海南省海口市美兰区海南华侨中学美丽沙分校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期初三年级期中考试数学科试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B D B B C A 题号 11 12 答案 B 13.> 14.24 15.-1 162或号 17.(1)解：原式=9-1-（V2-3分 =9-1-V2+1 =9-V2.6分 (2)解：(1)解：x2-6x+5=0, (x-1)(x-5)=0,3分 X=1,x2=5:.6分 18.(1)解：，关于x的一元二次方程x2-4x-2k+1=0有两个不相等的实数根， .(-4)2-4×1×(-2k+1）>0,...2分 部箱是 ..4分 (2)解：，x、x2是该方程的两个根， .X+为3=4，xx2=-2k+1,6分 xx2++x2=k2-3, .-2k+1+4=k2-3, 整理得k2+2k-8=0,….8分 解得k=4,飞2=2， .10分 ∴.k=4不符合题意，舍去， .k=2. .12分 19.【解】(1)解：设平均增长率为x.. 1分 100(1+x)}2=144 3分 解得x=0.2=20%或x=-2.2(不合实际，舍去)，5分 答案第1页（共3页） 答：4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%；.6分 (2)解：设涨价y元，则售价为(40+y)元，由题意得..7分 (10+y）(600-10y)=10000,9分 整理得y2-50y+400=0, 解得y=10或y=40,11分 尽可能让消费者得到实惠， y=10, 40+10=50, 答：实际售价应定为每个50元.12分 20.(1)证明：，∠1=∠2， ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,3分 .∠BAC=∠DAE, 又∠B=∠D, .△ABC△ADE;.7分 (2)8..10分 21.解：()V6-52分 (2)Vn+1-Vn.4分 11 (3)解： 2+1+5*5t4+店*t2m6+202(26+刂. =(V2-1+V5-2+v4-3+…+V2026-V2025×V2026+1, .6分 =(√2026-1)x(N2026+1, =(2026-12, =2025. .10分 22.（1)2,45°4分C每空两分 (2)结论仍然成立...5分 理由如下：如图②，连接AF,连接AC交BE于O,延长BE交FC于H, 答案第2页（共3页） G B E H D 图② ,四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， .AC=V2AB,AF=V2AE,∠BAC=∠EAF=45°，..6分 ∠FAC=∠EAB, g=2=4C AE AB' △AEB∽△AFC, .8分 BEAB√ ·CF=CA2 ,∠ABE=∠ACF, .9分 又：∠AOB=∠COE, ∴.∠BAC=∠BHC=45°： 10分 (3)C℉=219或6......14分（写对一个答案给2分） （4DF+8F= 5 16分 答案第3页（共3页）2026-2027学年度第一学期初三年级期中考试数学科试卷 (满分120分，时长100分钟) 考号： 班级： 姓名： 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列各式是最简二次根式的是() 1 A.万 B.0.5 C.7 D.9 2.若二次根式√a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是() A.a≥-1 B.a<-1 C.a≠-1 D.a≤-1 3.把方程2x2-5x=3化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.2,5,0 B.2,-5,3 C.2,-5,-3 D.2,-5,0 4,若用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0,则下列配方正确的是（) A.（x-1)2=3 B.（x+1)=3 C.(x-2)2=7 D.(x+2)}=7 5.若a是方程x2+3x-1=0的一个根，则a2+3a+2026=() A.-2024 B.2027 C.2025 D.2026 6.如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF, CE=4,DF=40cm,则BF的长为()7 A.32cm B.40cm C.50cm D.72 cm 图2 7.如图，已知△ABC,∠B=C,AB=8,BC=10.将△ABC沿图中的DE剪开，则剪下的阴影三角形与△AB 不相似的是() B D a 8.关于x的方程(m-2)x-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.±3 9.我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百的信息传播问题.今有1人获知一条政令，经过 第1页共4页 两轮传播后，共有49人知晓.若每轮平均1人传播给x人，则可列方程为() A.x+(1+x)=49B.2(1+x)=49 C.1+x+x1+x)=49 D.1+x+x2=49 10.如图，在o1BCD中，E是BC上一点，连接DB,交对角线4C于点R,若BS- CE3' AF=4,则CF的长为() 号 B.3 c. D. 3 5 11.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,则△ABC 与△DEF的面积比是() A.4:1 B.4:9 C.2:1 D.2:3 12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处： B 再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于 点E、F,且DE=3,CE=4则线段B'F的长为() E A B. 4 c. D 3 A4------- 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 13.比较大小：2√5 √1.（填“>”、“<或“=”) 14.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方 法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB.设 AB=30cm,A'B'=20cm.小孔O到AB的距离为36cm,则小孔O到AB的距离为 cm -36cm ←？cm 15.若y=√x-3+V3-x+4,则x-y= 16.如图，在△ABC中，AB=4cm,AC=8cm,点P从B点出发沿BA方向向终点A 以lcm/s的速度移动：同时，点Q从A出发沿AC方向向终点C以2cm/s的速度移 B 动.设运动时间为t(s),当t=】 时，△ABC与△APQ相似. 三、解答题 C 17.(每小题6分，共12分) (1)计算： -614--回 (2)解方程：x2-6x+5=0 第2页共4页 18.(本题12分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+1=0(k为常数)有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围； (2)若x、x2是该方程的两个根，且满足xx2+x+x2=k2-3,求k的值. 19.(本题12分)根据素材完成任务. (1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6 月份生产144个.求4月份到6月份生产数量的平均增长率； (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量 减少10个.批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 20.(本题10分)如图，点E在BC上，∠B=∠D,且∠I=∠2. A (I)求证：△ABCr△ADE; 12 D (2)连接BD,若AB:AC=4:3,EC=6,则BD的长为 F B E 第3页共4页 1×7-6) 21.(本题10分)阅读下列解题过程： 7-6 7+6(+67-(-(6 =7-√6 请回答下列问题： 1 (1)仿照上面的解题过程化简： V6+V5 1 (2)化简： Vn+l+√n (3)利用上面所提供的方法，求 *a+g*+mc} 1 一十 V2026+1的值. 22.（本题16分) 如图1，在正方形ABCD中，AB=5,在AD上取一点E,使得AE=√3，以AE为边作正方形AEFG,连接BE, CF.求BE CF的值与直线BE,CF所夹锐角的度数 【思维探究】（1)小明的想法是连接AF,AC,通过证明三角形相似得出结论，根据他的想法，可以求出 BE 的 CF 值是 :直线BE,CF所夹锐角的度数是 【拓展延伸】(2)如图2，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图2证明； 若不成立，请说明理由： 【解决问题】(3)在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为√2时，请直接写出CF的长 【挑战升级】(4)正方形AEFG绕点A顺时针旋转过程中，连接DF,请直接写出DF+YBF的最小值 G B E D D 图1 图2 备用图 第4页共4页