内蒙古赤峰市松山区2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026 松山区高一期中 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B D C C A 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ACD AB BC 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） ①③④ 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）因为 ，所以 ， 2 分 所以 （）； 5 分 （2）， 8 分 因为 ，所以当 时 取得最大值 ， 11 分 即 m 时菜园面积最大，最大面积为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）当 时，，其图象开口向上，对称轴为 ； 2 分 所以 在 上单调递减， 4 分 ，； 6 分 （2），对称轴为 ； 8 分 当 时， 在 上递增，； 11 分 当 时，； 13 分 当 时， 在 上递减，； 14 分 即 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）由 得 ；由 得 ； 2 分 当 ，即 时，，满足 ； 3 分 当 时，，此时 ，即 中的元素 不属于 ，不合题意； 4 分 所以 的取值范围为 ； 5 分 （2）命题“，”为假命题，即对任意 ， 恒成立， 7 分 所以 在 上恒成立；而 在 上的最大值为 ， 9 分 所以 ，即 ； 10 分 （3）不等式 的两根为 与 ； 11 分 当 时，，，由 得 ，即 ，此时 ； 12 分 当 时，，，由 得 ，即 ，此时 ； 13 分 当 时，，符合题意； 14 分 综上， 的取值范围为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）设 ，则 ，所以 ； 2 分 又 为奇函数，所以 ；又 ， 4 分 所以 ． 5 分 （2）任取 ，且 ，分三种情况： 6 分 ①当 时，， 7 分 因为 ，，所以 ，即 ； 8 分 ②当 时，， 9 分 因为 ，，所以 ，即 ； 10 分 ③当 时，，，所以 ； 11 分 综上，对任意 都有 ，故 在 上单调递增； 12 分 （3）由 得 ， 13 分 又 在 上递增，所以 ，即 ， 15 分 解得 或 ，即 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）令 得 ，所以 ； 2 分 令 得 ，即 ，又定义域 关于原点对称，所以 是奇函数； 5 分 （2）设 ，则 ，所以 ； 7 分 又 ，所以 在 上是减函数； 9 分 （3）原式即 ，由 递减得 ； 11 分 即对任意 ，存在 ，使 ， 13 分 因为 只需存在，取 的最大值 即可，故只需 ； 14 分 又需对任意 成立，所以 恒成立，即 小于 的最小值； 15 分 而 在 上的最小值为 （ 时），所以 ， 16 分 即 的取值范围为 ． 17 分 高一数学（参考答案）　第 2 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 松山区高一期中 数学试题 满分：150分　　考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题 ，，则命题 的否定 为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知 ，且 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．已知 是奇函数，则 的单调递增区间为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．已知 ，，则 的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知集合 ， 的关系如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．“，”是真命题 C．“，使得 ”是真命题 D． 10．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了著名的狄利克雷函数 ，即：当 为有理数时，；当 为无理数时，．定义函数 ，下列说法正确的有（　　） A． B． 是偶函数 C． 的值域为 D．方程 的解集为 11．已知偶函数 满足： 时，，则下列结论正确的有（　　） A． B． 时， C． 的值域为 D． 的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为______． 13．已知函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是______． 14．对于下列命题： ①若关于 的方程 的一根比1大且另一根比1小，则 的取值范围是 ； ②若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 ； ③若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是 ； ④若 ，则 的最小值为 ． 其中正确的有______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）为建设美丽乡村，某村计划利用一面长度足够长的旧墙，再用总长为 的篱笆围成一个矩形菜园 ，矩形的一边 靠墙，与墙垂直的两边 、 长均为 m． （1）写出菜园面积 （单位：）关于 的函数解析式，并写出 的取值范围； （2）当 为何值时，菜园面积最大？并求出最大面积． 16．（15分）已知函数 ． （1）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值； （2）求 在区间 上的最小值为 ． 17．（15分）已知集合 ，． （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若“，”是假命题，求实数 的取值集合 ； （3）设不等式 的解集为 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 18．（17分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）求函数 的解析式； （2）用单调性的定义证明： 在 上单调递增； （3）若 ，求实数 的取值范围． 19．（17分）若函数 对其定义域内任意 ，，都有 ，则称 为“加性函数”．已知加性函数 的定义域为 ，且满足：当 时，，又 ． （1）求 的值，并证明 是 上的奇函数； （2）证明： 在 上是减函数； （3）对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 高一数学　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $