精品解析：贵州铜仁市万山区2026-2027学年度第一学期阶段性学情诊断试卷七年级数学

2026—2027学年度第一学期阶段性学情诊断试卷 七年级 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，卷Ⅰ必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分） 1. 以下选项是铜仁市万山区夏季四天中午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数为（ ） A. 2029 B. C. D. 3. 据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 6. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 10. 数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加________”． 14. 规定是一种运算符号，且，计算________． 15. 若，且，则________． 16. 观察代数式：，，，，，…，按照此规律，则第个代数式为________． 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简整式： （1）； （2）． 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把它们连接起来． 20. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 21. 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 22. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 23. 如图，万山区某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为米． （1）喷泉的长为________米，喷泉的宽为________米．（用含的代数式表示） （2）用含的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； （2） ； （3）化简：． 25. 如下图所示，为原点，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．单项式的次数是，是这个单项式的系数，． （1）___________，___________，___________； （2）求线段的长度； （3）若点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点与点同时出发，经过多少秒时，线段的中点到点的距离为6？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性学情诊断试卷 七年级 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，卷Ⅰ必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分） 1. 以下选项是铜仁市万山区夏季四天中午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴气温最低的是． 2. 的倒数为（ ） A. 2029 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴的倒数为． 3. 据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值 【详解】解：根据科学记数法要求，先确定的值，需满足，可得. 的整数位数为， ， 4. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：书写错误，正确形式为． 选项B：书写错误，正确形式为． 选项C：书写符合要求． 选项D：书写错误，正确形式为． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各选项中的数，再结合只有符号不同的两个数互为相反数，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：化简各选项中的数：，；，；；，. A、C、D中两数均相等，不是相反数；B中两数互为相反数． 6. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是常数， ∴单项式的系数为， ∵该单项式仅含字母，其指数为3， ∴次数为3． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，，错误． B选项，，错误． C选项，与不是同类项，不能合并，错误． D选项，，正确． 8. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 9. 若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵两个单项式的和还是单项式． ∴二者为同类项，相同字母的指数分别相等． ∴对于字母，有． 解得． 对于字母，有． 解得． ∴． 10. 数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可． 【详解】解：由题意可知：，且， ， 故选：B． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 12. 已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算前几项确定数列的循环周期，结合余数对应项求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ……， ∴该数列每3个数为一个循环，依次为，，， ∵． ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加________”． 【答案】 【解析】 【分析】题干规定指定方向的变化记为正，相反方向的变化记为负，体重减少与体重增加是相反意义的量，可据此完成表述转换. 【详解】解：∵ 题目规定向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， ∴ 体重减少与体重增加是一组相反意义的量， ∴ 体重减少，可叙述为体重增加． 14. 规定是一种运算符号，且，计算________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，将和代入后按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：题中规定的运算满足， ∴ ． 15. 若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和乘方的定义得到、的所有可能取值，再根据，判断为非负数，筛选出符合条件的、，最后计算的值． 【详解】解：， 或， ， 或， ， ， 当时，无论还是，都有，不符合条件，舍去； 当，时，满足，此时； 当，时，满足，此时； 综上，的值为． 16. 观察代数式：，，，，，…，按照此规律，则第个代数式为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知代数式按序号拆分，分别总结符号、x的次数、分母数值的变化规律，整合得到通用表达式． 【详解】解：将给出的代数式按顺序对应，分别拆解各部分的规律： 1．符号规律：第1项为正，第2项为负，第3项为正，第4项为负，第5项为正，即奇数项符号为正，偶数项符号为负，因此第n项的符号为． 2．x的次数规律：第1项x的次数为1，第2项为3，第3项为5，第4项为7，第5项为9，是从1开始的连续奇数，因此第n项中x的次数为． 3．分母数值规律：第1项分母为1，第2项为2，第3项为4，第4项为8，第5项为16，是底数为2的幂次，对应第n项的分母为． 将三部分组合，得到第n个代数式为． 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数减法法则，先化简符号，再从左向右依次加减计算； （2）按照有理数混合运算顺序，先乘方、去绝对值，再乘除，最后加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 化简整式： （1）； （2）． 【答案】（1）8m-5n （2）5x-7y 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数以及利用数轴比较大小，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将各数化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴法进行比较即可． 【详解】解：，， 用“”号把它们连接起来：． 20. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 【答案】（1）元 （2）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）； 即销售后的总额为元； 【小问2详解】 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 21. 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 22. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 23. 如图，万山区某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为米． （1）喷泉的长为________米，喷泉的宽为________米．（用含的代数式表示） （2）用含的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）； （2）当米时，喷泉的周长为30米 【解析】 【分析】（1）喷泉的长等于长方形空地的长减去小路宽的2倍，喷泉的宽等于长方形空地的宽减去小路宽的2倍，据此列式求解即可； （2）根据长方形的周长公式表示出喷泉的周长，再代入求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：喷泉的周长为：米 当时，原式 答：当米时，喷泉的周长为30米． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； （2） ； （3）化简：． 【答案】（1）<；<；>；< （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 25. 如下图所示，为原点，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．单项式的次数是，是这个单项式的系数，． （1）___________，___________，___________； （2）求线段的长度； （3）若点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点与点同时出发，经过多少秒时，线段的中点到点的距离为6？ 【答案】（1），， （2）14 （3）2秒或8秒 【解析】 【分析】（1）根据单项式系数、次数定义求出a，b，再解绝对值方程，结合数轴上在原点右侧确定； （2）数轴上线段长度等于右端点减去左端点； （3）设运动时间为秒，写出P，Q对应的数，求出中点表示的数，利用数轴两点距离公式列绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：单项式的系数是，所以． 单项式次数为，解得． 由，得或，即或． 由数轴可知点在原点右侧，故． 【小问2详解】 解：点表示，点表示， ． 【小问3详解】 解：设运动时间为x秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是， 由（1）得点B表示的数是2， ∴线段的中点M表示的数是， ∵点M到点Q的距离为6， ∴， 解得或8， ∴经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $