北京市陈经纶中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试卷

陈经纶中学2026-2027第一学期初三数学期中练习 时间：90分钟 满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的， 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 密“迷·人 2.抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2+2 3.用配方法解一元二次方程x2-10x-3=0,下列变形正确的是 A.(x-5)2=28 B.(x-5)2=22 C.（x+5)2=28 D.x-10)2=103 4.已知反比例函数y=2，下列结论中，不正确的是 A.图象必经过点（2,1) B.图象在第一、三象限内 C.在图象的每个象限内，y随x的增大而增大D.若x>1,则0<y<2 5.关于抛物线y=-(x+a)2+b,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2,则a=-2 C.y的最大值为b D.x>-a时，y随x的增大而增大 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A'B'C,若AC⊥A'B',则下列说法不一 定正确的是 A.∠B'CA=40° B.∠A=50° C.BC=B'C" D.AB与AB所夹的锐角是40° 7.定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，min(a,b}=b;当a<b时，min{a,b}=a.如： min{1,-3}=-3,min(-4,2)=-4.则min{-x2+1,-x}的最大值是 A.5-1 B.5+1 C.1 D.2 2 2 8.设函数y=a(x+m)2+n（a≠0，m,n是实数)，当x=1时，y=1,x=6时，y=6.则 A.若m=-3,则a<0 B.若m=-4,则a>0 C.若m=-5,则a<0 D.若m=-6,则a>0 初三数学第1页共6页 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 9.点P(-3,1)关于原点的对称点P的坐标是 10.若m,n是一元二次方程x2-6x1=0的两个根，则mn+m+n= 11.已知抛物线y=a(x-1)2+k(a<0)经过点(-3，y),(2,y2),则y1y2. (填“>”“<”或“=”) 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_， 第12题图 第13题图 第16题图 13.如图，点A在函数y=(x>0)的图象上，过点A作AHLy轴于点H,点P是x轴上 一点，则△AHP的面积为. 14.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0的一个根为0，则k的值为 15.已知二次函数y=x2-2mx-3经过点(2，n),(4,n),则m= 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc<0;②m为任意实 数，则a十b≥am2+bm;③若A(x1,y),B(x2,y2)两点均在函数图象上，且x1<x2<0, 则y1>y2;④3a+c>0;⑤(a+c)2<b2.其中正确结论有 三.解答题：共52分，第17题4分，18-23题每题5分，第24-26题每题6分.解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解方程：x2-3x10=0. 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的一个根为m,求m的值. 初三数学第2页共6页 19.在画二次函数y=x2+2x+c(c为常数)的图象时，列表如下. -3 -2 -1 0 1 0 -3 -3 0 (1)c的值为 表中的m= (2)在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的大致图象，并根 据图象写出当-2≤x≤1时，y的取值范围， …5 3 …2 -5-4-3-2-10 12345 …………-2 ……… 3 20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3,3),B(1,1),C(1,-1),将△ABC绕点C逆 时针旋转90°得到△AB'C,点A,B的对应点分别是A,B', (1)请在图中画出△A'B'C: (2)点A',B之间的距离是 y B 、 :O 21.如图，一次函数y=6+2的图象与反比例函数y=”的图象交于A,B两点，且A （2,4). (1)分别求出k和m的数值： (2)求点B的坐标； (3)直接写出Q+2≤m时，x的取值范围. 初三数学第3页共6页 22.某草莓采摘园计划通过互联网销售草莓，需设计一款底面积为600cm2的有盖子的 长方体快递包装盒，所用的材料为长100cm,宽60cm的长方形硬纸板.制作方法如 下：在每一张纸板的四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形（如方 案1图所示).然后折叠成一个有盖纸盒（盒盖与盒底大小形状相同） 方 正方 形 形 盒底：600cm 长方 长方 形 盒盖 形 方案1 备用图：方案2 为了优化设计，草莓采摘园的老板借助AI提出了一种改进方案（称为方案2），方案 2也需要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形.AI对方案2的 优点给出了如下评价： 1. 节省材料，成本更低：两种方案体积相同，底面积相同，但方案2表面积 更小，用料更省，长期生产可降低包装成本. 2.结构更稳固：方案2底面更接近正方形，重心更稳，抗压性更好，运输时 不易变形、挤压，能更好保护物品， 接下来请你帮助老板解决以下问题： (1)设方案1中剪去的正方形的边长为xcm,求x的值及包装盒的表面积： (2)在备用图中画出方案2. 23.在投掷铅球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路 线可以看作是抛物线的一部分.如图，建立平面直角坐标系，铅球从出手到落地的过程 中，它的竖直高度y(单位：)与水平距离x（单位：m)近似满足二次函数关系，记 出手点与落地点的水平距离为投掷距离，小亮投掷铅球时，记录部分数据如下表， y/m x/m 2 4 6 7 9 8 8 9 出手点 y/m 4 3 3 3 4 落地点m (1)写出抛物线的顶点坐标； (2)求y与x的函数表达式： (3)当铅球的投掷距离超过11m时，得分为满分.请通过计算说明小亮在此次投掷中 是否得满分. 初三数学第4页共6页 24.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0). (1)此二次函数图象的对称轴为直线 (2)设此二次函数在1≤x≤2的范围内的最大值为M,最小值为N,且M-N≤2，求 实数a的取值范围 (3)若关于x的方程ax2-2ax-3a=x+1,在0≤x≤2范围内有实数根，直接写出实数 a的取值范围. 25.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,P是平面内的一点（不与点A重合），连接 AP，以A为中心顺时针旋转线段AP,得到线段AQ· (1)如图1，点P在边AB上，连接QC,PQ,若PQ∥BC,补全图形并直接写出此时 ∠PAQ的度数（用含a的式子表示）： (2)如图2，点P在△ABC外，将线段AP作(1)中同样的旋转，得到线段A2,将 射线BP绕点B逆时针旋转后交QC的延长线于点N,且∠PBN+∠PAQ=180°，判断线 段OC与NC的数量关系，并证明， C B 图1 图2 初三数学第5页共6页 26.在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCD,其中 (o)。 M,N为该正方形外两点，MN=1.给出如下 定义：记线段MN的中点为P,平移线段MN得到线段MN',使点M',N'分别落在正方 形ABCD的相邻两边上，或线段MN与正方形的边重合（M,N',P分别为点M,N,P 的对应点)，线段PP长度的最小值称为线段MN到正方形ABCD的“平移距离” (1)如下图，平移线段MN,得到正方形ABCD内两条长度为1的线段MN1,MN2, 则这两条线段的位置关系是 ;若P1,P2分别为MN1,M2N的中点，在点P1, P2中，连接点P与点的线段的长度等于线段MN到正方形ABCD的“平移距离”： D -1 (2)如图，已知点E 2+,0 若M,N都在直线BE上，记线段MN到正方形ABCD 的“平移距离”为d,画出d最小时，MN的位置，并直接写出d1的最小值； 2 V B D 备用图 (3)若线段MN的中点P的坐标为(2,2)，记线段MN到正方形ABCD的“平移距离” 为，直接写出d2的最小值. 初三数学第6页共6页