精品解析：陕西省咸阳市乾县吴店九年制学校2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期中检测七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 2. 将下列图形绕虚线旋转一周能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将数据35800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 正式排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的，裁判检查了个排球的质量（单位：），超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数．检查结果如下，其中最接近标准质量的排球是（ ） A. B. C. D. 5. 去年某中学作文竞赛有a篇作品参赛，今年比去年增加了，那么今年的参赛作品数为（ ） A. B. C. D. 6. 多项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：_____． 10. 若与是同类项，则的值为_____． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将其经过折叠围成正方体后，与“心”字所在面相对的面上的字是______． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的结果是______． 13. 一个多项式加上等于，则这个多项式为___________． 14. 对于有理数，，定义一种新运算“”：，则______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 19. 如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图案． 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 小棒根数 6 11 16 ________ ________ … （1）按照图中的规律将表格补充完整； （2）按照这种方式继续拼摆图案，用含的代数式表示第个图案所需的小棒根数． 20. 如图，在一条单位长度为1的数轴上有，两个点，其中点表示的数是． （1）点表示的数为________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． 0，，，． 21. 在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． （1）用代数式表示与之间的关系； （2）当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 22. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正在一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定：初始位置为0，向北为正，向南为负．机器人从初始位置到巡逻结束所走的路程（单位：）如下：，，，，，． （1）在这次巡逻中，该巡逻机器人离出发点的最远距离为多少？ （2）已知巡逻机器人的平均速度为，求这次治安巡逻的时间． 23. 为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了千克塑料和千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克，（其中 ）． （1）用含，的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分； （2）若嘉嘉投放了千克塑料和3千克废纸，则嘉嘉和淇淇谁的积分多？ 24. 六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？ （3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 25. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 26. 【问题背景】 在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点表示的数是________，点表示的数为________； （2）若点是数轴上的点，且点到点的距离为6，求点表示的数及，两点之间的距离； 【深度拓展】 （3）若点是数轴上的点，点到点与点到点的距离相等．若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过秒，求，两点之间的距离．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中检测七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7． 故选A． 2. 将下列图形绕虚线旋转一周能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：A中图形旋转后得到圆锥，不符题意； B中图形旋转后得到圆台，不符题意； C中图形旋转后得到半球体，不符题意； D中图形旋转后得到圆柱，符合题意； 故选：D． 3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将数据35800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，它的表示形式为 ，其中 ，n 为整数， 根据定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴ 35800用科学记数法表示为 ． 故选：B． 4. 正式排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的，裁判检查了个排球的质量（单位：），超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数．检查结果如下，其中最接近标准质量的排球是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的应用，有理数的比较大小，比较各个数的绝对值的大小，从而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，，， 所以， 所以最接近标准质量的排球是选项球， 故选：． 5. 去年某中学作文竞赛有a篇作品参赛，今年比去年增加了，那么今年的参赛作品数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式， 今年比去年增加10%，即今年的作品数是去年的倍，用代数式表示即可． 【详解】解：∵去年作品数为a，今年比去年增加了10%， ∴今年作品数为． 故选：D． 6. 多项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数， 根据定义计算每个项的次数并取最大值． 【详解】解：∵ 项 的次数为 3， 项 的次数为 ， 项 的次数为 0， ∴ 最高次数为 3， ∴ 该多项式的次数是 3． 故选：B． 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需要识别同类项并正确运用分配律，选项A中两项是同类项，可合并；选项B合并错误；选项C不是同类项不能合并；选项D分配律应用错误． 【详解】解：选项A：和是同类项，，正确； 选项B：，错误； 选项C：和 不是同类项，不能合并为，错误； 选项D：，错误． 故选：A． 8. 若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法，正确判断有理数的正负情况及其绝对值的大小是解答本题的关键，先判断有理数的正负情况，然后利用有理数的加减法法则以及绝对值的概念判断各式的正负情况，即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ， 又， ∴值最大的代数式是， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，负数的平方为正数，分数乘方时分子和分母分别乘方． 【详解】解：根据有理数的乘方法则，． 故答案为：． 10. 若与是同类项，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】该题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由此可求出n的值． 【详解】解：因为与是同类项， 所以相同字母a和b的指数分别相同， b的指数都是3，已相同；a的指数需满足． 故答案为：5． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将其经过折叠围成正方体后，与“心”字所在面相对的面上的字是______． 【答案】素 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键； 根据正方体的展开图特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：与“心”字所在面相对的面上的字是“素”； 故答案为：素． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，然后把代入进行计算即可． 【详解】根据题意列式为， 又， 所以． 故答案为：． 13. 一个多项式加上等于，则这个多项式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 由题意可得，该多项式，先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： 这个多项式 ， 故答案为：． 14. 对于有理数，，定义一种新运算“”：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，根据新定义列出算式再计算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 【详解】解：原式， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键，根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左到右，从上到下看到的图形即可，良好的空间想象能力，是解题的关键. 【详解】略 19. 如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图案． 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 小棒根数 6 11 16 ________ ________ … （1）按照图中的规律将表格补充完整； （2）按照这种方式继续拼摆图案，用含的代数式表示第个图案所需的小棒根数． 【答案】（1）21，26 （2）根 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中小棒的个数总结规律，用此规律求解在第个图形中的小棒的个数． （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正六边形小棒数增加5个，则第个图形中的小棒数为根； 【小问1详解】 解：第①个图形中，小棒的根数是6； 第②个图形中，小棒的根数是11； 第③个图形中，小棒的根数是16； 第④个图形中，小棒的根数是； 第⑤个图形中，小棒的根数是； 故答案为：21，26． 【小问2详解】 解：根据（1）中规律可得第个图案所需的小棒根数为根． 20. 如图，在一条单位长度为1的数轴上有，两个点，其中点表示的数是． （1）点表示的数为________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． 0，，，． 【答案】（1）4 （2） 在数轴上表示各数，如下： 则． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示各数，以及利用数轴比较有理数大小，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度，进而写出结论即可； （2）先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度， ∴点表示的数为， 故答案为：4； 【小问2详解】 解： 21. 在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． （1）用代数式表示与之间的关系； （2）当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用关系式表示变量间的关系，正确列出关系式是解题的关键． （1）根据题意：该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，列代数式即可； （2）把代入，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得． 【小问2详解】 解：当时，． 答：该鸟类的飞行高度是． 22. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正在一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定：初始位置为0，向北为正，向南为负．机器人从初始位置到巡逻结束所走的路程（单位：）如下：，，，，，． （1）在这次巡逻中，该巡逻机器人离出发点的最远距离为多少？ （2）已知巡逻机器人的平均速度为，求这次治安巡逻的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：第1次；， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第6次：． 答：在这次巡逻中，该巡逻机器人离出发点的最远距离为． 【小问2详解】 解：． 答：这次治安巡逻的时间为． 23. 为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了千克塑料和千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克，（其中 ）． （1）用含，的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分； （2）若嘉嘉投放了千克塑料和3千克废纸，则嘉嘉和淇淇谁的积分多？ 【答案】（1）嘉嘉的积分为分，淇淇的积分为分 （2）嘉嘉的积分多 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，正确读懂题意是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可． （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉的积分为分， 淇淇的积分为分． 【小问2详解】 解：由题意得，，， 所以嘉嘉的积分为（分）． 淇淇的积分为（分）． 因为， 所以嘉嘉的积分多． 24. 六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？ （3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】（1）41千克 （2）760千克 （3）3618元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案； （2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案． （3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千克） 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜． 【小问2详解】 解：（千克） 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． 【小问3详解】 解：千克， 元 千克 元， 元， 元， 答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元． 25. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】（1）， （2） （3）204元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； （1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【小问1详解】 解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为， 油画框长为， 油画框宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：长方形的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，时， ， ， 裱画框费用：（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 26. 【问题背景】 在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点表示的数是________，点表示的数为________； （2）若点是数轴上的点，且点到点的距离为6，求点表示的数及，两点之间的距离； 【深度拓展】 （3）若点是数轴上的点，点到点与点到点的距离相等．若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过秒，求，两点之间的距离．（用含的代数式表示） 【答案】（1），2；（2）当点表示的数为时，，两点间的距离为8；当点表示的数为8时，，两点间的距离为20；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点问题，两点间距离，有理数加减运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度，得出答案即可； （2）分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求出点表示的数，然后再求出点和点之间的距离即可； （3）先求出点表示的数，然后求出秒后点和点所表示的数，再用点表示的数减去点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度， ∴点表示的数是，点表示的数为2； 故答案为：，2． （2）当点在点左侧时，点表示的数为， 此时，两点间的距离为； 当点在点右侧时，点表示的数为， 此时，两点间的距离为． 综上所述，当点表示的数为时，，两点间的距离为8；当点表示的数为8时，，两点间的距离为20． （3）因为点到，两点的距离相等， 所以点表示的数为． 因为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动， 所以经过秒后点表示的数为，点表示的数为． 所以，两点之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $