精品解析：海南海口市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期 九年级数学学科期中考试试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，两根分别为和的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 8. 等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 13或17 9. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿着射线平移到，与交于点G．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为的黄金分割点，若的长度是，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，以C为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D、E，再以A为圆心，长为半径画弧，交于点F，截取，作射线交于点H，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知，则__________． 14. 已知关于x的方程一个根是，则它的另一根为__________． 15. 若，化简的结果为__________． 16. 如图，在中，E是的中点，F为上一点，且，与相交于点G．则的值为__________，若阴影部分的面积为1，则的面积是__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 解下列方程 （1）； （2）； （3）． 19. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式化简时，形如，这样的式子可以进一步化简： ，． 以上化简过程称为分母有理化，其中与，与互为有理化因式． （1）的有理化因式是__________；的有理化因式是____________________． （2）化简：． 20. 某网店在国庆期间进行促销活动，将每件元的商品经两次连续降价后售价降至元，此时平均每天可售出件． （1）则平均每次降价的百分率为__________； （2）国庆后，该网店为了减少库存，决定再次降价促销．经调查发现，该商品售价每降低元，每天可多售出件．已知该商品的进价为每件元，当商品每件降价多少元时，该网店每天可获利元？ 21. 如图，在中，D为边上的一点，，与、分别相交于点F、G，． （1）求证：； （2）连接，求证：． 22. 点E在正方形对角线上，连接并延长，交于点F，交边的延长线于点G． （1）如图1，若F为的中点，已知，求的长； （2）如图2，若，求的值； （3）如图3，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 九年级数学学科期中考试试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负和分母不为0 求解即可． 【详解】解：由题意得且， 即， 解得． 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各选项的二次根式化为最简形式，再比较被开方数是否与的被开方数相同． 【详解】解：∵的被开方数为6，与的被开方数3不同， ∴A不符合． ∵，，被开方数均为2，与3不同， ∴B、C不符合． ∵，被开方数为3，与的被开方数相同， ∴D符合． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算出各项的正确结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：，故A选项计算错误； B选项：，故B选项计算正确； C选项：，故C选项计算错误； D选项：，故D选项计算错误． 5. 下列方程中，两根分别为和的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由已知两根构造一元二次方程，匹配选项． 【详解】解：两根为和的一元二次方程可写为，展开得． 6. 用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先把常数项移到等号右边，把左边配方得到完全平方式，再利用完全平方公式即可得到结果． 【详解】解： 移项得：， 配方得：， 利用完全平方公式可得：， 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 8. 等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到两根，再分情况讨论作为等腰三角形的腰与底，利用三角形三边关系检验，舍去不能构成三角形的情况，最后计算周长． 【详解】解：解方程， 因式分解得， 解得，． 当腰长为，底边长为时， ，不符合三角形三边关系，舍去； 当腰长为，底边长为时， ，符合三角形三边关系， 此时周长为． 9. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度．解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式． 【详解】解：，， ， ， ， ∵动力臂，阻力臂， ， ， 的长为． 故选：B． 10. 如图，将沿着射线平移到，与交于点G．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移性质得出，，进而证明，利用相似三角形的性质求出的长，最后由求解即可． 【详解】解：∵将沿着射线平移到， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴． 11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为的黄金分割点，若的长度是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点P为的黄金分割点，可得较长线段与整条线段的比值为，计算即可得出结果． 【详解】解：∵点P为的黄金分割点，的长度是， ∴． 12. 如图，在中，，，以C为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D、E，再以A为圆心，长为半径画弧，交于点F，截取，作射线交于点H，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可得，结合公共角可证，利用相似三角形对应边成比例求解． 【详解】解：由尺规作图可知，， ， ， ， ，， ， ． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知等式将用含的代数式表示，代入所求分式，结合分式有意义的条件约分化简即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 将代入所求分式，得 ． 14. 已知关于x的方程一个根是，则它的另一根为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设方程的另一根为， 由根与系数的关系可得 解得， ∴方程的另一个根为3． 15. 若，化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，，根据二次根式及绝对值的性质化简后合并，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 16. 如图，在中，E是的中点，F为上一点，且，与相交于点G．则的值为__________，若阴影部分的面积为1，则的面积是__________． 【答案】 ①. ##0.25 ②. 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到，结合条件从而确定的值；过点作，交于点，过点作，垂足为点，利用平行判断出和，根据相似三角形的性质得到面积比等于相似比的平方，再利用和高相等，面积比等于底之比，得到，进而得到，最后根据得到平行四边形的面积． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 过点作，交于点，过点作，垂足为点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 解下列方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 即， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：， 整理得：， ， 或， 解得： 19. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式化简时，形如，这样的式子可以进一步化简： ，． 以上化简过程称为分母有理化，其中与，与互为有理化因式． （1）的有理化因式是__________；的有理化因式是____________________． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质和平方差公式即可求解； （2）利用平方差公式将分母有理化化简即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是； ∵， ∴的有理化因式是； 【小问2详解】 解： ． 20. 某网店在国庆期间进行促销活动，将每件元的商品经两次连续降价后售价降至元，此时平均每天可售出件． （1）则平均每次降价的百分率为__________； （2）国庆后，该网店为了减少库存，决定再次降价促销．经调查发现，该商品售价每降低元，每天可多售出件．已知该商品的进价为每件元，当商品每件降价多少元时，该网店每天可获利元？ 【答案】（1） （2） 当商品每件降价元时，该网店每天可获利元. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意、找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设网店对商品平均每次降价的百分率为，再根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设网店每件降价元，根据“每天可获利元”列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设平均每次降价的百分率为， 由题意得：， 解得：， 答：网店对商品平均每次降价的百分率为． 【小问2详解】 解：设网店每件降价元， 由题意得： 即， 解得：，， ∵为了尽快销售完这批商品， ∴取． 答：网店每天降价元时，该网店每天可获利元． 21. 如图，在中，D为边上的一点，，与、分别相交于点F、G，． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明； （2）只需要证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 点E在正方形对角线上，连接并延长，交于点F，交边的延长线于点G． （1）如图1，若F为的中点，已知，求的长； （2）如图2，若，求的值； （3）如图3，若，求的长． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得，，根据线段中点的定义推出，证明，根据相似三角形的性质求解即可； （2）证明得到，再证明，得到；据此求出，即可得到； （3）证明，，推出，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵F为的中点， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：同理（2）可证明，， ∴，， ∴， 设，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $