精品解析：湖南永州市东安县2026-2027学年七年级上学期11月期中质量监测数学试题

2026年东安县期中质量监测七年级上期数学科目 数学（试题卷） （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册数学第1章～第2章 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 式子的意义是（　　） A. 2的平方 B. 的平方 C. 2的平方的相反数 D. 的平方的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断． 【详解】解：的意义为2的平方的相反数． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．也考查了相反数． 2. 2024年中国新能源汽车年产量突破辆，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：， 故选：D 4. 式子，，，，中，整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解决本题的关键是根据整式的定义进行判断． 【详解】解：根据整式的定义可知：，，，是整式， 分母中有字母， 不是整式． 故选：B． 5. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项所含字母相同，相同字母的指数相同． 根据同类项的定义求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】∵单项式与单项式是同类项， ∴， 解得， ∴ 故选：B 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据合并同类项的法则，以此判断即可求出答案． 【详解】解：A、因为，故错误，不符合题意； B、因为，故错误，不合题意； C、因为，故正确，符合题意； D、因为，故错误，不合题意； 故选：C． 7. 下列说法中正确的个数有　　 ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④，0，都是单项式； ⑤是关于，的三次三项式，常数项是． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的分类、单项式和多项式的定义进行选择即可． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确； ②无限小数是无理数，错误； ③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误； ④，0，都是单项式，错误； ⑤是关于，的三次三项式，常数项是，正确； 所以正确的有①⑤，共2个； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、单项式以及多项式，解题的关键是掌握实数的分类、单项式和多项式的定义． 8. 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意，根据计数方法得出答案即可． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y， 则这个数是， 把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后， 即十位上的数是y， 个位上的数字是x， 所以对调后的两位数用代数式表示为， 故选：D． 9. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（　　）个图案用121根火柴． A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解． 【详解】解：观察图形，得 图①用了5根火柴，即5＝1×4+1， 图②用了9根火柴，即9＝2×4+1， 图③用了13根火柴，即13＝3×4+1， … 图n用了（4n+1）根火柴， 根据题意得：4n+1＝121， 解得n＝30， 所以摆第，30个图案用121根火柴棒． 故选C． 【点睛】本题主要考查了图形的规律问题，解题的关键在于能够根据图形找到每个图形需要的火柴数的规律. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知，则___________． 【答案】2030 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 比较大小______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】分别求解的绝对值，利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：由 又＞， ＜ 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 14. 若，则____. 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数之和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组，求出x，y；然后代入x+y即可. 【详解】解：由题意得：解得：x=6，y=3 所以x+y=6+3=9 【点睛】本题主要考查了非负数，掌握非负数之和为0、那么每个非负数都为0是解答本题的关键. 15. 代数式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义； 单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的系数是，次数是， 故答案为：，． 16. “九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将，，，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，第17~21每题8分，第22~23每题10分，第24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，直接利用整式的混合运算法则化简，然后把代入求值即可，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 一个热气球向空中上升，已知高度每升高，气温下降，现在测得地面气温为，气球升空后所在高度的气温为，求此时气球的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，即可求解． 【详解】． 答：此时气球的高度为． 20. 有20箱橘子，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正，负数来表示:记录如下: 与标准质量的差值（kg） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准重量比较，这20箱橘子总计超过或不足多少千克? （2）若橘子每千克售价2.5元，则出售这20箱橘子可卖多少元? 【答案】（1）超过标准重量8千克；（2）出售这20箱橘子可卖元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量； （2）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（1）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数； 【详解】（1）根据表格得： ， 所以总计超过标准重量8千克； （2）（元） 所以出售这20箱橘子可卖元 【点睛】本题考查了正数和负数的概念以及有理数的加减混合运算，关键是从实际问题中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题． 21. 已知关于x的多项式：． （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握其运算规则是解题的关键． （1）把代入，然后去括号合并同类项，即可作答． （2）用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． （1）________，________； （2）求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； （3）试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 【答案】（1）2； （2）前8个数的和为，前2025个数的和为. （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键； （1）根据任意三个相邻数的和相等，列方程求解即可； （2）由（1）可得整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，再根据规律求和即可； （3）根据整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列，即可已知数的位置． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ，， 【小问2详解】 由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，， 四个相邻格子中的数之和为， ∵， ∴前8个数的和为； ∵， ∴前2025个数的和为， 答：前8个数的和为，前2025个数的和为. 【小问3详解】 由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，， 故：填入数字“”的卡片的编号为． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 24. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1），，4 （2）①或， ②解：不会随着t的变化而改变，理由如下： 由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是， ∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等， ∴点M表示的数是， ∵， ∴， 即为定值． 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置写出答案即可； （2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，得到，由得到，解方程即可得到答案； ②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M表示的数是，，，则，即可证明结论． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4； 故答案为：，，4 【小问2详解】 ①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， ②略 【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年东安县期中质量监测七年级上期数学科目 数学（试题卷） （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册数学第1章～第2章 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 式子的意义是（　　） A. 2的平方 B. 的平方 C. 2的平方的相反数 D. 的平方的相反数 2. 2024年中国新能源汽车年产量突破辆，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 4. 式子，，，，中，整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数有　　 ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④，0，都是单项式； ⑤是关于，的三次三项式，常数项是． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（　　）个图案用121根火柴． A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 12. 已知，则___________． 13. 比较大小______． 14. 若，则____. 15. 代数式的系数是______，次数是______． 16. “九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将，，，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中的值为________． 三、解答题（本大题共8题，第17~21每题8分，第22~23每题10分，第24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 一个热气球向空中上升，已知高度每升高，气温下降，现在测得地面气温为，气球升空后所在高度的气温为，求此时气球的高度． 20. 有20箱橘子，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正，负数来表示:记录如下: 与标准质量的差值（kg） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准重量比较，这20箱橘子总计超过或不足多少千克? （2）若橘子每千克售价2.5元，则出售这20箱橘子可卖多少元? 21. 已知关于x的多项式：． （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 22. 如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． （1）________，________； （2）求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； （3）试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 24. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $