精品解析：黑龙江绥化市望奎县第四中学等校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学 注意事项： 本卷满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 表示没有温度 C. 0比负数小 D. 0既不是正数，也不是负数 2. 中国人很早开始使用负数．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出10元 D. 收入10元 3. 在，15，，0，，，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示与的两点之间的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. -4 6. 在算式中，括号里应填（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. m与2的差的平方可以表示为（） A. B. C. D. 9. 有下列关于代数式的叙述： ①“的平方与的平方的差”用代数式表示； ②某银行一年定期存款的利率是1.5%，存入元钱，一年后得到的本息和（存入的钱与利息的和）为元； ③某商品进价为元，先按进价的1.2倍标价，后又降价60元，则现在的售价为元． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 下面各组中两种量成反比例关系的是（ ） ①圆柱的体积一定，它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③差一定，被减数和减数 ④打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 11. 下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（ ） A. 的倍与的和 B. 比的倍小的数 C. 与的和的倍 D. 与的倍的和 12. 学校为丰富图书角，计划购买一批科普读物．第一次采购价为每本a元，共花费300元，很快借阅一空；第二次又花费300元采购，因为商家促销，每本价格比第一次降低5元，则第二次购进的读物数量比第一次多了（ ）本． A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 如果米表示向北走6米，那么米表示_______________． 14. 用四舍五入法把0.0356精确到千分位，所得的近似数是______． 15. 已知x是整数，且，满足条件的x有___________个． 16. 天马山山顶的海拔是米，深坑酒店坑底的海拔是米，那么从天马山山顶到深坑底部的垂直高度差为________米． 17. 定义两种运算“”和“※”．对于任意两个有理数，，，那么____________． 18. 已知与互为相反数，且，那么________． 19. 已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 20. 若，则________． 21. 甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时，后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地，公交车的速度可以表示为______． 22. 观察下面三行数： 第①行：，，，，…； 第②行：，，，，…； 第③行：，4，，16，…． 设a，b，c分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为______． 三、解答题（54分） 23. 化简下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 24. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 25. 已知，求的值 26. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过的部分每度电元． （1）李明家一月份用电度，则应缴电费 元． （2）如果李明家某月用电度，那么这个月应缴电费 元（用含的最简代数式表示）． （3）已知李明家八月份用电度，求这个月应缴电费多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学 注意事项： 本卷满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 表示没有温度 C. 0比负数小 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据0的意义，逐项进行解答即可． 【详解】解：A、D选项，既不是正数，也不是负数，故A说法错误，D说法正确； B选项，是零上温度与零下温度的分界，不表示没有温度，原说法错误； C选项，比负数大，原说法错误． 2. 中国人很早开始使用负数．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出10元 D. 收入10元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元． 3. 在，15，，0，，，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵负分数属于负数． ∴先筛选负数：，，，． ∵是负整数，不是负分数． ∴符合条件的负分数共个． 4. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴是一条规定了‌原点、正方向和单位长度‌的直线，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.该数轴非直线，故错误，不符合题意； B. 直线右端没有箭头，缺少正方向，故错误，不符合题意； C. 到0，0到1的单位长度不统一，故错误，不符合题意； D. 原点、正方向、单位长度三要素齐全且规范，故正确，符合题意． 5. 数轴上表示与的两点之间的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【详解】数轴上两点间距离等于两数差的绝对值：． 6. 在算式中，括号里应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意，括号里的数为. 7. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图流程，代入进行计算，若结果不大于2则将结果重新输入，直到结果大于2为止． 【详解】解：由题意得，第一次输入，则， ， 重新输入1， ∴， ， 输出结果为3． 8. m与2的差的平方可以表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需明确运算顺序，先求差后平方，减法运算需加括号保证优先级． 【详解】解：m与2的差为，对差作平方运算，得． 9. 有下列关于代数式的叙述： ①“的平方与的平方的差”用代数式表示； ②某银行一年定期存款的利率是1.5%，存入元钱，一年后得到的本息和（存入的钱与利息的和）为元； ③某商品进价为元，先按进价的1.2倍标价，后又降价60元，则现在的售价为元． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据文字叙述的运算顺序，逐一验证代数式的正确性，统计正确个数． 【详解】解：①“的平方与的平方的差”为，与给出的不符，故①错误； ② 一年后利息为元，本息和为元，故②正确； ③ 商品标价为元，降价60元后售价为元，故③正确． 综上，正确的叙述有2个． 10. 下面各组中两种量成反比例关系的是（ ） ①圆柱的体积一定，它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③差一定，被减数和减数 ④打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例，核心依据是二者的乘积是否为定值． 【详解】解：①圆柱体积，当一定时，（定值），底面积和高成反比例； ②设加工零件总时间为，加工一个零件的时间为，总个数为，则，当一定时，与的乘积为定值，二者成反比例； ③设被减数为，减数为，差为，则，当一定时，与的乘积不一定，二者不成反比例； ④设稿件总字数为，打字速度为，打字时间为，则，当一定时，与的乘积为定值，二者成反比例； 综上，①②④成反比例． 11. 下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（ ） A. 的倍与的和 B. 比的倍小的数 C. 与的和的倍 D. 与的倍的和 【答案】A 【解析】 【详解】解：代数式先计算的2倍，再与相加，即的2倍与的和． 12. 学校为丰富图书角，计划购买一批科普读物．第一次采购价为每本a元，共花费300元，很快借阅一空；第二次又花费300元采购，因为商家促销，每本价格比第一次降低5元，则第二次购进的读物数量比第一次多了（ ）本． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出两次购买的书本数量，再用第二次数量减去第一次数量，得到多出来的本数． 【详解】解：∵第一次采购单价为每本元，总花费为元， ∴第一次购进读物的数量为本． ∵第二次每本价格比第一次降低元，总花费为元， ∴第二次采购单价为每本元，购进读物的数量为本． ∴第二次购进的读物数量比第一次多本． 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 如果米表示向北走6米，那么米表示_______________． 【答案】 向南走3米 【解析】 【详解】解：∵题目规定米表示向北走6米，即向北走的距离用正数表示， ∴负数表示与向北方向相反方向的移动距离， ∵与北相反的方向为南，对应的移动距离为3米， ∴米表示向南走3米． 14. 用四舍五入法把0.0356精确到千分位，所得的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】精确到千分位时，需观察千分位的下一位（万分位）数字，按四舍五入规则处理即可． 【详解】解：∵的千分位数字为，千分位的下一位（万分位）数字为，且， ∴需向千分位进， ∴千分位的加后变为，最终得到的近似数为． 15. 已知x是整数，且，满足条件的x有___________个． 【答案】6 【解析】 【详解】解：已知x是整数，且满足 ∴符合条件的整数x为，，0，1，2，3 ∴满足条件的x共有6个． 16. 天马山山顶的海拔是米，深坑酒店坑底的海拔是米，那么从天马山山顶到深坑底部的垂直高度差为________米． 【答案】 186.2 【解析】 【分析】垂直高度差为两点海拔的数值差，需结合有理数减法规则，结合负海拔的实际意义计算． 【详解】解：由题意得，， ∴高度差为186.2米． 17. 定义两种运算“”和“※”．对于任意两个有理数，，，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算优先级先计算括号内的※运算，再计算括号外的⊕运算，代入给定的新运算规则逐步求解即可． 【详解】解：， ， ∴原式． 18. 已知与互为相反数，且，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得，结合的条件推出a、b均不为0，进而得到的取值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数 ∴，即， 又∵， ∴，， ∴， 将上述结果代入原式， 得． 19. 已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知代数式与所求代数式的结构关联，将所求式变形为含已知代数式的整体形式，采用整体代入法求值，无需单独求解、的具体值． 【详解】解：由题可知． 对所求代数式变形可得． 将代入上式得． 20. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方、绝对值的非负性，两个非负项的和为0时每一项均为0，求出a、b的值后计算ab的结果． 【详解】解：∵，且， ∴ 且， 解得，， ∴ ． 21. 甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时，后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地，公交车的速度可以表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】已知甲乙两地全程为，原计划用时，实际乘公交比原计划少用，先算出实际乘车时间，再结合速度公式列式即可． 【详解】解：∵ 原计划从甲地到乙地用时，乘公交车提前到达， ∴ 乘公交车行驶全程的实际用时为， ∵ 速度路程时间，甲乙两地全程为， ∴ 公交车的速度为． 22. 观察下面三行数： 第①行：，，，，…； 第②行：，，，，…； 第③行：，4，，16，…． 设a，b，c分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】逐行观察数列的排列规律，求出三行第20个数的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵第①行的数依次为，，，，…， ∴第①行第个数为， ∴当时，， ∵第②行的数依次为，，，，…， ∴第②行第个数为， ∴当时，， ∵第③行的数依次为，，，，…， ∴第③行第个数为， ∴第20个数为偶数项，， 将，，代入， 得． 三、解答题（54分） 23. 化简下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 24. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 25. 已知，求的值 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过的部分每度电元． （1）李明家一月份用电度，则应缴电费 元． （2）如果李明家某月用电度，那么这个月应缴电费 元（用含的最简代数式表示）． （3）已知李明家八月份用电度，求这个月应缴电费多少元． 【答案】（1） （2） （3）这个月应缴电费元 【解析】 【分析】（1）用电度时，没有超过度，每度电元，列乘法算式即可求解； （2）根据计费规则列代数式即可； （3）将的值代入（2）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵（元）， ∴李明家一月份用电度，则应缴电费元； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴这个月应缴电费元； 【小问3详解】 解：当时，（元）， ∴这个月应缴电费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $