北京朝阳外国语学校2026-2027年上学期九年级数学期中考试数学试题

朝期外来初2026-2027学年第一学期期中检测 九年级数学学科试卷 (总分：100分考试时间：120分钟) 第I卷（远择思） ·单迭题 」.在学习（图形的平移和旋转）时，爱思考的博通同学发现在下列几种苔名的数学曲线中，有一种既是轴对 粉图形文是中心对称图形，讳同学们找出是哪一个？（) 笛卡尔爱心曲钱 蝴保曲均 贵马螺线曲绒 科嚇曲线 3.抛物浅y=-(x-5列+3的顶点坐标为（） A.（-53) B.(5.3) c.(5.-3) D.（-5,-3) 3在平面苴角坐标系xOy中，二次函数y=2+bx+c(ax0)的图象如图所示，则下 列选项正确的是() (A)D0 (B)b>0 (C)<0 (D)b3-4ac>0 4.我国舟能源汽车产业为应对全球气侯变化、推动低碳发展做出了巨大贡献.根据中田汽车工业协会发布的 数据，2024年5月新能源汽车销约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销班约为99.1万辆，设新能源 汽车销的月平均增长率为x,则x满足的方程是（) (A)9550+2x)=99.1 (B)95.50+2x)2=99.1 (C)95.51+x)3=99.1 (D)95.50+2)=99.1 5.风能是一种清洁无公害的可再生能源.如图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储 能装盟等构件组成.图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片OAB绕点)版时针虔转60°后到 达OMB'处，则下列选项销误的是() 图1 图2 (A) AB=A'B' (B)ON=OA' (c) ∠BOB'=601 (D) AB⊥MB 第1页共6页 6.已知点(-1，)，(3，为)，(6，为)都在二次函数y-(x-2}+m的图象上，则片，片，为大小关系是（， A.>>为 B.>为>2 C.y>>为 D.为>为>为 7.如图小、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴， △MBC的而积S,则() A.S=1 BI S-2 C.1<S<2 D.S>2 8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，点E从点B出发，沿BC以每秒1 个单位长度的速度运动到点C,同时点F从点C出发，沿CD以每秒1个单位长度的速 度运动到点D.在此过程中△ABF的面积y与运动时回！的函数关系太致是( 了 第II卷（非选择题） 二、填空题 9.将抛物线y=2(x-1)'+3先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式 为 10.已知函数y=m-1)xm2-5是反比例函数，且当x>0时，y随x的增大而减小，那么m= 11.若n是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式n2-n+3的值为 12.在平面直角坐标系×0y中，点A(4,1)关于原点对称的点的坐标为. 13.若关于x的一元二次方程有x2一4x+k=0两个相等的实数根，则k的值为 14.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=30°，将△MBC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB,C,连 接BC,则BC的长为 第2页共6页 15.根据下列表格对应值：可求得关于x的方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解是 -1.5 0.5 ax+bx+c 13 5 2 2 16.在如图所示的平面直角坐标系中，OAB是边长为2的等边三角形，作△B4B与△OAB,关于点B成中心 对称，再作△B2人B,与△B2AB关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△Bos4osB2o24的顶点人o的坐标 是 y 三、解答思 17.解方程：x-3x+1=0. 8.关于x的方程x2-(m-1)x+m-2=0, (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一根大于2且小于5，求m的取值范围， 19.如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上.建 立如图所示的直角坐标系， 0 9 8 6 5 4 3 012345678910x (I)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,画出旋转后的图形， (2)写出点D、E的坐标. 20.二次函数yP2+bx+c(a≠0)的部分图象和对称轴如图所示. (1)求该二次函数的表达式： (2)若方程ax2+bx+c=k总有两个正实数根，直接写出k的取值范围. 0 21.如图，老李想用长为70m的橱栏，再借助房屋的外墙（外培足够长）图成一个矩形羊图MBCD,并在边BC 上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. B龙F (1)当羊圈的边AB的长为多少米时，能闲成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由. 22.如昭，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点B,连楼AB,BE, CE (1)求∠CBB的度数： (2)若△ACD是答边三角形，且∠ABC=30°，AB=3,BD=5,求BB的长. B 23.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-4的图象交于点A(-4, n)和B. (I)求b的值和点B的坐标： (2)如果P是x轴上一点，且AP=AB,直接写出点P的坐标， 筋4页共6页 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是边AC上一点，连接BD,将△DCB绕点C旋转得 到△BCA,点B,C,B在同一条直线上，延长BD交AB于片F (1)求∠BFE的度数： (2)若∠BDC=67.5°，求证：F-BF 25. 某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y=2x+的图象和性质。 X -8 -6 -4 -2 -0.5 n 6 8 ® 40 -17 40 -10 m -10 -17 10 P 3 如 8 6 2 86中 舒 10 3分 御 (I)如表是该函数y与自变量x的几组对应值，直接写出a的值： (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象： (3)根据函数图象，写出该函数的一条性质； (4请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=4x的图象，并通过观察图康直接得出不等式-2x<0的解集 26.如图，抛物线y=a2+bx+c其中a,b,c为常数且a≠0，经过点 A(-1,0),B(5,6),C(6,0). (1)求抛物线的函数解析式. (2)如图，连接AB,点P在直线AB下方的抛物线上，求△ABP的面积最大时点P的坐标. 第5页共6页 27已知俟段A6和点C,将线段AC绕点A逆时针旋转a(O°<a<90),得到线段D,将线段BC绕点B贩时针旋 转180°-a,得到线段BB,连接DE,F为DE的中点，连接AF,BF, D C B B 图1 图2 (1)如图1，点C在线段AB上，依题意补全图1，直接写出∠九FB的度数： (2)如图2，点C在线段B的上方，写出一个a的度数，使得AF=√5BF成立，并证明. 28.对于平面直角坐标系xOy中的两点Mx1y)和从x为)给出如下定义：如果，一x2≥1，或者以-y221, 则称点M到点N的距离很远. 已知点A(3,0),B(3,3). D在点C名，2D,2,8(4,-)中到点A的距离很远的是点 (2)若抛物线y=ax2上的任意一点到A,B两点的距离都很远，则a的取值范围是5 2 (3)点P在△OAB的内部或边上，点2在直线y=二x上，若点P到O,A,B,2四点的距离都很远， 3 直接写出点P运动区域的面积的最小值及此时的点Q的坐标. 纤 以 2 以 5492-101834￥ 3 5 第6页共6页