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键．根据数轴上有理数的表示可画出数轴，然后进行比较大小即可． 【详解】解：， ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，2026 （1）正有理数集合：{ } （2）整数集合：{ } （3）分数集合：{ } 【答案】（1）正有理数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： 【解析】 【分析】（1）根据正有理数的定义求解； （2）根据整数的定义求解； （3）根据分数的定义求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 23. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； （2）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? （3）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】（1）五 （2）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟 （3）小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟 【解析】 【分析】（1）由，判断作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ∵， ∴用时最少的是周五． 故答案为：五； 【小问2详解】 解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； 【小问3详解】 解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正负数的实际应用，有理数的减法运算的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握有理数的大小比较，正负数的实际应用，有理数的减法运算的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． 24. 为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【项目实践】根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：m） 【项目思考】 （1）用含字母，的代数式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合图形，利用长方形的面积公式表示出面积和即可； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：操场的面积为，学生活动中心的面积为， 两个地方的面积和为； 【小问2详解】 解：当，时， ． 25. 综合实践：小军计划和爷爷一起寻访建军路红色印记，探寻盐城人文历史． 漫游建军路 素材1 计划路线图：家→竹林大饭店→泰山庙→盐城市博物馆→铜马广场→新四军纪念馆； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们这天的行程（单位：）如下：； 素材3 出租车耗油量：该出租车每行驶，耗油0.1升． 问题解决 （1）问新四军纪念馆在小军家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）若他们全程都选择乘坐出租车，求从家出发到新四军纪念馆，出租车总共耗油多少升． 【答案】（1）新四军纪念馆在小军家的正东方向，与家的距离为； （2）出租车总共耗油升． 【解析】 【分析】（1）计算各段行程的和，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值为两地距离； （2）先计算各段行程的绝对值之和得到总路程，再乘单位耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：∵规定向东为正，向西为负，各段行程的和表示最终位置相对家的方向与距离， ∴ ∵ 计算结果为正， ∴新四军纪念馆在小军家的正东方向，与家的距离为.， 答：新四军纪念馆在小军家正东方向，距离为； 【小问2详解】 解：∵总行驶路程为各段行程的绝对值之和， ∴总路程为， 总耗油量为（升）， 答：出租车总共耗油升． 26. 阅读下列材料： ， ， ， 读完以上材料，请你完成下列问题： （1）根据以上材料，第四个等式是：____________，第六个等式是：____________，第个等式是：____________； （2）计算：；（用含的式子表示） 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中规律即可写出； （2）根据（1）中得到的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴， 【小问2详解】 解：原式 27. 对于有理数，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为______； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为和关于2的“美好关联数”为知关于3的“美好关联数”为和关于41的“美好关联数”为． ①求的最小值； ②求的最小值． 【答案】（1）8 （2）或 （3）①1；② 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）认真读懂题意，利用新定义计算即可 （2）利用新定义计算求未知数x； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、n的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【小问1详解】 解： ， 和5关于2的“美好关联数”为8， 故答案为：8； 【小问2详解】 解∶和2关于3的“美好关联数”为4， ， ， 解得或； 【小问3详解】 解∶ ①和关于1的“美好关联数”为1， ， 在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， 有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知：， ， 的最小值； ， ， 的最小值； 同理，的最小值； 的最小值； …… 的最小值； 的最小值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $