北京市海淀区中国人民大学附属中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

2026~2027学年度第一学期初二年级期中练习 数学 说明：本试卷共三道大题28道小题，共4页，满分100分，练习时长100分钟。 请在答题纸的密封区域内填写个人信息，请将答案全部填涂在答题纸上。 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分) ,1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承.下列纹样中，是轴对称图形的是() ▣回 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3cm.5cm.8cm B.3cm,Scm,9cm C.3cm,6cm,8cm D.3cm,6cm,9cm 3,如图，等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线a,b上，且a∥b, 若∠a=40°，则∠p的大小为() A.95° B.100° C.105 D.110 C 4.下列运算正确的是() A.3a2-2a2=1 B.(a)=a c.(3a)'=6a D.a2.a=a 5.工人师傅带用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个 任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射 线OC便是∠AOB的平分线.上述做法通过判定△OCM2△OCN得 到∠AOC=∠BOC,其中判定△OCM≌△OCN的依据是() A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA \6.若a+b=4,ab=2,则代数式(2-a)(2-b)的值为() A.2 B.-2 C.4 D.14 .7.如图，AD,AE分别是△BC的高和中线，AD=3,SaMc=6, BD=2.5,则DE的长为() A.0.5 B.3 C.1 D.2 ED 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 8.如图，将△ABC沿折痕AD折强，使点B落在AC边上的点E处， 若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为() A.5 B.6 C.6.5 D.7 .9.如图，在△MBC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC, 垂足为E,△ABD的面积为5，则DE的长为() 八.1 B.2 C.3 D.5 10.已知a2+b2=x2土y2=ax+by=1,给出下列三个结论：①a=x:②by:③y=bx. 其中正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分) 11,若等腰三角形的周长是20，一腰长为7，则这个三角形的底边长是 12.在平面直角坐标系中，已知点P(a,)与点2(2，b)关于x轴对称， 则a+6=一， 13.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°， 则∠DCE的大小为 14.(x2-ax+2)(x-2)展开后不含x的一次项，则a的值是 15.在绮腰三角形ABC（∠A≠∠B)中，∠A=80°，则∠B的大小为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,分别以点A和B为 圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线 B<1 MN,交BC于点D,连接AD,则∠DC的大小为 17.如图，在△MBC中，AD⊥BC于D,AB=AC=6,∠BAC=30, M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为_ 18.利用(a±b)2可求某些整式的最值.例如，x2-2x+3=(x-1)?+2, 由(x-1)2≥0知，当x=1时，多项式x2-2x+3有最小值2.对于 多项式2x2+4x+3,当x=时，该多项式取得最小值. 19.如图，在边长为2的等边△MBC中，D是BC的中点，点E在线段AD 上，连接BE,在BE的下方作等边△BEP,连接DF.当△BDr的周 长最小时，∠DBF的大小为· 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 20.如图，在R1△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的 邻补角的平分线CF相交于点D,AD交CB于点P,CF交AB的延长线 于点F,过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G,交AB的延长线于 点E,连接CE并延长交FG于点H,给出下列四个结论： ☑∠CDA=45°；②DE=DC:③MF-CG=CA:④FG=2GII+CE. 其中所有正确的结论为二 三、解答题（第21至26小题，每小题6分；第27至28小题，每小题7分.共50分） 21.化简：(1)(-2x)2(-x2)3:(2)(x-2(x2+2x+4). 22.己知a2+2a-2026=-1,求(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2)的值. 23,己知：如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是BC,AC上的点，E=CD,AD与BE交于点P, B2⊥AD于点Q, (I)求证：∠ABE=∠CAD: (2)求∠EBQ的大小. 24.如图，在△MBC和△ABD中，∠C=∠D=90°，AC与BD相交于点O,∠BOC:∠1BC (I)求证：AC平分∠BAD: (2)若BC=3,AD=BD,求△MBO的面积. 25.阅读材料：己知a+b=8,ab=15,求a2+b的值. 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=64-30=34. 参考上面的方法求解下列问题： E (1)若x+y=8,x2+y2=40,求y的值： (2)如图，已知长方形ABCD的周长为12，正方形ADEF与正方形ABGI的面 D 积之和为20.连接HF,CF,CI. ①求长方形ABCD的面积：②求△CFH的面积. 第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 26.在四边形ABDC中，点F在边AB上，DF=CD,连接CF,DE」CP于E,连接AD交CF于点M. (I)求证：PE=CE: (2)若∠B=90°，∠FD+∠ACD=180°，求证：∠DMB=∠DAC; (3)在(2)的条件下，若AC=6BF,，ME=1,求MF的长， 27,课堂上，我们探究过三角形中角平分线的交点，数学学习小组的同学们课下维线思考了下列问题. 图2 (I)问题I:如图I,已知BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC,∠ACB的平分线，设∠BDC=a,则∠A的 大小为 (2)问题2：如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,AE⊥BC,垂足为E,如果BE=6,AC=5, ∠1DC=45°，求△ABC的面积. 28.对子平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P,给出如下定义：如果点P满足PA=PB,那么点P就 是线段AB的关联点”.其中，当0°<∠PB<60°时，称P为线段AB的"远关联点”：当60°<∠APB≤180° 时，称P为线段AB的"近关联点"，当∠PB=60°时，称P为线段AB的强关联点”. 5 3 B 4--克-10十4507在 4-3-2-012467京 2 -3 3 4 附2 (I)如图1，当点4，B坐标分别为(-2,0)和(2,0)时，在P(-1,3),B(0,2),月(0，-)，P(0,4)中，线段AB 的“近关联点有 (2)如图2，点A的坐标为(0.3)，点B在x轴正半轴上，∠OAB=60°.如果点P为线段AB的“远关联点”， 那么点P的纵坐标1的取值范围是 (3)点A的坐标为(0，a),点B的坐标为(b,0),点P为线段AB的“强关联点”，若0≤a≤4,0≤b≤4， 则所有点P构成的区域的面积为 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 2026-2027学年度人大附中第一学期初二年级期中数学 2026-2027学年度人大附中第一学期初二年级期中数学答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D g D A 0 B D 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11.6 12.1 13.100° 14.-1 15.20°或50° 16.609 17.3 18.-1 19.30° 【解析】 解：如图，连接CF, ,△ABC、△BEF都是等边三角形，D是BC的中点，由手拉手模型可得 △BAE≌△BCF(SAS), .∠BCF=∠BAD=30°， .∠ACF=90°， ·第9页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP ∴F在过C并且垂直AC的线上运动， 如图，作点D关于CF的对称点G,连接CG,DG,.FD=FG, E. G “如图，当B,F,G在同一直线上时且BG⊥CG时，△BDF的周长最小， 由轴对称可得∠DCG=2∠BCF=G0°，CD=CG, “.△DCG是等边三角形， .DG=DC=DB,∠CDG=G0°， :∠CDG=∠DBF+∠DGB=G0°， ·LDBF=∠DGB=1∠CDG=30. 2 20.①②③④ 【解析】 设∠GCD=,∠DAC=y, M :CD平分∠MCB,AP平分∠CAB, ·第10页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP ∠BCD=LMCD,LCAD=号∠CAB 由三角形外角的性质可得： [∠MCD=x=y+LADC ∠MCB=2x=2y+∠ABC ·∠ADC=号∠ABC=45①正确： 2 延长CD与AC交于点I,如下图： DE⊥CF .∠CDG=∠CDI=90° ,CF平分∠GCI .∠GCD=∠ICD 又，CD=CD, ∴.△GCD≌△ICD(ASA) ..CG=CI .∠ADC=45 :.∠ADI=∠ADF=135° 又：∠FAD=∠IAD,AD=AD ∴，△AFD≌△AID(ASA) ..AF=AI ∴.AF-CG=CA②正确： 同理可得：△ACD≌△AED(ASA) .DE=DC,③正确： 在DF上截取DN=CD,则DE是CN的垂直平分线，如下图： .CE=EN ·第11页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP ,△AFD≌△AID(ASA) .∠I=∠DFE,AF=AI 又，∠CDI=∠EDF=90° ∴∠DCG=∠DEF ,∠ECG=∠GCD-45°，∠NEF=∠DEF-45 .∠NEF=∠ECG ,△ACD≌△AED(ASA) ..AC=AE ..EF=CI 又，CI=CG ..EF=CG 又，EW=CE ∴.△ENF≌△CEG(SAS) ∴FN=GE .CF=2CD+EG④正确 故答案为：①②③④ 三、解答题（第21至26小题，每小题6分；第27至28小题，每小题7分.共50分） 21.(1)(-2x)2(-x23=-4x; (2）(x-2)(x2+2x+4)=x3-8. 22.已知a2+2a-2026=-1,求(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2)的值. :(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2)=a2+2a+5 ,a2+2a-2026=-1 ∴.a2+2a+5=2030 23.(1)证明： ,△ABC是等边三角形 ∴.AB=AC,∠BAC=∠C=60° ·第12页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 在△ABE和△CAD中 (AB-CA ∠BAE=∠C AE-CD ,△ABE≌△CAD(SAS) .∠ABE=∠CAD. (2)由(1)得∠ABE=∠CAD, ∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°， ,BQ⊥AD,∴.∠BQP=90°， 在Rt△BPQ中，∠EBQ=30° 24.(1)证明：∠C=∠D=90°， .∠COB+∠OBC=90°，∠DAO+∠DOA=90°， :∠COB=∠DOA, :.∠OBC=∠DAO, ∠C=90°， ∠OBC+∠BOC=90°，∠ABC+∠BAC=90°， :∠BOC=∠ABC, ∴.∠OBC=∠BAC, .∠BAC=∠DAO, ∴.AC平分∠BAD. (②)解：延长BC交AD延长线于点F, :∠ACB=∠ADB=90°，∠BOC=∠AOD, 180°-∠C-∠BOC=180°-∠D-∠AOD,∠BDF=180°-∠ADB=90°， .∠OBC=∠OAD, 在△BDF和△ADO中， ·第13页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP '∠FBD=∠DAO BD-AD ∠BDF=∠ODA .△BDF≌△ADO(ASA), :BF=AO, ∠ACB=90°， ∴.∠ACF=180°-∠ACB=90°， .∠ACB=∠ACP, 由(1)LCAB=∠CAF, 在△ACB和△ACF中， I∠ACB=∠ACP AC=AC ∠CAB=∠CAF ∴.△ACB≌△ACF(ASA), ..CF=CB=3, .BF=2CB=6, ..AO=BF=6, ∴SaMm=分A0-BC=号×6×3=0. 25.(1)解：x+y=8,x2+y2=40, (x+y)=x2+2xy+y2=64, .xy=12 (2)解：①设AB=m,BC=n, ,长方形ABCD的周长为12， .2m+2n=12,即m+n=6, ,正方形ADEF,ABGH的面积和为20， .m2+n2=20 由(m+n)2=m2+n2+2mn得，36=20+2mn, .mm=8, 即长方形ABCD的面积为8： ②根据题意可得CE=CG=m+n,GH=AB=AH=m,BC=EF=AF=n, ·第14页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 根据①可得m+n=6,mn=8,长方形ABCD的面积为8， .SACFH=(S方BABOH+SE方ADEF+S长方BADCD+SAAPH)-(SACHG+SACEF) =(20+8+m)-[合m(m+m)+号n(m+n] =28+2mn-号m+n =28+号×8-号×6 =28+4-18 =14. 26.(1)证明：DF=CD,DE⊥CF,∴FE=CE (2)证明：作DW⊥AC于点N, B .∠DNC=∠DBF=90°， ,∠AFD+∠ACD=180°，∠AFD+∠BFD=180°， .∠BFD=∠DCN, .DF=CD, ∴.△DBF≌△DNC(AAS), :DB=DN, DN⊥AC,∠B=90°， .AD平分∠BAC, :.∠DAB=∠DAC: (3)MF=4 作MP⊥AB于点P,作MQ⊥AC于点Q, ·第15页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP B D M E C .AD平分∠BAC, ∴MP=MQ, SAANIF AF-MP AF SAANC 号AC,MQ AC 同理： SMAIE SANC CM' 铝=器 CM' 由(2)知，△DBF≌△DNC(AAS), :.BF=NC, .AC=6BF, .AC=6NC, :AN=5NC, 然= ∠DAB=∠DAC,∠B=∠AND=90°，AD=AD, .△ADB≌△ADN(AAS), .AN=AB=5NC,AF-AB-BF=5NC-NC=4NC, …铝-告-号=器 设FM=2k,CM=3k, 则CF=5k, :.FE=CE=2.5k, .ME=EF-FM=2.5k-2k=0.5k=1, .k=2, ∴.MF=2k=4. ·第16页·共17页· C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 27.()解：由题意可知∠BDC=90°+号∠A,∠BDC=a,∴∠A=2(∠BDC-90)=2a-180: (2)解：如图2，在CA的延长线上取点F,使得∠ABF=∠ABC, 图2 则AB、CD分别是△FBC的内角∠FBC、∠FCB的平分线， LBDC=90+2∠R .∠ADC=45°， .∠BDC=180°-∠ADC=135°， 由(1)可知，∠F=2×135°-180°=90°，即BF为△ABC的边AC上的高， ,AE⊥BC, ∴.∠AEB=90°=∠F, 在△ABF和△ABE中， (∠F=∠AEB=90° ∠ABF=∠ABE AB=AB ∴.△ABF≌△ABE(AAS), ∴.BF=BE, BE=6,AC=5, .SAADC= 740BF=合×5x6=15. 2 28. (1)P, (2)t>6或t<-3 (3)16 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP