精品解析：黑龙江哈尔滨市爱建学校2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

爱建学校七学年数学学科期中阶段反馈 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 哈尔滨某日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在式子：中，单项式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各组不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知是关于的三次单项式，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 以上都不对 7. 把方程去分母，得到的正确式子是（ ） A. B. C. D. 8. 某班级组织学生参与科普研学活动，共40人参与，已有16人乘坐专用大巴，剩余学生乘坐面包车，每辆面包车最多载6人，设还要租辆面包车，列方程（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种对正整数的“F”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行．例如，取，则若，则第2026次“F”运算的结果是（ ） A. B. 2026 C. 4 D. 1 10. 下面说法中，正确的个数是（ ） ①任何有理数都有倒数；②几个非零有理数相乘，若因数有奇数个，则积为负数；③一个数的绝对值越大，数轴上对应点越靠右；④五次多项式加三次多项式，和一定是五次整式；⑤若，则；⑥多项式是三次三项式；⑦所含字母相同，相同字母指数相同的项是同类项 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 2026年我国人工智能算力基础设施快速发展，某智算中心峰值算力可达384000，用科学记数法表示___________． 12. 单项式的系数是___________． 13. 若关于的方程是一元一次方程，则_____. 14. 单项式与的和仍然是单项式，则___________． 15. 将十进制数53转换成二进制数：___________． 16. 科技小组拼接机器人零件，第一次拼接完成4个组件，第二次7个组件，第三次10个组件，按这个规律，第10次拼接完成，得到___________个机器人组件． 17. 当___________时，多项式不含项． 18. 有理数在数轴上位置为，化简__________． 19. 若|a|=4，|b|=2，且ab<0，则a+b=___________ 20. 若，，则的值为________． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 化简 （1） （2）先化简，再求值，其中 23. 解方程 （1） （2） 24. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； （3）若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 25. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某果园采摘苹果，如果只用1台采摘机器人完成整片果园采摘，需要20小时；如果只用人工采摘，需要30小时完成． （1）机器人和人工合作采摘，需要多少小时可以完成整片果园的采摘工作？ （2）机器人和人工先合作采摘6小时后，因为机器人需要充电，剩下的由人工单独完成，还需要多少小时才能采摘完？ 26. 爱华水果店销售一种苹果，统计“十一”小长假4天销售情况：以每千克20元为标准售价，超出或不足部分用正、负数表示；以每天40千克为标准销售量，超出或不足部分用正、负数表示，记录如下： 日期 相对标准售价（元） 相对标准销量（千克） （1）小长假这四天中，苹果售价最高的是哪一天？这天苹果的实际售价是每千克多少元？ （2）水果店推出两种国庆采购方案： 方案①：按标准售价，每千克直接降价3元； 方案②：购买不超过40千克，按标准售价20元/千克；超过40千克的部分，打8折销售． 某客户一次性采购苹果（采购量大于千克），当采购多少千克时，两种方案付款金额相等？ （3）水果店在标准售价基础上打折销售，当天实际销售44千克苹果，苹果进价为每千克14元，销售总利润为176元，求这天苹果打几折出售？ 27. 如图，数轴上有三个点，分别表示数、、，有两条动线段和（点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边），，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动；当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段立即同时停止运动．设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在整个运动过程中，求点和点重合时的值； （3）在整个运动过程中，当线段和线段重合部分为时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 爱建学校七学年数学学科期中阶段反馈 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 哈尔滨某日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，. 2. 下列各式属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】排除非方程的选项，再结合一元一次方程的定义筛选正确答案． 【详解】解：A.含有两个未知数，不是一元一次方程； B.不含未知数，C.不是等式，均不是方程，不符合要求； D.只含一个未知数，未知数的次数为，且等号两边都是整式，是一元一次方程． 3. 在式子：中，单项式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解： 是单项式， 和 是多项式，不是单项式． 综上，单项式共有3个． 4. 下列各组不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B中两项所含字母及对应指数均相同，其中B选项的为常数， D中与均为常数项， C中与的相同字母指数不同，不是同类项． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ，故A错误． ∵ ， ∴ ，故B错误． ∵ ， ∴ ，故C正确． ∵ ， ∴ ，故D错误． 6. 已知是关于的三次单项式，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据三次单项式的定义，需同时满足所有字母的指数和为3，且系数不为0，进一步求解即可． 【详解】解：由题意得，，且． 由，得，即． 由，得． ∴． 7. 把方程去分母，得到的正确式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程两边同乘6，得. 8. 某班级组织学生参与科普研学活动，共40人参与，已有16人乘坐专用大巴，剩余学生乘坐面包车，每辆面包车最多载6人，设还要租辆面包车，列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵总人数为40，乘坐大巴的有16人，租辆面包车，每辆载6人，总载客量为， ∴可列方程． 9. 定义一种对正整数的“F”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行．例如，取，则若，则第2026次“F”运算的结果是（ ） A. B. 2026 C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】计算前几次运算结果，找到循环周期后求解． 【详解】解：当时， 第1次运算结果为， 第2次运算结果为， 第3次运算结果为， 第4次运算结果为， 第5次运算结果为， 第6次运算结果为， 第7次运算结果为， 第8次运算结果为， 第9次运算结果为， 第10次运算结果为， ……， ∴从第8次运算开始，每2次运算为一个循环，结果依次为、． ， 第2026次运算的结果是． 10. 下面说法中，正确的个数是（ ） ①任何有理数都有倒数；②几个非零有理数相乘，若因数有奇数个，则积为负数；③一个数的绝对值越大，数轴上对应点越靠右；④五次多项式加三次多项式，和一定是五次整式；⑤若，则；⑥多项式是三次三项式；⑦所含字母相同，相同字母指数相同的项是同类项 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①0是有理数，但0没有倒数，故①错误； ②几个非零有理数相乘，只有负因数个数为奇数时积才为负，因数总个数为奇数时积不一定为负，故②错误； ③负数的绝对值越大，数轴上对应点越靠左，故③错误； ④五次多项式的五次项不会被三次多项式的项抵消，故和的最高次仍为五次，且多项式相加的结果为整式，故④正确； ⑤若，则或，故⑤错误； ⑥多项式的最高次项次数为3，共有3项，是三次三项式，故⑥正确； ⑦所含字母相同且相同字母指数相同的项符合同类项的定义，故⑦正确； 综上，正确的说法有3个． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 2026年我国人工智能算力基础设施快速发展，某智算中心峰值算力可达384000，用科学记数法表示___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】解题核心是准确把握单项式系数的定义，注意π是常数，需计入数字因数，不能将其当作字母排除在系数范围外； 【详解】解：单项式的系数是． 13. 若关于的方程是一元一次方程，则_____. 【答案】-3 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】∵关于的方程是一元一次方程， ∴m-3≠0，-2=1， 解得：m=-3， 故答案为-3 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点． 14. 单项式与的和仍然是单项式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式的和仍为单项式，说明二者为同类项，需根据同类项定义列方程求出m、n的值，再计算的结果. 【详解】解：∵ 单项式与的和仍然是单项式， ∴ 这两个单项式是同类项， ∴ 相同字母的指数分别相等，即，， 解得，， ∴ . 15. 将十进制数53转换成二进制数：___________． 【答案】 【解析】 【分析】使用除2取余法完成十进制到二进制的转换，反复将十进制数除以2并记录余数，直到商为0，将余数逆序排列即可得到对应二进制数. 【详解】解：将十进制数53反复除以2，依次记录每次运算的商和余数， ，余数为， ，余数为， ，余数为， ，余数为， ，余数为， ，余数为， 当商为0时停止运算，将记录的余数从最后一次得到的余数开始向前逆序排列，得到对应的二进制数为. 16. 科技小组拼接机器人零件，第一次拼接完成4个组件，第二次7个组件，第三次10个组件，按这个规律，第10次拼接完成，得到___________个机器人组件． 【答案】31 【解析】 【分析】观察三次拼接的组件数，发现相邻两次的组件数差值固定，推导第次拼接的组件数通用表达式，代入计算结果. 【详解】解：已知第1次拼接完成4个组件， 第2次拼接完成7个组件，相邻两次的组件数差值为， 第3次拼接完成10个组件，相邻两次的组件数差值为， ∵ 相邻两次拼接的组件数差值固定为3， ∴ 第次拼接的组件数为在第1次的数量基础上，累加次3个组件，即数量为， ∴ 当时，代入表达式计算得. 17. 当___________时，多项式不含项． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先合并多项式中的同类项，根据不含项则该项系数为0的规则列方程，求解的值． 【详解】解： ， ∵多项式不含项， ∴项的系数为0， 即，解得． 18. 有理数在数轴上位置为，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， ∴. 19. 若|a|=4，|b|=2，且ab<0，则a+b=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， ，或， 20. 若，，则的值为________． 【答案】 1 【解析】 【分析】利用的等量关系替换原式分子，结合的符号规则，排除与矛盾的全正情况，确定三个数的正负分布后，根据绝对值的化简规则计算取值． 【详解】解：∵， ∴，，， 代入原式得：原式 ∵ ， ∴ a、b、c中负因数的个数为偶数，即0个或2个， 若a、b、c全为正数，则，与矛盾，该情况舍去， 因此a、b、c为2个负数，1个正数， 可设a、b为负数，c为正数， ∴ 原式． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 22. 化简 （1） （2）先化简，再求值，其中 【答案】（1） （2）化简结果为，求值结果为 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， ∴， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 24. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； （3）若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 【答案】（1），， （2） （3）60 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． （3）根据，，列式由（1）得，再把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴图1与图2中长方形的周长之和为60． 故答案为：60． 25. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某果园采摘苹果，如果只用1台采摘机器人完成整片果园采摘，需要20小时；如果只用人工采摘，需要30小时完成． （1）机器人和人工合作采摘，需要多少小时可以完成整片果园的采摘工作？ （2）机器人和人工先合作采摘6小时后，因为机器人需要充电，剩下的由人工单独完成，还需要多少小时才能采摘完？ 【答案】（1）需要12小时完成整片果园的采摘工作 （2）还需要15小时才能采摘完 【解析】 【分析】（1）根据题意求机器人和人工采摘的工作效率，进而可求解； （2）设还需要x小时才能采摘完，工作总量为1，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设工作总量为1，则机器人的工作效率为，人工采摘的工作效率为， ∵， 机器人和人工合作采摘，需要12小时可以完成整片果园的采摘工作； 【小问2详解】 解：设还需要x小时才能采摘完，工作总量为1， 根据题意，得， 解得， 答：还需要15小时才能采摘完． 26. 爱华水果店销售一种苹果，统计“十一”小长假4天销售情况：以每千克20元为标准售价，超出或不足部分用正、负数表示；以每天40千克为标准销售量，超出或不足部分用正、负数表示，记录如下： 日期 相对标准售价（元） 相对标准销量（千克） （1）小长假这四天中，苹果售价最高的是哪一天？这天苹果的实际售价是每千克多少元？ （2）水果店推出两种国庆采购方案： 方案①：按标准售价，每千克直接降价3元； 方案②：购买不超过40千克，按标准售价20元/千克；超过40千克的部分，打8折销售． 某客户一次性采购苹果（采购量大于千克），当采购多少千克时，两种方案付款金额相等？ （3）水果店在标准售价基础上打折销售，当天实际销售44千克苹果，苹果进价为每千克14元，销售总利润为176元，求这天苹果打几折出售？ 【答案】（1）苹果售价最高的是10月1日，这天实际售价是每千克24元 （2）当采购160千克时，两种方案付款金额相等 （3）这天苹果打9折出售 【解析】 【分析】（1）比较四天相对标准售价的大小，最大数值对应售价最高的日期，实际售价为标准售价与相对标准售价的和； （2）分别用含采购量的代数式表示两种方案的付款金额，根据付款金额相等列方程求解； （3）根据总利润的等量关系列方程，求解得到折扣数． 【小问1详解】 解：由题表可知，四天相对标准售价分别为、、、， ∵， ∴ 10月1日苹果售价最高， ∴ 这天实际售价为 （元/千克）， 答：苹果售价最高的是10月1日，这天实际售价是每千克24元； 【小问2详解】 解：设客户采购苹果千克，且， 方案①付款金额为元， 方案②付款金额为元， ∵两种方案付款金额相等， ∴， 解得， ，符合题意； 答：当采购160千克时，两种方案付款金额相等； 【小问3详解】 解：设这天苹果打折出售， 由题意得， 解得； 答：这天苹果打9折出售． 27. 如图，数轴上有三个点，分别表示数、、，有两条动线段和（点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边），，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动；当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段立即同时停止运动．设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在整个运动过程中，求点和点重合时的值； （3）在整个运动过程中，当线段和线段重合部分为时，请直接写出此时的值． 【答案】（1），； （2）秒或秒； （3）秒或秒或秒或秒． 【解析】 【分析】当时，点运动长度为，则运动后点表示的数为，运动后点表示的数为，再根据且点总在点的左边即可求出点表示的数； 在整个运动过程中，点和点重合时分两种情况，当从点开始运动到过程中和当返回时； 分当从点开始运动到过程中和当返回时；分别求出和时的值． 【小问1详解】 解：当时，点运动长度为， ∵点表示数，且点与点重合， ∴运动后点表示的数为； 当时，点运动长度为， ∵点表示数，点与点重合， ∴运动后点表示的数为， ∵， ∴运动后点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：在整个运动过程中，点和点重合时分两种情况， 当从点开始运动到过程中，即，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得， 解得； 点运动到点需（秒），当返回时，即，此时点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，解得； 综上可得，的值为秒或秒； 【小问3详解】 解：当从点开始运动到过程中，即，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当时，此时在右侧， ∴，解得； 当时，此时在右侧， ∴，解得； 点运动到点需（秒），当返回时，即，此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当时，此时在右侧， ∴，解得； 当时，此时在右侧， ∴，解得； 综上可得，线段和线段重合部分为时，的值为秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $