精品解析：黑龙江哈尔滨市部分校2026—2027年度七年级第一学期期中测试数学试题（11月）

2026-2027年度七年级第一学期期中测试 数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 神舟二十三号载人飞船入轨后，成功对接空间站．若飞船对接前秒记为秒，那么飞船对接后秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵飞船对接前秒记为秒， ∴飞船对接后秒应记为秒． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义即可得． 【详解】由单项式的系数的定义得：单项式的系数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 数轴上表示的点一定在原点的左边 D. 最大的负整数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的分类、数轴和负整数的定义．根据绝对值的性质、有理数的分类、数轴和负整数的定义，逐一判断选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、绝对值是它本身的数是非负数，故该选项不符合题意； B、有理数分为正有理数，0和负有理数，故该选项不符合题意； C、当时，则，即数轴上表示的点一定在原点的左边是错误的，故该选项不符合题意； D、最大的负整数是，故该选项符合题意； 故选：D 6. 下列运算正确的是（        ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案． 【详解】在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，则a，，b按照从小到大的顺序排列为． 故选：A． 8. 按如图所示的运算程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是（ ） A. 3 B. C. 31 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据给定的运算程序进行计算． 解题思路是按照运算程序，将输入的值逐步代入进行计算，直到得到符合输出条件的结果． 【详解】解：已知输入，将其代入 进行第一次计算：，． 因为， 所以进行第二次计算：把代入，， 由于，输出． 故选：D． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 10. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式中的规律，从系数与序号，指数与序号两个方面去探索求解即可． 【详解】根据题意，得． 故第个单项式是， 故选B． 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值较小的负数更大． 【详解】解：，．，， ∵，即． ∴． 故答案为：． 12. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买个篮球和个排球．已知篮球每个元，排球每个元．购买这些篮球和排球的总费用为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】用购买个篮球的钱数加上个排球的钱数即可． 【详解】解：购买这些篮球和排球的总费用为元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键． 13. 若，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】解：． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】由题意得： ， ∴原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的运算等，能正确根据相反数，倒数得出是解题的关键． 15. 若与是同类项，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【详解】∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等， ∴，， ∴， ∴． 16. 对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题中给出的新定义运算规则，将对应数值代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据定义的新运算，将，代入得：． 17. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 18. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”有___________个． 【答案】4054 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索，本题的解题思路是通过观察前几个图形，总结出“H”个数与图形序号的关系式． 【详解】解：观察图形： 第1个图形中“H”的个数为； 第2个图形中“H”的个数为； 第3个图形中“H”的个数为； 由此可推出，第n个图形中“H”的个数为； 当时，“H”的个数为． 故答案为：4054． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）2； （2）21 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算及乘法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算：化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 21. 某高速公路养护小组，乘车沿南北方向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下．（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点北方，距出发点千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，然后根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点北方，距出发点千米； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵， ∴这次养护共耗油升． 22. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 24. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）296平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 25. 某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） （1）若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） （2）当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）5000，，， （2） 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以方案一更省钱． （3）先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元 【解析】 【分析】本题考查方案选择类问题，根据题意列代数式，求代数式的取值是本题的关键． （1）按题意计算即可； （2）分别计算出两种方案下的费用，进行比较，确定更省钱的方案； （3）想要更省钱的方案，最佳方法就是分开购买，按方案一购买20个饮水机，赠送20个饮水机桶，剩下的饮水机桶按方案二购买，能更省钱． 【小问1详解】 解：由题知， 按方案一购买时，饮水机需付款：（元）， 饮水机桶需付款：元， 共需付款：元； 按方案二购买时，需付款：元． 故答案为：5000，，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：先按方案一购买20台饮水机，费用为：（元）， 则赠送20个饮水机桶， 再按方案二购买10个饮水机桶，费用为：（元）， 则， 所以先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点分别对应数．则两点之间的距离为．如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数；，且 （1）__________，__________，__________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数__________表示的点重合； （3）现有两个动点同时从点出发匀速运动，设运动时间为秒． ①若点、点分别以每秒个单位长度的速度和每秒个单位长度的速度沿数轴均向左匀速运动．求为何值时，点追上点． ②若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为何值时，点相距个单位长度，(直接写出) 【答案】（1）． （2）． （3）①；②或． 【解析】 【分析】（1）绝对值与平方都是非负数，两个非负数之和为时它们各自为，由此求出、，再由与数轴上点在点的右侧求出； （2）把折叠转化为关于折痕的对称，先求点与点的中点对应的数，再由中点关系求与点重合的点对应的数； （3）用含的式子表示两点运动后对应的数，①由追上时两数相等列方程，②由两点间的距离为列出绝对值方程，分相遇前与相遇后两种情形求解． 【小问1详解】 解：∵，且． ∴． ∴． ∵，由图知点在点的右侧． ∴． 【小问2详解】 解：∵折叠后点与点重合． ∴折痕对应的数是． 设与点重合的点对应的数为． ∵点对应的数为，折痕是点与其重合点的中点． ∴． ∴． ∴点与数表示的点重合． 【小问3详解】 解：①秒后，点对应的数为，点对应的数为． ∵点追上点． ∴． ∴． ②秒后，点对应的数为，点对应的数为． ∵点相距个单位长度． ∴． ∴． ∴或． ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度七年级第一学期期中测试 数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 神舟二十三号载人飞船入轨后，成功对接空间站．若飞船对接前秒记为秒，那么飞船对接后秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 数轴上表示的点一定在原点的左边 D. 最大的负整数是 6. 下列运算正确的是（        ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的运算程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是（ ） A. 3 B. C. 31 D. 11 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买个篮球和个排球．已知篮球每个元，排球每个元．购买这些篮球和排球的总费用为_____元． 13. 若，则代数式的值是________． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 15. 若与是同类项，则的值是________． 16. 对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 17. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 18. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”有___________个． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）. 20. 代数式化简 先化简，再求值：，其中． 21. 某高速公路养护小组，乘车沿南北方向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下．（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 22. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 23. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 24. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 25. 某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） （1）若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） （2）当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点分别对应数．则两点之间的距离为．如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数；，且 （1）__________，__________，__________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数__________表示的点重合； （3）现有两个动点同时从点出发匀速运动，设运动时间为秒． ①若点、点分别以每秒个单位长度的速度和每秒个单位长度的速度沿数轴均向左匀速运动．求为何值时，点追上点． ②若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为何值时，点相距个单位长度，(直接写出) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $