河南郑州市金水区郑州七中教育集团2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

郑州七中教育集团2026-2027学年上学期 九年级期中学情监测 数学学科 命题校区：树人总校区 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅 读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无放。 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.如图所示的几何体的俯视图是() 主视 D 2.下列函数中，属于二次函数的是() A.y=2x-1 B.y=X-(x种1)2 C.y=x2+是 D.y=X7+1 3.关于x的一元二次方程a2-x+1=0有实数根，则a的取值范围是（) Aas是 B.a≤上且a≠0 C.a≥-1 D.a≥-上且a≠0 d 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和 24cm,则菱形ABCD的面积为（) A.13cm2B.120cm2C.26cm2D.240cm2 5.下列说法正确的是（) A.矩形都是相似图形 B.正方形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.相似多边形对应角的比叫作相似比 6.已知a,b是方程X-x-6=0的两个实数根，则（a+1)（b+1)的值是（) A.6 B.-6 C.-4 D.8 7.已知二次函数y=-+2x3,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确 的是（) A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是（1,2) C.当<1时，y随x的增大而减小 D.函数y有最大值为4 8.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AB0扩大到原来的 2倍，得到△AB0.若点B的坐标为(2,1)，则点B的坐标为() A.(2,4) B.(4.2) C.（2,4)或（-2，-4) D.（4,2)或（-4，-2) 9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上，且BD=3,点E 在边AC上，且∠ADE=∠B,则AE的长为（) A.2.7 B.6.8C.7.3D.7.5 10.如图，正方形ABCD外取一点E,连接AE、BR、DE.过点A作AE的垂线交 DE于点P,若AE=MP=1,PB=V3.下列结论：①EBL ED:②点B到直线 D咖的距离为 ®Sww5um ④S正方形D=2+V瓦.其中正确结论的 序号是() A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 第8题图 第9题图 第10题图 二.填空题（每小题3分，共15分) 11.(m-1)xA'+1+x√2=0是一个关于x的一元二次方程，则= 12.如图，直线1，∥1，∥1，直线AC和DE被，2，，所截，AB=4, BC=6,EF=5,则DE的长为 13.已知线段AB上有一点P,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP), 若较长的线段AP为2，则线段AB的长为 14.如图，二次函数y=a+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交 点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1,对于下列说法：①ab<0: ②2atb=0:③3a+c>0:④当-1<x<3时，y>0;⑤a+b>m(amtb)(m为实数).其 中正确的有一· 15.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=6,将∠A翻折，点A恰好落在BC边上的D点， 折痕分别交边AB和边AC于点E和F,使四边形AEDF是菱形.当以A、D、C为顶点 的三角形是直角三角形时，菱形的边长是 第14题图 第15题图 三.解答题（共8小题，共75分) 16.(8分)解方程： (1)X2+2x-5=0 (2)（x-2)2-3（x-2)=0. 17.（9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4, 2),(0,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ABG: (2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC缩小后 的图形△ABG (3)填空：直接写出点G的坐标是 :△ABC与△ABC的周长比 是 :△ABC与△A,BC的面积比是 y↑ 6 5 2 AB -6+5+4-32-0■ 123456z 十2 3 F4 -6 18.(9分)在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上， AP=CE,连接BD、DF. (1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若BE=V3,DE=1,求CD的长. E A B 19.(9分)十一国庆节期间，某商场礼品柜台购进大量的生肖饰品进行销售，已知每件 生肖饰品的进价为8元，当销售价定为20元时，平均每天可售出300件，为尽快减 ,少库存，商场决定降价销售.调查发现，当销售价每降低1元时，平均每天就可以多 售出50件. (1)当售价降低5元时，每件的利润为 元，每天可以售出 件，当天 总利润为 元： (2)若商场要想使这种生肖饰品的销售利润平均每天达到4000元，则该生肖饰品的 售价应定为多少元？ 20.(8分)如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处.王师傅驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设王师傅距大巴车车尾xm, 此时大巴车车顶高于王师傅的水平视线0.8m,红灯下沿高于王师傅的水平视线 3.2m.若王师傅恰好能看到红灯下沿，求x的值 3.2m 20m 10m 交通 停止线 信号灯 21.（10分)篮球运动是同学们非常喜爱的一项体育运动，某天下午的课外活动时间， 九年级的小宇同学代表班级参加了学校举办的班级对抗赛.比赛中，小宇在三分线外 果断出手，篮球划过一道优美的抛物线.由此我们得出如下实际问题：已知篮球出手 时的高度约为2.35m,飞行7m后精准落入高度为3.05m的篮筐中；篮球在空中飞行 的水平距离为4m时，恰好达到最大高度， (1)如图，建立平面直角坐标系，抛物线的最高点的坐标为(4，)，请你求出篮球 飞行过程中的最大高度h. (2)此时，如果对方球队的防守队员在小宇身前1.4m处提前起跳试图拦截， 己知该队员的最大摸高为3.14m,那么这名防守队员能否成功拦截小宇的这 次投球？ (4,h) 0 2.35m 3.05m 7m 22.（10分)已知抛物线y=X+mx的对称轴是直线x=1. (1)求m的值及抛物线的顶点坐标， (2)当-2<x≤3时，y的取值范围是 (3)若y1=|x2x,请画出方的函数图象，记作R当直线=b与T 恰有3个交点时，则b的值为 y 7- 4 -i--3 -5=4-3=2=9.23.5 x 23:(12分)如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连 接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCP-90°，连接BE,C3-CB =m. CD CA 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是 ,数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，当≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想. 【拓展应用】 (3)在（1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF,如图3.已知 AC=6,BF=2时，直接写出AD的长. B B D 图1 图2 图3 九年级数学参考答案 一.选择题 1-5DDBBB 6-10CDDCA 二.填空题 11.-1.12.10.13.V5+1.14.①@.15.3或43. 3 三.解答题 16.解方程： (1)x1=-1+W6,x2=-1-√6： （2)x1=2,x2=5. 17.解：(1)分别作出点A,B,C关于y轴对称的A1,B1,C1,再顺次连接可得：△A1B1C即为所求： (2)将△ABC的横纵坐标都除以-2得到点A2,B2,C2的坐标，再描点连接可得： 如图，△A2B2C2即为所求： y y -1O12345i6 -6+5+4+3-210 456 .6 (3)(0,-2),2:1,4:1. 3 18.（1)证明：，四边形ABCD是菱形， AB=CD,AB∥CD, .AF=CE, ∴BF=DE, ∴，四边形BFDE是平行四边形， ,BE⊥CD, ∠BED=90°， ∴四边形BFDE是矩形： （2)解：，BE⊥CD, ∠BED=90°， ,四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD, 第1页（共4页） 设BC=CD=x, ,DE=1, .,CE=CD-DE=x-1, 在Rt△BEC中，BEV3, BE2+CE2=BC2, (W3)2+(x-1)2=x2, ∴x=2, 即CD=2. 19（1)7,550,3850: (2)该生肖饰品的售价应定为x元，则每件的利润为(x-8)元，每天可以售出300+50(20-x)=(1300- 50r)件， 根据题意得：(x-8)(1300-50x)=4000, 整理得：x2-34x+288=0, 解得：x1=16,2=18, 又，要尽快减少库存， .x=16. 答：该生肖饰品的售价应定为16元. 20解：如图，由题可得CD∥AB, ∴.△OCDn△OAB, .OD CD OB AB 即×-0.8 20+10+x3.2 解得x=10, x的值为10. 21.解：（1)已知抛物线顶点为(4，h),可设抛物线解析式为：y=a(x-4)2+h,由题意，抛物线过点(0,2.35) 和（7,3.05)， 代入得方程组 2.35=a(0-4）)2h (3.05=a（7-4)2h 解得a=-0.1 h=3.95 答：篮球飞行过程中的最大高度h为3.95米： 第2页（共4页） (2)由(1)得抛物线解析式为：y=-0.1(x-4)2+3.95, 防守队员在小宇身前1.4m处， 即x=1.4, 代入解析式：y=-0.1(1.4-4)2+3.95 =-0.1（-2.6)2+3.95 =-0.1×6.76+3.95 =-0.676+3.95 =3.274米， 因为3.274>3.14， 即篮球在该位置的高度大于队员最大摸高， 答：不能成功拦裁 22.解：（1)y=x2+mx的对称轴是直线x=J, 六2及11 解得：m=-2, .抛物线的解析式为y=x2-2x=(x-1)2-1, 抛物线的顶点坐标为（1，~1)： (2)-1≤y<8: (3)y,的函数图象W,如图即为所求： y=x十b y EX r- 4=3 “y1=|x2+x=-x2+2x(0<x<2),顶点坐标为(1,1)： y=x+b是由y=x平移得到的且y=x过(1,1)： 由图可知， ①当b=0时，y=x恰与W有3个交点： 第3页（共4页） ②将y=x的图象向上平移后与y=-x2+2x(0≤x≤2)只有一个交点时，y=x+b与W恰有三个交点， 令-x2+2x=x+b,整理得：x2-x+b=0, y=x+b与y1=-x2+2x(0<x<2)只有一个交点， ∴△=（-1)2-4b=0, 解得：6子 综上所述，当直线y=x+b与m恰有3个交点时，b的值为0或是， 4 故答案为： 解：(1)当m=1时，BE与AD之间的位置关系是AD⊥BE,数量关系是AD=BE: ..CE_CB=1, CD CA ∴CE=CD,CB=CA, ,∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACD=∠BCE,∠A=∠ABC=45°， ,'.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE,∠CBE=∠A=45°， ∴.∠ABE=∠CBE+∠ABC=90°， 即AD⊥BE, 故答案为：AD⊥BE,AD=BE: (2)当m≠1时，BE与AD之间的位置关系和数量关系为：BE=mAD,AD⊥BE: 证明：，∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACD=∠BCE, ..CE_CB=m, CD CA ∴△ADC∽△BEC, :B胆=B=m,∠CBE=∠A,则BE=mAD, AD CA ,∠A+∠ABC=90°， .∠CBE+∠ABC=90°， .∠ABE=90°， ,AD⊥BE: (3)4√2或2W2. 第4页（共4页）