精品解析：江苏宿迁泗阳县上海路中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳县上海路中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题．本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、未知数的次数是1，不是一元二次方程，不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、当时，方程不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 已知函数是反比例函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义先求出的值，再根据求出自变量的值． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式． 3. 下列说法中，正确的有（ ） （1）长度相等的弧是等弧； （2）三点确定一个圆； （3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等弧的定义对 (1) 进行判断;根据确定圆的条件对(2)进行判断; 根据垂径定理的推论对 (3) 进行判断;根据三角形的内切圆与内心对(4)进行判断. 【详解】解：（1）两条能完全重合的弧叫等弧，故（1）错误; （2）经过平面内不共线的三点确定一个圆, 所以(2) 错误; （3）平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以(3)错误; （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以(4)正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查圆的相关性质、垂径定理、三角形的内切圆与内心等. 4. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）． A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形. 【详解】根据题意得：， 所以， 所以为直角三角形，. 故选：. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理. 5. 如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形外角的性质等等，连接，先证明，则，即可利用三角形外角的性质得到，由，可得，再由三角形外角的性质可得，即，由此即可打得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于原点对称 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】代入验证A，由的符号判断B、D，结合对称性判断C． 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴ B错误； ∵ 反比例函数的图象关于原点对称， ∴ C正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小， ∴ D错误． 7. 如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角求出，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据优弧所对的圆周角为，得到，然后根据，计算求得的度数． 【详解】解：如图，连接， 是直径， ， ， ． 根据翻折的性质，所对的圆周角为，优弧所对的圆周角为， ， ， ， 故选:B． 【点睛】本题考查的是翻折变换，圆周角定理，圆内接四边形的性质．根据题意作出直径所对的圆周角，构造出直角三角形是解答此题的关键．难点是理解. 8. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是α，β，则的值是（ ） A. 10 B. 3 C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：，β是方程的根， ，， ， 则原式． 9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫作整点．如图，过整点，，有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线经过（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理的性质作出圆心所在位置，再根据切线的判定方法作出切线，利用三角形全等的判定和性质求出点E的坐标，利用待定系数法确定直线的解析式，再将各选项代入解析式判断直线是否经过点． 【详解】 解：如图，连接、，作、的垂直平分线交于点， 则点就是所在圆的圆心， ∴点，，组成的圆的圆心为， 过点作于点，交直线于点， 此时与圆相切于点， 则 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴设直线：, 则， 解得, ∴直线：， ∴点在此直线上， 当时，，点不在此直线上，故选项不符合题意； 当时，，点不在此直线上，故选项不符合题意； 当时，，点不在此直线上，故选项不符合题意． 【点睛】此题主要考查了切线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、垂径定理、用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是能熟练掌握这些性质坐标与图形的性质． 10. 如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点都在反比例函数的图象上，且边经过原点．则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数的中心对称性可得点的坐标，再设点的坐标为，利用平行四边形的性质，表示出点的坐标，代入反比例函数解析式得到与的关系，最后根据三角形面积公式和平行四边形面积与三角形面积的关系求解． 【详解】解：设点的坐标为，  ∵ 四边形是平行四边形，且边经过原点，  ∴点与点关于原点对称，  ∴，且为的中点， ∴ ， ∴ ， 设，  ∵ 四边形是平行四边形，且设点，  ， 整理得：， ∴点， ∵点在反比例函数的图象上，  ∴， 整理得：，即，  ∴，即．  ∵在轴负半轴， ∴，符合题意．  ∴．  ∴． 故选：C． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 若方程是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可．只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】将整理，得， ∵是一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的定义，熟记定义内容是解此题的关键． 12. 已知点、都在同一反比例函数图象上，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k，即，据此可得n的值． 【详解】解：∵点、都在同一反比例函数图象上， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k． 13. 如图，是的半径，弦于点，连接．若的半径为，的长为，则的长是______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．根据垂径定理可得的长，根据勾股定理可得结果． 【详解】解：∵，的长为， ∴， ， ∴． 故答案为：12． 14. 若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数k的符号判断图象所在象限，结合两点横坐标的正负确定两点位置，通过纵坐标的正负比较大小． 【详解】解：反比例函数，比例系数， 函数图象分布在第一、三象限， ， 点在第三象限，点在第一象限， 第三象限内的点的纵坐标为负，第一象限内的点的纵坐标为正， ． 15. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人． 【答案】10 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得 即 解得，（不符合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人 ． 16. 如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点；若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；连接，则有，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：连接， 为切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，已知，，则BC的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先延长CA交于点F，易得，由圆心角与弦的关系，可得，由圆周角定理可得：，然后由勾股定理求得弦的长． 【详解】解：如图，延长CA交于点F，连接BF． ，， ， ． 是的直径， ， ． 故答案为：. 【点睛】此题考查了圆周角定理、圆心角与弦的关系以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案． 【详解】解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得， ∴四边形的面积为． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）画出这个反比例函数的图象． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数表达式，将已知点A的坐标代入函数式求出参数k即可得到结果； （2）按照列表、描点、连线的步骤画反比例函数图象，该函数，图象分布在第二、四象限． 【小问1详解】 解：已知反比例函数的图象经过点， 将代入，得， 解得， 因此这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：列表： x 1 2 5 y 2 5 10 描点，连线，得到反比例函数的图象，图略． 21. 如图所示，某校准备对一块矩形空地进行绿化，空地的宽为12米，在空地上建两个大小相同的正方形绿化区域和宽度相同的“T”字形的小路，且绿化区域的面积为242平方米． （1）请用含x的代数式表示正方形的边长为______米； （2）求小路的宽x和矩形空地的面积． 【答案】（1） （2）小路的宽为，矩形空地的面积为 【解析】 【分析】（1）设小路的宽x米，则正方形的长为米，解答即可． （2）根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设小路的宽为x米，则正方形的长为米， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解方程，得（舍去）， 故小路的宽为1米． 矩形空地的面积为：． 22. 仅用无刻度的直尺作图，是一种考查灵活运用图形性质和判定的绘图方式，按要求完成下面仅用无刻度的直尺作图的题目： （1）如图①，在内，作任意两条直径、，顺次连接、、、，则画出了的一个内接矩形，请说明理由； （2）如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形．（保留画图痕迹，不写作法） 【答案】（1） ∵是直径， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，垂径定理，圆周角定理，矩形与正方形的判定； （1）根据直径所对的圆周角是直角得出，即可得证； （2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与互相垂直，即可得到的内接 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，并延长交于点，连接，交于点，连接并延长交于，，连接，，，，则四边形即为所求． ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即在的垂直平分线上， ∵， ∴， ∴，即点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，，经过的中点， ∴是的直径， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． 23. 如图，中，，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：D是的中点； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， 是等腰三角形， ， D是的中点； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论； （2）根据题意证明，得到，求出，即可求出半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 24. 千年壮刀文化，绝唱古今中外．广西非遗传承人黄冬鹏用自己的双手和匠心将“壮文化”与手工锻刀技艺结合，将传统美学与现代审美相融合，历时13载潜心钻研工艺，捍卫了即将失传的壮刀文化，并发扬光大．在制作锻刀的过程中，要进行材料煅烧和锻造的两个工序，即需要将材煅烧到700℃，然后停止煅烧．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是． （1）求材料煅烧时和停止煅烧后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度冷却低于时，可以进行锻造，那么材料需要冷却的时间有多长？ 【答案】（1）， （2）6分钟 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式、以及一次函数与反比例函数的性质， （1）当时，设一次函数解析式为，利用待定系数法求得的值；当时，设反比例函数解析式为，利用待定系数法求得的值即可； （2）把代入得求得，即可求得冷却的时间． 【小问1详解】 解：当时，设一次函数解析式为， 把代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； 当时，设反比例函数解析式为， 把代入得， 所以反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得， 故冷却的时间为． 答：材料需要冷却到400℃的时间要6分钟． 25. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求与的值； （2）关于的不等式的解集为______； （3）连接，，若的面积为12，则的值为______． 【答案】（1）， （2）或 （3）9 【解析】 【分析】（1）将代入即可得出结果； （2）根据函数图象得出结论； （3）先求出，再得到，运用等面积的方法便可求出的值. 【小问1详解】 解：当时， 将代入得，解得， ∴反比例函数的表达式为． 将代入得． ∴，. 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，， ∴由图象可知，或， ∴关于的不等式的解集为或. 【小问3详解】 解：∵点，在比例函数上， ∴，即， ∴， 又∵点，在一次函数上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为， 设一次函数与轴交于点， ∴在中，当时，， ∴，即 ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的知识，掌握性质是解题的关键. 26. 阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足：，且，则______，______； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数m，n满足：，且，求的值． 【答案】（1）7，1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：a，b是方程的两个不相等的实数根，模仿例题即可得出答案； （2）先化简原式，再根据（1）的值代入计算即可； （3）令，，则，，再模仿例题解决问题即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：a，b是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知：，， 故答案为：7，1 【小问2详解】 由（1）得， ∴（取正） 【小问3详解】 令，，则，， ∵， ∴，即， ∴a，b是方程的两个不相等的实数根， ∴， 故． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，二次根式的化简，换元法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题． 27. 【问题探究】 （1）如图1，是的弦，直线l与圆O相交于M，N两点，是直线l上异于点M，N的两个点，则____．（用“＞”，“＜”或“＝”连接） （2）如图2，是的弦，直线l与相切于点M，点是直线l上异于点M的任意一点，请在图2中画出图形，试判断，的大小关系，并证明； 【解决问题】 （3）某游乐园的平面图如图3所示，场所保卫人员想在线段上的点M处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大．已知，，，问在线段上是否存在一点M，使得最大，若存在，请求出此时的长和的度数，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：画出图形如图所示， 证明：连接， 是的外角， ， ， ； （3）， 【解析】 【分析】（1）先利用三角形外角的性质得出再利用同弧所对的圆周角相等得出即可得出结论； （2）先利用三角形外角的性质得出，再利用同弧所对的圆周角相等得出，即可得出结论； （3）当经过的与相切于时，的值最大，作于，交于，连接．设，用两种方法求出，构建方程求出r的值，根据等边三角形的判定和性质及圆周角定理得到的度数，结合可知的长． 【小问1详解】 解：如图，延长交于，连接， 是的外角， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，当经过的与相切于时，的值最大，此时， 作于，交于，连接． 设， ， ， ∴， ∵， ，， ∴， ， ∵， ， ∴， ， ， 即， 整理得：， ， ∴或 解得：或（舍去）， ， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗阳县上海路中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题．本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知函数是反比例函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 下列说法中，正确的有（ ） （1）长度相等的弧是等弧； （2）三点确定一个圆； （3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）． A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 5. 如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于原点对称 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于( )． A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是α，β，则的值是（ ） A. 10 B. 3 C. D. 11 9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫作整点．如图，过整点，，有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线经过（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点都在反比例函数的图象上，且边经过原点．则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 若方程是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是________． 12. 已知点、都在同一反比例函数图象上，则n的值为______． 13. 如图，是的半径，弦于点，连接．若的半径为，的长为，则的长是______ ． 14. 若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 15. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人． 16. 如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点；若，则的度数为______． 17. 如图，在半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，已知，，则BC的长为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）画出这个反比例函数的图象． 21. 如图所示，某校准备对一块矩形空地进行绿化，空地的宽为12米，在空地上建两个大小相同的正方形绿化区域和宽度相同的“T”字形的小路，且绿化区域的面积为242平方米． （1）请用含x的代数式表示正方形的边长为______米； （2）求小路的宽x和矩形空地的面积． 22. 仅用无刻度的直尺作图，是一种考查灵活运用图形性质和判定的绘图方式，按要求完成下面仅用无刻度的直尺作图的题目： （1）如图①，在内，作任意两条直径、，顺次连接、、、，则画出了的一个内接矩形，请说明理由； （2）如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形．（保留画图痕迹，不写作法） 23. 如图，中，，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：D是的中点； （2）若，，求的半径． 24. 千年壮刀文化，绝唱古今中外．广西非遗传承人黄冬鹏用自己的双手和匠心将“壮文化”与手工锻刀技艺结合，将传统美学与现代审美相融合，历时13载潜心钻研工艺，捍卫了即将失传的壮刀文化，并发扬光大．在制作锻刀的过程中，要进行材料煅烧和锻造的两个工序，即需要将材煅烧到700℃，然后停止煅烧．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是． （1）求材料煅烧时和停止煅烧后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度冷却低于时，可以进行锻造，那么材料需要冷却的时间有多长？ 25. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求与的值； （2）关于的不等式的解集为______； （3）连接，，若的面积为12，则的值为______． 26. 阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足：，且，则______，______； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数m，n满足：，且，求的值． 27. 【问题探究】 （1）如图1，是的弦，直线l与圆O相交于M，N两点，是直线l上异于点M，N的两个点，则____．（用“＞”，“＜”或“＝”连接） （2）如图2，是的弦，直线l与相切于点M，点是直线l上异于点M的任意一点，请在图2中画出图形，试判断，的大小关系，并证明； 【解决问题】 （3）某游乐园的平面图如图3所示，场所保卫人员想在线段上的点M处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大．已知，，，问在线段上是否存在一点M，使得最大，若存在，请求出此时的长和的度数，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $