内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2026-2027学年八年级上学期综合素养中期测评数学

2026—2027学年第一学期八年级综合素养中期测评 数学评分说明及作答示例 一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B C A D C 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分。 9．三角形具有稳定性 10 . /65度 11. 8 12 3.81 三、解答题：共6小题，共64分。 13.（10分） （1）解：， ， 3分 平分， ， 5分 （2）解：是的中线，， ， ， 7分 ， ． 10分 14.（10分） (1)证明：为中点， ， 1分 又∵，， ∴， 3分 ， 4分 ∴； 5分 （2）解：，平分， ， 7分 ， ， 8分 平分， ， 9分 ． 10分 15．（9分） （1）解： 2分 （2）解：，，， ，，， 描点，连线，如图所示， 6分 （3）解：． 9分 16.（11分） （1）解：据题意得，， ∵， ∴， 1分 ∴， 2分 ∴， 3分 ∵， ∴， 答：轮船在B处时与小岛M的距离为9海里； 4分 （2）解：①如图， 5分 ∵， ∴， 又 ∵ ∴是等边三角形， 7分 ∴，， ∴轮船与小岛M的距离是9海里，小岛M在轮船的南偏东方向上． 9分 ②是直角三角形，证明如下： 10分 由①得：是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 11分 17.（12分） （1）要使，必须等于___90__度． 2分 与必须满足的数量关系是_____． 4分 如图所示，点即为所求， （有示意图即可，作图不扣分） （2）解：，， ， 5分 ， ， ， ， 7分 在和中：， ， 9分 ， ，， ， ， 11分 答：魁星阁的高度为； 12分 18.（12分） （1）解：点与点重合， ， 1分 将线段绕点顺时针旋转至， ， 2分 ，即， ， 3分 在和中， ， ， ， 故答案为：相等； 5分 （2）解：，理由如下 6分 如图，过点作交于点， ， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， 8分 ， ， ，即， ， 将线段绕点顺时针旋转至， ， 在和中， ， ， 9分 ， ， 即； 10分 （3）解： 12分 详解如下： K 如图，过点作交的延长线于点， ， 为等腰直角三角形，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，即， ， 将线段绕点顺时针旋转至， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 过点D作DK⊥NH，证明DBK和DKH都为等腰直角三角形,设直角边为X，利用等面积法 可以得到 解得 数学答案 第3页（共8页） 数学答案 第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 康巴什区2026-2027学年第一学期初中学生综合素养中期测评八年级数学试卷（共100分） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分。考试时间为90分钟。 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1．近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（     ） A．生物识别 B．智能机器人 C．语音识别 D．智能手机 2．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 2题图 3题图 3．一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．把一根厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（     ） A．等角对等边 B．两点之间线段最短 C．等腰三角形三线合一的性质 D．垂线段最短 ，_______ （添加一个条件，使结论成立）， ． 5题图 6题图 6．同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 9．如图，在松动的板凳上斜钉两根木条即可加固，其中蕴含的数学原理是________． 9题图 10题图 10．如图1，是一组太阳能光伏发电系统，图2是该系统支架的示意图，支杆分别垂直于地面，，经测量，则图中光伏板与支杆的夹角的度数为______． 11．如图，中，、的平分线相交于O，过点O且与平行．的周长为20，的周长为12，则的长为_____． 11题图 12题图 12．如图，在中，，BF=3.46,．对图形进行如下操作： （1）以为圆心、适当长为半径作弧，分别交，于点，； （2）分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长交于点； （3）以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点． 请根据以上操作过程，求得FBC的面积为_______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 13．（本题10分）如图，在中，、分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，求的度数． (2)在（1）的条件下，若的面积为，，则的长为多少？ 14．（本题10分）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连接． (1)求证：； (2)连接，若，平分，平分，求的度数． 15．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． (1)点的坐标为 ； (2)画出关于轴对称的， (3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若第一象限内有一格点，使得与全等，请写出符合要求的点的坐标（点与点不重合）． 16．（本题11分）如图，一轮船从A港口出发，以27海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得小岛M在北偏东的方向上．20分钟后，轮船到达B处，此时测得小岛M在北偏东的方向上． (1)求轮船在B处时与小岛M的距离； (2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经20分钟后到达C处． ①画出示意图，并求此时轮船与小岛M的距离是多少？小岛M在轮船的什么方向上？ ②判断的形状，并说明理由． 17．（本题12分）项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城礌岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． (1)要使，必须等于_________度,与必须满足的数量关系是_________． 请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点的位置，连接，． 任务二：【推理计算】 (2)根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 18． （本题12分）【问题提出】在中，，直线经过两点，点是直线上一点，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，使得．    (1)如图①，当点与点重合时，与的数量关系是什么？请证明. (2)如图②，当点在线段上，时，请说出之间的数量关系并证明． 【结论运用】 (3)如图③，当点在射线上，时，，，直接写出的长．（结果保留根号） 数学试卷 第 5 页（共 8页） 数学试卷 第 6 页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 $