精品解析：河南省周口市郸城县等校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上期期中质量检测 九年级数学（华师大版） 注意事项 1.本试卷分选择题、填空题、解答题三大部分，满分：120分考试时间：100分钟． 2.答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3.所有答案均写在试卷规定位置，书写工整、步骤完整． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，，均不是最简二次根式． 是最简二次根式． 故选：C． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 3. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：一元二次方程需同时满足只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程. 选项A的含两个未知数，不符合要求； 选项B的满足全部条件，符合要求； 选项C的未知数最高次数为1，不符合要求； 选项D的不是整式方程，不符合要求. 4. 一组数据： 2， 3， 4， 5， 5，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，这组数据中5出现的次数最多， ∴这组数据的众数为5． 5. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． ∵， ∴原式． 7. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 8. 一组数据：1，2，3，4，5，它的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：该组数据已按从小到大排列为，共个数据，为奇数个，中位数为第个数，即． 9. 下列各组线段，能构成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】C 【解析】 【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段从小到大排序，验证最长与最短线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积． 【详解】解：A选项：，不符合题意； B选项：，不符合题意； C选项：，符合题意； D选项：，不符合题意． 10. 某商品原价每件100元，连续两次降价，每次降价百分率为x，现价64元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵商品原价为100元，第一次降价百分率为， ∴第一次降价后售价为元， ∵第二次降价百分率仍为，降价基数为第一次降价后的售价， ∴第二次降价后售价为元， ∵现价为64元， ∴列方程得. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解：根据题意，得 故． 12. 数据3，4，4，5，6的平均数是________． 【答案】 【解析】 【分析】需依据平均数的定义，先计算所有数据的总和，再除以数据总个数得到结果． 【详解】解：， 即平均数是． 13. 已知一元二次方程的一个根为2，则________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：将代入原方程得：， 解得． 14. 若，相似比为，则对应周长比为________． 【答案】 【解析】 【分析】结合相似三角形的周长比等于相似比的性质，即可得到结果． 【详解】解：∵，相似比为， ∴对应周长比为． 15. 已知，则代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，实数的混合运算，将代入，求解即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 【详解】∵， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ，． 18. 如图，在中，是上一点，是上一点，且． （1）求证：∽； （2）若求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可； （2）利用相似三角形的对应边成比例列式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 19. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将的数值直接代入计算即可； （2）将拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： = = 【点睛】本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键． 20. 小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE＝1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH＝1.4米，已知小亮的身高CD＝FG＝1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度． 【答案】12m 【解析】 【分析】先证明△ECD∽△EAB，利用相似比得到①，再证明△HFG∽△HAB得到②，然后解由①②组成的方程组求出AB即可． 【详解】解：∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EAB， ∴，即①， ∵FG∥AB， ∴△HFG∽△HAB， ∴，即②， 由①②得，解得BD＝6.5， ∴，解得AB＝12． 答：旗杆的高度为12m． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出相应线段的长． 21. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ （3）若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 【答案】（1）鸡场的长为米，宽为米 （2）鸡场面积不可能达到平方米 （3）当时，不能围成一个长方形养鸡场；当时，可以围成一个长方形养鸡场；当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出的值即可，注意要符合题意； （2）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出的值，即可得出答案； （3）根据实际问题当时，当时，当时，三种情况进行讨论，得出符合条件的值即可． 【小问1详解】 解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是，长为； 【小问2详解】 解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根， ∴围成养鸡场的面积不能达到； 【小问3详解】 解：当时，不能围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场． 22. 已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0 （1）说明：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根. 【答案】 （1）证明：由△ 所以原方程总有实数根； （2）2 【解析】 【分析】（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：由可得方程有两个不相等的实数根；可得方程有两个相等的实数根；可得方程没有实数根，再证明即可． （2）由先求解 再解方程即可. 【详解】解：（1）略 （2）由方程有两个相等的实数根可得， 解得 则原方程可化为，解得. 23. 如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒． （1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？ （2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）秒；（2）或秒． 【解析】 【分析】（1）根据是以为顶角的等腰三角形，可得BP=BQ，分别表示出BP和BQ，列出方程即可求出t的值； （2）分△PBQ∽△ABC与△PBQ∽△CBA两种情况进行讨论，分别根据相似三角形对应比成比例列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵直角边，， ∴由勾股定理可得，， ∴，，， ∵是以为顶角的等腰三角形， ∴BP=BQ，即5-t=t，解得秒， ∴当秒，是以为顶角的等腰三角形； （2）能． 理由：当△PBQ∽△ABC时， ，即，解得：秒； 当△PBQ∽△CBA时，，即，解得：秒， ∴当或秒时，与直角三角形ABC相似． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中质量检测 九年级数学（华师大版） 注意事项 1.本试卷分选择题、填空题、解答题三大部分，满分：120分考试时间：100分钟． 2.答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3.所有答案均写在试卷规定位置，书写工整、步骤完整． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据： 2， 3， 4， 5， 5，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一组数据：1，2，3，4，5，它的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下列各组线段，能构成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 10. 某商品原价每件100元，连续两次降价，每次降价百分率为x，现价64元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 数据3，4，4，5，6的平均数是________． 13. 已知一元二次方程的一个根为2，则________． 14. 若，相似比为，则对应周长比为________． 15. 已知，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，是上一点，是上一点，且． （1）求证：∽； （2）若求的长． 19. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 20. 小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE＝1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH＝1.4米，已知小亮的身高CD＝FG＝1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度． 21. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ （3）若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 22. 已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0 （1）说明：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根. 23. 如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒． （1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？ （2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $