精品解析：陕西咸阳市乾县吴店九年制学校2026-2027学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学

2026~2027学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降 应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵气温上升记为，即上升记为正， ∴与上升意义相反的下降记为负， ∴气温下降应记作． 2. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 3. 世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，被誉为“中国天眼”，其反射面总面积为，相当于35个标准足球场的总面积．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 多项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】找出多项式中次数最高项的次数即可得到答案． 【详解】解：∵ 的次数为，中的指数为，的指数为，次数为，常数项的次数为， ∴ 该多项式次数最高项的次数为， 即该多项式的次数是． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 6. 一个如图所示的有盖圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项B进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项C进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于选项A， ∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项符合题意； 对于选项B， ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项不符合题意； 对于选项C， ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项不符合题意； 对于选项D， ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项不符合题意． 7. 近年来，某省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户在网上销售传统手工艺品布老虎，制作一件布老虎的材料成本为元，标价为元/个，销售时以九折出售，则一件布老虎的利润为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得：一件布老虎的利润为元． 8. 已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定的大小关系，结合得出互为相反数及绝对值关系，逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴得，， ∵， ∴且原点在的中点上， ∴，， ∴，，，， ∴， ∴选项D正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故答案为：． 10. 若单项式与单项式是同类项，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴． 11. 某正方体的每个表面上都写有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“进”相对的面上的汉字是___________． 【答案】辈 【解析】 【分析】间隔一个面即为相对面或Z型的首尾端即为相对面，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，与“进”字所在面相对的面上的汉字是“辈”． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若输入的值为，则输出的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 由上可得，输出的值为． 13. 若一个多项式与的和是，则这个多项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两个多项式的和与其中一个多项式，根据加数与和的关系，所求多项式等于和减去已知多项式，通过整式加减运算求解． 【详解】解：根据题意，所求多项式为 ． 14. 我们规定“”是一种新定义的运算符号，对于任意有理数，，其运算法则为，例如：，则___________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：由题意得： ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后计算加减法． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】原式根据去括号，合并同类项，得最简结果，再把，代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： ． 当，时，． 18. 如图是由7个大小相同的小立方块搭建成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 【解析】 【详解】略 19. 如图，是用围棋摆出的一组有规律的图案． 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 围棋的个数 6 10 14 … （1）按照图中的规律将表格补充完整； （2）按照这种方式继续拼摆图案，用含的代数式表示第个图案中围棋的个数． 【答案】（1） 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 围棋的个数 6 10 14 18 22 … （2）【解析】 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中围棋的个数即可得出结论，补全表格即可； （2）由（1）发现规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：图形①中围棋的个数为； 图②中围棋的个数为； 图③中围棋的个数为； 图④中围棋的个数为； 图⑤中围棋的个数为； 补全表格略； 【小问2详解】 解：由（1）可得： 第个图案中围棋的个数为，即． 20. 如图，点，在数轴上表示的数分别为1，，，两点间的距离为，且点在点右侧． （1）___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ，，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式进行计算即可； （2）先化简，再在数轴上表示出各点，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为1，，，两点间的距离为，且点在点右侧， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又， 所以，将，，在数轴上表示如图，略， ． 21. 公安人员在破案时常常根据案发现场人员留下的脚印推断身高：用脚印的长度（单位：）乘7，再把结果减3.07，就近似地得到该人员的身高（单位：）． （1）用含的代数式表示； （2）某人脚印的长度为，则他的身高大约是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可； （2）将代入中求出b的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：当时，． 答：他的身高大约是． 22. “十一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列问题： （1）这七天游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？ （2）若该景区的票价为80元/人，求这七天该景区门票的总收入是多少万元？ 【答案】（1）游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日 （2）1288万元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （2）计算出七天游客总人数，再乘以单人票价，可得总收入． 【小问1详解】 解：10月1日：（万人）， 10月2日：（万人）， 10月3日：（万人）， 10月4日：（万人）， 10月5日：（万人）， 10月6日：（万人）， 10月7日：（万人）， 所以游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日． 【小问2详解】 解：（万人）， （万元）． 答：这七天该景区门票的总收入是1288万元． 23. 如图，某农户有一个长为、宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． （1）求水池的周长； （2）该农户计划在水池边上加装围栏，造价为15元/米．若，，求加装围栏所需费用． 【答案】（1） （2）1680元 【解析】 【分析】（1）先根据图形确定水池的长和宽，再求出水池的周长； （2）围栏的周长等于水池的周长，再代入，，最后再求出加装围栏所需费用． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 所以，长方形的周长 ； 【小问2详解】 解：把，代入 （米）； 所以，加装围栏所需费用为（元）． 24. 木版年画是中国历史悠久的传统民间艺术形式，凤翔木版年画是其中的一大流派，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．某工厂计划每天生产100件木版年画，实际生产量与计划相比有出入，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划生产量的部分记为正，不足计划生产量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划偏差/件 （1）该厂这一周日产量最多的一天比最少的一天多___________件； （2）这一周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一件木版年画得40元，如果超额完成任务，则超过部分每件另外奖励20元，少生产一件则扣10元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 【答案】（1）23 （2）未达到计划量 （3）27680元 【解析】 【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工厂在本周实际每天生产木版年画超出或不足的数量相加即可； （3）根据一周工资的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解： （件） 即，该厂这一周日产量最多的一天比最少的一天多23件； 【小问2详解】 解：（件）． 答：这一周实际产量未达到计划量． 【小问3详解】 解： （元）． 答：该厂这一周应付工资总额27680元． 25. 在我市“一盔一带，安全常在为主题”的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划购进30个安全头盔和副手套，该店经理联系了批发商，已知安全头盔的单价为100元/个，手套的单价为30元/副，且有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）用含的式子分别表示该店选择方案一、方案二购买所需的费用； （2）当时，试通过计算说明该店选择哪种方案购买更优惠． 【答案】（1）方案一元，方案二元 （2）选择方案一购买更优惠 【解析】 【分析】（1）根据手套、头盔的单价计算出所需费用； （2）分别求出当时，两种方案所需费用，通过比较选择比较优惠的方案． 【小问1详解】 解：选择方案一购买所需的费用为元． 选择方案二购买所需的费用为元． 【小问2详解】 解：当时，， ． 因为， 所以该店选择方案一购买更优惠． 26. 【问题背景】 如图，已知，，，是数轴上从左到右的四个点，点表示的数为1，点，在原点的左侧，且，两点间的距离与，两点间的距离均为2，，两点间的距离为6． 【初步探究】 （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）若点沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点沿着数轴以每秒1.5个单位长度的速度向左运动．当，两点间的距离是4，且点在原点的右侧时，求此时点表示的数； 【拓展延伸】 （3）若点，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点，沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动的时间为秒，当点，在，之间时，请通过计算说明，两点间的距离与，两点间的距离之和是否是定值． 【答案】（1），，2 （2） （3）是定值 【解析】 【分析】（1）根据“点，在原点的左侧，且，两点间的距离与，两点间的距离均为2”可得点A、B所表示的数，然后根据“，两点间的距离为6”可进行求解； （2）根据“路程=速度×时间”及数轴上有理数的表示可进行求解； （3）分别表示点A，B，C，D表示的数，求出，间的距离和间的距离，得，故可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，两点间的距离与，两点间的距离均为2， ∴， ∴点表示的数是，点表示的数为， ∴， ∵，两点间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为2； 【小问2详解】 因为，两点间的距离是4，且点在原点的右侧， 所以此时点表示的数是4． 所以运动时间为（秒）． 所以此时点表示的数是． 【小问3详解】 解：当运动的时间为秒时，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为． 因为点，在点，之间， 所以，两点间的距离为， ，两点间的距离为． 所以，两点间的距离与，两点间的距离之和为3，是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降 应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，被誉为“中国天眼”，其反射面总面积为，相当于35个标准足球场的总面积．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个如图所示的有盖圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，某省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户在网上销售传统手工艺品布老虎，制作一件布老虎的材料成本为元，标价为元/个，销售时以九折出售，则一件布老虎的利润为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的倒数为_____． 10. 若单项式与单项式是同类项，则的值是___________． 11. 某正方体的每个表面上都写有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“进”相对的面上的汉字是___________． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若输入的值为，则输出的值为___________． 13. 若一个多项式与的和是，则这个多项式是___________． 14. 我们规定“”是一种新定义的运算符号，对于任意有理数，，其运算法则为，例如：，则___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是由7个大小相同的小立方块搭建成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 19. 如图，是用围棋摆出的一组有规律的图案． 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 围棋的个数 6 10 14 … （1）按照图中的规律将表格补充完整； （2）按照这种方式继续拼摆图案，用含的代数式表示第个图案中围棋的个数． 20. 如图，点，在数轴上表示的数分别为1，，，两点间的距离为，且点在点右侧． （1）___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ，，． 21. 公安人员在破案时常常根据案发现场人员留下的脚印推断身高：用脚印的长度（单位：）乘7，再把结果减3.07，就近似地得到该人员的身高（单位：）． （1）用含的代数式表示； （2）某人脚印的长度为，则他的身高大约是多少？ 22. “十一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列问题： （1）这七天游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？ （2）若该景区的票价为80元/人，求这七天该景区门票的总收入是多少万元？ 23. 如图，某农户有一个长为、宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． （1）求水池的周长； （2）该农户计划在水池边上加装围栏，造价为15元/米．若，，求加装围栏所需费用． 24. 木版年画是中国历史悠久的传统民间艺术形式，凤翔木版年画是其中的一大流派，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．某工厂计划每天生产100件木版年画，实际生产量与计划相比有出入，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划生产量的部分记为正，不足计划生产量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划偏差/件 （1）该厂这一周日产量最多的一天比最少的一天多___________件； （2）这一周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一件木版年画得40元，如果超额完成任务，则超过部分每件另外奖励20元，少生产一件则扣10元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 25. 在我市“一盔一带，安全常在为主题”的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划购进30个安全头盔和副手套，该店经理联系了批发商，已知安全头盔的单价为100元/个，手套的单价为30元/副，且有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）用含的式子分别表示该店选择方案一、方案二购买所需的费用； （2）当时，试通过计算说明该店选择哪种方案购买更优惠． 26. 【问题背景】 如图，已知，，，是数轴上从左到右的四个点，点表示的数为1，点，在原点的左侧，且，两点间的距离与，两点间的距离均为2，，两点间的距离为6． 【初步探究】 （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）若点沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点沿着数轴以每秒1.5个单位长度的速度向左运动．当，两点间的距离是4，且点在原点的右侧时，求此时点表示的数； 【拓展延伸】 （3）若点，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点，沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动的时间为秒，当点，在，之间时，请通过计算说明，两点间的距离与，两点间的距离之和是否是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $