内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第十中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上学期八年级数学阶段性测试 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中， 是轴对称图形的是( 2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是()、 A、1cm,2cm,3cmB、15cm,8cm,6cmC、10cm,4cm,7cmD、3cm,3cm,7cm 3、下列运算正确的是（)、 A、x2+x2=x4B、x2.x2=x6 C、b(-b2)=-b3D、(2x2)3=6x6 4、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据 是() A、SASB、SSS C、ASAD、AAS 第4题 5、如图，△ABC中，AC=AD=BD,∠DAC=80°，则∠B的度数是（) A、40°B、35°C、25° D、20° 6、如图，在△ABC中，DE垂直平分BC且交AB于点E,垂足为D,若BD=5,△ABC 的周长为31，则△ACE的周长为() A、18 B、21 C、26D、28 7、如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为 C,若EC=2,则OD的长为() A、2B、3 C、4D、6 A E -B C 第7题 8、如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接CP,若△PBC的面积 为3，则△ABC的面积为( ) A、9B、8 C、7 D、6 ◇ B C 第8题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、(-ab23= 10、已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这 个等腰三角形的顶角的度数为 11、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射 线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是 B M 12、如图，D是△ABC的外角平分线上一点，且满足BD=CD,过点D分别作 DB⊥AC于点E,DF⊥BA的延长线于F,则下列结论：①DE=DF;②DA平分 ∠FDE;③CE=AB+AE;④∠BDC=∠BAC。其中正确的有 第12题图 三、解答题（共64分） 13、(本题8分)如图：已知AB平分∠CAD,∠C=∠D。求证：BC=BD。 14、(10分)如图所示，在直角坐标系xOy中，△ABC三点的坐标分别为A(1, 1),B(4,2),C(2,3)。 (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B,C1; (2)求△ABC的面积； (3)填空：在图中，若B2(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称 轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为C2: (4)在y轴上确定一点P,使△APB的周长最小。（注：不写做法，并保留作图 痕迹，不求坐标) 5 543210 2345x 15、(本题10分)如图：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°， (I)尺规作图：求作AB边的垂直平分线，分别交AB,AC于点D和点E;(不写作 法，保留作图痕迹) (2)求证：BE=BC. 16、(本题10分)如图：在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F。 (1)求证：∠B=∠C (2)求证：AD⊥BC 17、(本题：12分)如图：AD:为△ABC的高，AE,BF为△ABC的角平分线， ∠CBF=32°，∠AFB=72°. (1)求∠DAE的度数， (2)若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度 数。 B 18、(本题14分)如图1，在等边三角形ABC中，D是边AB上的动点，以CD为 一边，向上作等边三角形EDC,连接AE.(1)三角形DBC和三角形EAC全等吗？请 说明理由；(2)试说明：AEIBC; (3)如图2，动点D运动到边BA的延长线上，所作三角形仍为等边三角形，请问 是否仍有AEIBC?证明你的猜想， D A E B ⊙ C 图1 图2 6一、单选题（每题3分，共24分) 1.D 2.C解析：三角形三边关系：两边之和大于第三边 3. 4.B解析：尺规作等角依据SSS 5.C 解析：AC=AD,∠DAC=80°→∠ADC=50°：AD=BD→∠B 6.B 解析：DE垂直平分BC→BE=CE,BC=10 CAABC=AB+AC+BC=31AB+AC=21 CAACE=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=21 7.C 解析：过E作EH⊥OA,OE平分∠AOB→EH=EC=2: ∠AOE=15°，DEOB→∠ODE=∠DOE=15°→DE=OD: ∠DEH=30°→DE=2EH=4→OD=4 8.D 解析：延长AP交BC于M,△ABP≈△MBP,AP=PM: △ACP与△MCP等底同高，SAABC=2SAPc=6 二、填空题（每题3分，共12分） 9. -a3b6 10. 40°或140° =∠BAD= ADC-26 11.30 解析：分别作P关于OA、OB对称点P1,P2,P1P2=OP=OP1=OP2=5,△OP1P2等 边，∠A0B=方∠P,0P,=30 12. ①②③④ 三、解答题（共64分) 13.(8分) 证明：，AB平分∠CAD, ∴.∠CAB=∠DAB(角平分线的定义)， .∠C=∠D,AB=AB(公共边)， 在△ACB与△ADB中， ∠C=∠D {∠CAB=∠DAB, AB=AB '.△ACB≌△ADB(AAS), ∴.BC=BD(全等三角形的对应边相等)。 14.(10分) (1)画图：A1(1,-1),B(4,-2),C1(2,-3),依次连接 包)面积：多〔制补法 (3)对称轴：y轴（直线x=0)；C2(-2,3) (4)作A关于y轴对称点A(-1,1),连接AB交y轴于P,P即为所求 15.(10分) ()尺规作图：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，连线 交AB于D、交AC于E (2)证明： .·DE垂直平分AB,∴.AE=BE,∠ABE=∠A=36 ·.AB=AC,∠BAC=36°→∠ABC=∠C=72 ∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36 ∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72 .∴.∠BEC=∠C→BE=BC 16.(10分) (1)证明： .'AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF .D是BC中点，∴BD=CD Rt△BDE≈Rt△CDF(HL) .∴.∠B=∠C (2)由∠B=∠C→AB=AC,又AD平分∠BAC,等腰 17.（12分) 已知：BF平分∠ABC,∠CBF=32°→∠ABC=64 ∠AFB=∠C+∠CBF=72°→∠C=40 ∠BAC=180°-64°-40°=76 AE平分∠BAC→∠CAE=381 AD⊥BC→∠DAC=90°-∠C=50 (1)∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-38°=12° (2)分两种情况讨论： ①当∠GFC=90°时， 角形三线合一，∴AD⊥BC ∠BFG=180°-∠AFB-∠GFC =180°-72°-90 =18° ②当∠FGC=90时， ∠BFC=180°-∠AFB=108 ∠GFC=90°-∠C=90°-40°=50 ∠BFG=∠BFC-∠GFC=108°-50°=58 答：∠BFG的度数为18或58°。 18.(14分) (1)△DBC≈△EAC,理由： .'△ABC、△EDC等边 .∴.BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60 ∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD= ∴.△DBC=△EAC(SAS (2)由全等：∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60 .∴.∠EAC=∠ACB→AE‖BC (3)仍然有AE‖BC,证明： △ABC、△EDC等边 BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60 ∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=2 △DBC=△EAC(SAS) .∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB .∴.AE‖BC ∠ACE ACE 2026-2027学年上学期八年级数学阶段性测试 一、单选题(共8小题，每小题3分，共24分) 1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) 2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( )、 A、1cm,2cm,3cm B、15cm,8cm,6cm C、10cm,4cm,7cm D、3cm,3cm,7cm 3、下列运算正确的是 ( )、 C、b·(-b²)=-b³ D、(2x²) ³=6x⁶ 4、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是 ( ) A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS 5、如图, △ABC中, AC=AD=BD, ∠DAC=80°, 则∠B的度数是 ( ) A、40° B、35° C、25° D、20° 6、如图，在 中,DE垂直平分BC且交AB于点E,垂足为D,若BD=5,△ABC 的周长为31, 则△ACE的周长为( ) A、18 B、21 C、26 D、28 7、如图, ∠AOE=15°, OE 平分∠AOB, DE∥OB 交 OA 于点 D, EC⊥OB,垂足为C, 若EC=2, 则 OD的长为( ) A、2 B、3 C、4 D、6 8、如图, 在△ABC中, BP平分∠ABC, AP⊥BP 于点P, 连接CP, 若△PBC 的面积为3,则△ABC 的面积为( ) A、9 B、8 C、7 D、6 二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分) 10、已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 . 11、如图, 点 P 是∠AOB 内任意一点,OP=5cm, 点M 和点 N 分别是射线OA 和射线 OB 上的动点,△PMN 周长的最小值是 5cm,则∠AOB 的度数是 . 12、如图，D 是△ABC的外角平分线上一点，且满足BD=CD，过点D 分别作 DE⊥AC 于点 E, DF⊥BA 的延长线于 F, 则下列结论: ①DE=DF; ②DA平分∠FDE; ③CE=AB+AE; ④∠BDC=∠BAC。其中正确的有 . 三、解答题(共64分) 13、(本题8分) 如图: 已知AB平分∠CAD, ∠C=∠D。求证: BC=BD。 14、(10分)如图所示，在直角坐标系 xOy中，△ABC三点的坐标分别为A (1, 1), B (4, 2), C (2, 3)。 (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁; (2) 求△ABC 的面积; (3)填空：在图中，若B₂(-4，2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点C₂的坐标为C₂ ; (4)在 y轴上确定一点 P,使△APB的周长最小。(注：不写做法，并保留作图痕迹，不求坐标) 学科网（北京）股份有限公司 15、(本题10分)如图: 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=36°, (1)尺规作图：求作AB边的垂直平分线，分别交AB，AC于点D和点E；(不写作法，保留作图痕迹) (2) 求证: BE=BC. 学科网（北京）股份有限公司 16、(本题10分)如图: 在△ABC中,AD平分∠BAC, 点D 是BC的中点,DE⊥AB 于点 E, DF⊥AC 于点 F。 (1) 求证: ∠B=∠C (2) 求证: AD⊥BC 学科网（北京）股份有限公司 17、(本题:12分)如图: AD:为 的高, AE, BF为 的角平分线， (1)求 的度数. (2)若点 G为线段BC上任意一点，当 为直角三角形时，求 的度数。 学科网（北京）股份有限公司 18、(本题14分)如图1，在等边三角形ABC 中，D是边AB上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)三角形DBC和三角形EAC全等吗?请说明理由；(2)试说明： (3)如图2，动点D运动到边BA的延长线上，所作三角形仍为等边三角形，请问是否仍有 证明你的猜想. 8 学科网（北京）股份有限公司 $