精品解析：湖南湘潭市岳塘区2026-2027学年上学期 七年级期中考试数学卷

2026年下学期期中七年级数学学科试题卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 2. 下列各数中最小的是（　　） A. 0.9 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则计算法则，根据有理数的四则运算进行计算再判断即可，关键是相关运算反正的熟练应用． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，则这两个数为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵绝对值相等的两个数相等或互为相反数，当两数相等时，数轴上对应两点的距离为0，与两点距离为10的条件矛盾， ∴两数互为相反数，且到原点的距离相等． 又∵两点距离为10， ∴每个数到原点的距离为． ∴这两个数为和． 5. 2025年末岳塘区常住人口总数大约490000，这个数用科学记数法应该表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 6. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 7. 单项式的系数和次数分别是（） A. ，5 B. 3，5 C. ，6 D. ，3 【答案】A 【解析】 【详解】解：单项式的数字因数是，所以系数是； 所有字母指数的和是，所以次数是5． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 不是单项式 C. 是一次二项式 D. 化简的结果是 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 9. 若和是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 10. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入元记作元，则支出元记作________元． 【答案】 【解析】 【详解】收入元记作元， 支出元记作元． 12. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在代数式中，整式的个数有___________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【详解】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． 14. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数，代数式求值．根据相反数和倒数的性质，互为相反数，则；互为倒数，则，代入表达式计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ，， 故答案为：1． 15. 若，则_______． 【答案】2026 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 16. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形（n为正整数）需___________根火柴棒（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键．根据已知图形分析，得到第n个图形（n为正整数）需根火柴棒，即可得解． 【详解】解：观察发现，第1个图形需根火柴棒， 第2个图形需根火柴棒， 第3个图形需根火柴棒， 第4个图形需根火柴棒， …… 观察发现，第n个图形（n为正整数）需根火柴棒， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）14 （2）8 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 把下列各数填在相应集合中：，，，，，，． 正数集合：{__________________________________________…}； 整数集合：{__________________________________________…}； 分数集合：{__________________________________________…}； 非负有理数集合：{__________________________________________…}． 【答案】 正数集合： 整数集合： 分数集合： 非负有理数集合： 【解析】 【详解】解：，． 集合略． 21. 现有10袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ；；；；；；；；；． （1）10袋大米共超重或不足多少千克？ （2）总重量是多少千克？ 【答案】（1）超重2.1千克 （2）10袋大米的总重量为502.1千克 【解析】 【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超重了，和为负说明不足； （2）求10袋大米的总重量，可以用加上正负数的和即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， 10袋大米共超重2.1kg； 【小问2详解】 解：10袋大米的总重量为： kg， 10袋大米的总重量为502.1kg． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的运算在实际中的运用，本题把50kg看作基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算． 22. 已知， （1）求代数式； （2）若a，b满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键． （1）直接利用整式的加减计算即可； （2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 23. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如：． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若， （其中x为有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】（1）；（2）3；（3）＞； 【解析】 【分析】（1）利用新定义代入求值． （2）利用新定义列方程求解． （3）利用新定义列式，作差法比较大小． 【详解】解：（1）． （2）由题意得， ， 解得． （3）， ． 所以． 所以． 【点睛】比较大小的方法： （1）作差比较法：；(可以是数，也可以是一个式子) （2）作商比较法：若，，且，则；若，，且，则． 2．定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算． 24. 如图，数轴上有两个动点、，点从数轴上表示处以每秒3个单位的速度向右运动，点从数轴上表示15处以每秒2个单位的速度向左运动． （1）若两点同时运动，用含有的代数式表示；秒后点表示的数为__________，点表示的数为__________． （2）若两点同时运动，经过多少秒能使、两点之间的距离等于5个单位； （3）若、两点的中点为点，两动点、同时运动时，经过多少秒能使、两点之间的距离等于5个单位． 【答案】（1）， （2） 经过7秒或9秒能使M、N两点之间的距离等于5个单位； （3）经过6秒或10秒能使K、M两点之间的距离等于5个单位． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上点的表示以及动点问题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列出方程求解． （1）根据题意列代数式即可； （2）分点M在点N左边，点M在点N右边，两种情况讨论，分别列出方程求解即可； （3）首先表示出点M，点N和点K表示的数，然后根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，秒后点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 设经过t秒能使M、N两点之间的距离等于5个单位， 当点M在点N左边时，，即， 解得， 当点M在点N右边时，，即， 解得， ∴经过7秒或9秒能使M、N两点之间的距离等于5个单位； 【小问3详解】 解：设运动时间为m， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵点K是点M、N两点的中点， ∴点K表示的数为， ∵K、M两点之间的距离等于5个单位， ∴， 解得：或， ∴经过6秒或10秒能使K、M两点之间的距离等于5个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期期中七年级数学学科试题卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列各数中最小的是（　　） A. 0.9 B. C. 0 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，则这两个数为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 2025年末岳塘区常住人口总数大约490000，这个数用科学记数法应该表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 7. 单项式的系数和次数分别是（） A. ，5 B. 3，5 C. ，6 D. ，3 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 不是单项式 C. 是一次二项式 D. 化简的结果是 9. 若和是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入元记作元，则支出元记作________元． 12. 的绝对值是________. 13. 在代数式中，整式的个数有___________个． 14. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_______． 15. 若，则_______． 16. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形（n为正整数）需___________根火柴棒（用含n的代数式表示） 三、解答题（8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 把下列各数填在相应集合中：，，，，，，． 正数集合：{__________________________________________…}； 整数集合：{__________________________________________…}； 分数集合：{__________________________________________…}； 非负有理数集合：{__________________________________________…}． 21. 现有10袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ；；；；；；；；；． （1）10袋大米共超重或不足多少千克？ （2）总重量是多少千克？ 22. 已知， （1）求代数式； （2）若a，b满足，求的值． 23. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如：． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若， （其中x为有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）． 24. 如图，数轴上有两个动点、，点从数轴上表示处以每秒3个单位的速度向右运动，点从数轴上表示15处以每秒2个单位的速度向左运动． （1）若两点同时运动，用含有的代数式表示；秒后点表示的数为__________，点表示的数为__________． （2）若两点同时运动，经过多少秒能使、两点之间的距离等于5个单位； （3）若、两点的中点为点，两动点、同时运动时，经过多少秒能使、两点之间的距离等于5个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $