31.2.2（第3课时）三边成比例的两个三角形相似（分层作业）数学新教材人教版九年级下册

25.2.1（第1课时）直接开平方法（解析版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 14 C.拓展培优 23 1．如图，已知．下列图形中与相似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用三边对应成比例的两个三角形相似，即可得出结果. 【详解】解：的顶角度数未知，故C,D选项中的三角形不一定与相似； ∵， 故A选项中的三角形与不相似； ∵， 故B选项中的三角形与相似. 2．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）． A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，掌握好相似三角形的判定定理是关键． 结合网格图与勾股定理，计算出每个三角形的三边长，利用三边对应成比例的判定定理判断相似三角形． 【详解】解：由网格图和勾股定理可得， ①中三角形的三边长为，，； ②中三角形的三边长为，，； ③中三角形的三边长为，，； ④中三角形的三边长为，，； ∵， ∴①和③中的三角形相似． 故选：C． 3．如图，在大小为的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是（   ） A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④ 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 分别求出三角形的边长，根据对应边成比例三角形相似，进行判断即可． 【详解】解：第一个三角形的边长分别为：，2，； 第二个三角形的边长分别为：，，； 第三个三角形的边长分别为：2，，； 第四个三角形的边长分别为：，3，； ∵，对应边成比例的是①和③． 故选：A． 4．如图，选项中的阴影三角形与相似的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相似三角形的判定定理及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；先得出的三条边长，然后根据“三边对应成比例的两个三角形相似”依次进行排除选项即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则有：， A选项中，三边长依次为，所以，所以不相似； B选项中，三边长依次为，所以，所以这两个三角形相似； C选项中，三边长依次为，所以，所以不相似； D选项中，三边长依次为，所以，所以不相似； 故选B． 5．一个木质三角形框架模型的三边长分别为5厘米、6厘米、10厘米，木工要以一根长为30厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（    ） A．15厘米、18厘米 B．20厘米、24厘米 C．25厘米、50厘米 D．36厘米、60厘米 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定-三边分别对应成比例的两三角形相似．先计算出模型三角形三边比从小到大为，再逐项计算新三角形三边比，进行判断即可求解． 【详解】解：∵ 相似三角形对应边成比例，模型三角形三边为5cm、6cm、10cm， ∴模型三角形三边比为； A. 当新三角形另外两边为15厘米、18厘米时，三边比为，两三角形相似，不合题意； B. 当新三角形另外两边为20厘米、24厘米时，三边比为，两三角形不相似，符合题意； C. 当新三角形另外两边为25厘米、50厘米时，三边比为，两三角形相似，不合题意； D. 当新三角形另外两边为36厘米、60厘米时，三边比为，两三角形相似，不合题意． 故选：B 6．图中三角形相似的是（   ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4） 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据三边对应成比例的两个三角形相似，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，，，∴两三角形相似； B． ∵，，，∴两三角形不相似； C．∵，，，∴两三角形不相似； D．∵，，，∴两三角形不相似； 故选：A． 7．将一个三角形的各边扩大为原来的3倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答． 【详解】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的3倍， ∴所得三角形与原三角形相似， ∵相似三角形的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方， ∴这个三角形的面积扩大为原来的倍． 故选：C． 8．如图，当的值为多少时，（　　） A．20 B．27 C．36 D．45 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据根据题意当时，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，当时，， 由图可知，，，，，，， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，下列四个三角形中，相似的三角形是（   ） A．①和② B．①和④ C．③和④ D．①和④、②和③ 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理． 根据相似三角形的判定方法来分析图形，通过观察和计算发现三角形①和④的两边比例相同， 且夹角相等，进而得到它们相似．排除A，C．再去判断②和③，发现不符，从而得到答案． 【详解】解：通过观察和计算发现三角形①和④的两边比例相同，即． 并且它们的夹角都为． 所以两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.排除A和C． 而②有一条边不知道，无法确定与③的三条边是否比例相同，不一定相似． 故选：B． 10．若和满足下列条件，其中能使与相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理（三组对应边的比相等），逐一验证各选项的边长比例是否相等即可. 【详解】解：A答案：对应边的比相等，所以两三角形相似； B答案：对应边的比不等，所以两三角形不相似； C答案：对应边的比不都相等，所以两三角形不相似； D答案：对应边的比不等，所以两三角形不相似； 故选： A． 11．如图，在方格中，点，，，，点均在格点上，若与相似，则符合条件的格点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了网格与勾股定理、相似三角形的判定，先分别算出每条边的长度，再根据三边成比例进行判定两个三角形相似，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，，，， 则 ∵， ∴与不相似， 故A选项不符合题意； 则 ∵， ∴与不相似， 故B选项不符合题意； 则 ∵， ∴与相似， 故C选项符合题意； 则 ∵， ∴与不相似， 故D选项不符合题意； 故选：C． 12．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（   ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和④ 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，相似三角形的判定，掌握相似三角形的定理是解题关键．利用勾股定理分别求出每个三角形的三边长，再根据两三角形的三组对应边的比例相等，则这两个三角形相似判断即可． 【详解】解：①中三角形三边分别为，2，， ②中三角形三边分别为，3，， ③中三角形三边分别为，，， ④中三角形三边分别为2，，， ∵， ∴是相似三角形的是①和④． 故选D． 13．已知的三边长分别为，的两边长分别为1和．当的第三边长为___________时，与相似． 【答案】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，解决问题的关键是熟知相似三角形的对应边成比例． 设第三边长为,应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，解题即可． 【详解】解：的三边长分别是， 三边长的比为． ，且的两边长分别是1和需要分情况进行讨论: ①若，解得； ②若，∵，∴该情况不成立 ③若，解得 经检验，当时，与的三边对应成比例，两三角形相似；当时，与的三边对应不成比例，两三角形不相似； 故答案为：． 14．如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形是___________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，勾股定理，设方格纸的每个小正方形的边长，结合勾股定理计算得出每个三角形的三边长，再结合相似三角形的判定定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设方格纸的每个小正方形的边长为， 则①的三边长为，，， 的三边长为，，， 的三边长为2，，， 的三边长为，，4， 的三边长2，，， 的三边长为，，， 故和①三边对应成比例的只有③，故三角形①相似的三角形是③， 故答案为：③． 15．如图，在的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上．将点分别与点，连接，得到和，这四个三角形中与相似的是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，分别计算出每个三角形的边长，依据三边对应成比例进行判断即可得出结论． 【详解】解：的三边长分别为：，，； 的三边长分别为：，，， ∵， ∴与不相似； 的三边长分别为：，，； ∴， ∴； 的三边长分别为：，，， ∴， ∴与不相似； 的三边长分别为：，，, ∴， ∴与不相似； 故答案为：． 16．已知在和中，，，，，，，则与的关系是________（填“相似”或“不相似”）． 【答案】相似 【分析】计算两个三角形三边的对应比值，根据三边是否对应成比例即可判定两个三角形是否相似． 【详解】解：∵，，，，，， ∴，，， ∴， ∴． 17．已知：的三边，，，的三边，，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【详解】略 18．如图所示，在四边形中，，．求证：平分． 【答案】 证明：， ． ， ． 平分． 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定得到，进而利用相似三角形的对应角相等可得答案． 【详解】略 19．如图所示，已知．求证：． 【答案】 证明：， ， ． ． 即． 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，先根据相似三角形的判定证明，再根据相似三角形的对应角相等得到即可求解． 【详解】略 20．如图，在中，已知，，．在中，已知，，，求证：． 【答案】 证明：，，，，，， 则， ， ． 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据三边成比例的两三角形相似，得证，即可作答． 【详解】略 21．如图，在的正方形网格中，小正方形的边长均为1，与的顶点都在格点上．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ，，， ∴，，， ∴， ∴． 【分析】本题考查了二次根式的应用，勾股定理与网格问题，利用三边对应成比例判定相似等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用三边对应成比例证明两个三角形相似． 【详解】略 22．如图，点D、E、F分别是三边的中点． (1)求证：； (2)求的比值． 【答案】(1) 证明：、E、F分别是三边的中点， ，，， ， ； (2) 【分析】此题考查相似三角形的判定与性质，关键是利用三角形的中位线定理即可得到两三角形相似解答． （1）利用三角形的中位线定理即可得到两三角形相似； （2）根据相似比为，故面积比为． 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 23．如图，在正方形网格上有和． (1)这两个三角形相似吗？为什么？ (2)在网格中再画一个三角形，使它与相似，并求出其相似比． 【答案】(1) 解：这两个三角形相似，理由如下： 由图可知，，，，，，， ∴， ∴． (2) 解：如图，即为所求． ∵，，， ，，， ∴， ∴，其相似比是． 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键． （1）先利用勾股定理可得的长，再根据相似三角形的判定即可得； （2）结合勾股定理和网格特点画出与相似，且相似比为的三角形即可得． 【详解】（1）略 （2）略 24．如下图所示的是由三个边长为1的正方形拼成的矩形．求证：． 【答案】 证明：由题意可知，．由勾股定理，得． 【分析】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理；解决问题的关键是熟练掌握勾股定理，证明三边成比例． 根据正方形的性质和勾股定理求出的长，得出 ，再根据相似三角形的判定方法即可证明． 【详解】略 25．已知的三边长分别为，的一边长为．要使这两个三角形相似，则的另两边长可以为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】中边的对应边未明确，需分三种情况结合相似三角形三边成比例求解． 【详解】解：设的另两边长为，， 若边的对应边为， 则， 解得，； 若边的对应边为， 则， 解得，； 若边的对应边为， 则， 解得，， 所以另外两边可以是． 26．已知两个直角三角形的一条直角边和斜边分别为1，4和3，12，则这两个直角三角形（     ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．以上都不对 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出第三边，再根据三边成比例的两个三角形相似得出答案． 【详解】解：∵第一个直角三角形的一条直角边为，斜边为， ∴另一条直角边为，其三边为，，. ∵第二个直角三角形的一条直角边为，斜边为， ∴另一条直角边为，其三边为，，. ∵，即两个直角三角形三边对应成比例， ∴两个直角三角形一定相似． 27．如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，四个三角形的顶点都在格点上，则下列选项中是相似三角形的是（     ）． A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④ 【答案】D 【分析】分别求出四个三角形的三边长，再根据三角形相似的判定定理，即可求解． 【详解】解：①中的三角形的三边长分别为； ②中的三角形的三边长分别为； ③中的三角形的三边长分别为； ④中的三角形的三边长分别为； ∵， ∴相似三角形是①和④． 28．如图，在边长为1的正方形网格中，所有三角形的顶点都在格点上，下列选项中的三角形与相似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求得三角形的三边的长，然后利用三边对应成比例的两个三角形相似，判断解答即可． 【详解】解：在边长为1的正方形网格中，所有三角形的顶点都在格点上， ，，， A. 三角形的最小边的长为，较长的边长为，最长的边长为， 此时，三边不成比例，此三角形与不相似； B. 三角形的最小边的长为，较长的边长为3，最长的边长为， 此时，三边不成比例，此三角形与不相似； C. 三角形的最小边的长为，较长的边长为4，最长的边长为， 此时， 故 三边对应成比例，此三角形与相似； D. 三角形的最小边的长为，较长的边长为，最长的边长为4，此时， 三边不成比例，此三角形与不相似． 29．如图，小正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】利用勾股定理求出每个阴影部分的边长，然后用三边对应成比例的两三角形相似来判定． 【详解】解：由图中各正方形的边长均为，根据勾股定理可得出： ①图中阴影三角形的边长分别为：，，； ②图中阴影三角形的边长分别为：，，； ③图中阴影三角形的边长分别为：，，； ④图中阴影三角形的边长分别为：，，； A、①②两个阴影三角形的边长比， 图①②两个阴影三角形相似，符合题意； B、①③两个阴影三角形的边长比， 图①③两个阴影三角形不相似，不符合题意； C、②③两个阴影三角形的边长比， 图②③两个阴影三角形不相似，不符合题意； D、②④两个阴影三角形的边长比， 图②④两个阴影三角形不相似，不符合题意． 30．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出三边的边长，再分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可． 【详解】解：借助网格，可知，，， A、三边从小到大依次为：，，3，，三边与不成比例，故不符合题意； B、三边从小到大依次是：1，，，，三边与成比例，故符合题意； C、三边从小到大依次是：1，，，，三边与不成比例，故不符合题意； D、三边从小到大依次是：2，，，，三边与不成比例，故不符合题意； 故选：B． 31．如图，正方形网格上有6个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则的各边长分别为1、、．则 ②的各边长分别为1、、； ③的各边长分别为2、、（为各边长的2倍）； ④的各边长分别为5、、（为各边长的倍）； ⑤的各边长分别为2、、（为各边长的倍）； ⑥的各边长分别为3、、． 根据三组对应边成比例的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤． 32．如图所示的6个三角形中，相似三角形是（    ）． A．①与③ B．④与⑥ C．②与⑤ D．②与⑥ 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握好相似三角形的判定定理是关键． 计算出每个三角形的三边比，根据三边对应成比例判定相似． 【详解】解：三角形①的三边比为，三角形②的三边比为，三角形③的三边比为，三角形④的三边比为，三角形⑤的三边比为，三角形⑥的三边比为， ∵， ∴三角形④与三角形⑥相似． 故选：B． 33．如图，下列阴影部分的三角形与（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，熟练掌握三角形相似判定定理是解题的关键． 根据三角形相似判定定理：三边对应成比例，分别利用勾股定理计算各三角形的边长，然后逐个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：设正方形网格的边长为1， 则在中，，，， A、该三角形三边分别为，，4，则，故与不相似，不符合题意； B、该三角形三边分别为，，3，则，故与不相似，不符合题意； C、该三角形三边分别为2，，，则，故与不相似，不符合题意； D、该三角形三边分别为，2，，则，故与相似，符合题意； 故选：D． 34．如图，正方形网格上的三角形①，②，③中，与相似的是_______．（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】设网格小正方形的边长为1，利用勾股定理分别计算出以及三角形①、②、③的三边长度，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似进行判断即可． 【详解】解：设网格小正方形的边长为1， 则在中，，，； 在三角形①中，三边长分别为，，2； 在三角形②中，三边长分别为，，4； 在三角形③中，三边长分别为，，6； ∵，， ∴三角形①和②都与相似， ∵三角形③的三边与的三边不对应成比例， ∴三角形③与不相似， 综上，与相似的是①②． 35．图中的三角形相似的是______． 【答案】（1）和（2） 【分析】通过判断三边是否对应成比例来确定相似三角形． 【详解】解：图（1）中； 图（2）； 图（3）； 图（4）， ∵（1）和（2）中， ∴这两个三角形相似， 所以答案为（1）和（2）． 36．如图，在四边形中，．若，则的度数是_________． 【答案】/度 【分析】本题考查了相似三角形的定义及判定相似三角形的性质，解题的关键是掌握其性质． 利用三边成比例证明，可得的度数． 【详解】解：， ， ， ． ． 故答案为： ． 37．在如图所示的网格中，有，其中与相似的是_________（所有三角形的顶点均在小正方形的顶点上） 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定。根据勾股定理分别求出三个三角形的三边长，再按照大边比大边、小边比小边、中边比中边求出三边之比，所求三边之比相等的两个三角形就是相似三角形． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则，，，，，，，． ， 与不相似； ， 与不相似； ， 与相似. 故答案为. 38．已知的三边之比为．在中，．当_______时，． 【答案】 【分析】本题考查了三角形相似的判定定理，结合已知条件，利用三条边对应成比例，解题过程注意对应边． 【详解】解：当时，．理由如下： ∵， ∴可设（）， ∴，，， ∴， ∴，符合题意 故答案为： ． 39．如图，每个小方格的边长为1个单位长度，和的顶点都在格点位置，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由． 【答案】这两个三角形相似，理由如下： 对： ，，； 对： ，，． 计算三边的比值： ，，， ∴， ∴． 【分析】用勾股定理计算两个三角形各边的长度．将两个三角形的边按长度从小到大排序，计算对应边的比值．依据三边成比例的两个三角形相似的判定定理，判断两个三角形是否相似． 【详解】略 40．已知：如图，在和中，，．求证：． 【答案】证明：令，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】令，求得，推出，即可证明． 【详解】略 41．如图，．判断与是否相似，并说明理由． 【答案】与相似．理由如下： ∵在中，， 在中，， ， ． 【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似即可证得． 【详解】略 42．如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知，，，，， (1)如图与相似吗？若相似，请写出证明过程． (2)公路与平行吗？说出你的理由． 【答案】(1)， 证明：， ， ， ∵， ∴； (2) 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别计算两三角形最长边、最短边、中长边的比，利用三边对应成比例的两个三角形相似判断即可； （2）由相似三角形的性质得到内错角相等，再根据内错角相等判定两直线平行． 【详解】（1）略 （2）略 43．如图4正方形方格中的两个和的顶点都是格点． (1)求证：； (2)在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与相似且面积最小． 【答案】(1) 解：设网格中每个小正方形的边长为1，则 ，，，，，， ∴， ∴； (2) 解：如图，就是所求的三角形． ． 【分析】本题考查了相似三角形的判定． （1）利用勾股定理求得各边的长，再利用三边对应成比例的两个三角形是相似三角形即可证明； （2）同（1）作出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.2.1（第1课时）直接开平方法（原卷版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 5 C.拓展培优 8 1．如图，已知．下列图形中与相似的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）． A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 3．如图，在大小为的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是（   ） A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④ ∵，对应边成比例的是①和③． 4．如图，选项中的阴影三角形与相似的为（     ） A． B． C． D． 5．一个木质三角形框架模型的三边长分别为5厘米、6厘米、10厘米，木工要以一根长为30厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（    ） A．15厘米、18厘米 B．20厘米、24厘米 C．25厘米、50厘米 D．36厘米、60厘米 6．图中三角形相似的是（   ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4） 7．将一个三角形的各边扩大为原来的3倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，当的值为多少时，（　　） A．20 B．27 C．36 D．45 9．如图，下列四个三角形中，相似的三角形是（   ） A．①和② B．①和④ C．③和④ D．①和④、②和③ 10．若和满足下列条件，其中能使与相似的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在方格中，点，，，，点均在格点上，若与相似，则符合条件的格点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（   ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和④ 13．已知的三边长分别为，的两边长分别为1和．当的第三边长为___________时，与相似． 14．如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形是___________．（填序号） 15．如图，在的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上．将点分别与点，连接，得到和，这四个三角形中与相似的是_____． 16．已知在和中，，，，，，，则与的关系是________（填“相似”或“不相似”）． 17．已知：的三边，，，的三边，，．求证：． 18．如图所示，在四边形中，，．求证：平分． 19．如图所示，已知．求证：． 20．如图，在中，已知，，．在中，已知，，，求证：． 21．如图，在的正方形网格中，小正方形的边长均为1，与的顶点都在格点上．求证：． 22．如图，点D、E、F分别是三边的中点． (1)求证：； (2)求的比值． 23．如图，在正方形网格上有和． (1)这两个三角形相似吗？为什么？ (2)在网格中再画一个三角形，使它与相似，并求出其相似比． 24．如下图所示的是由三个边长为1的正方形拼成的矩形．求证：． 25．已知的三边长分别为，的一边长为．要使这两个三角形相似，则的另两边长可以为（     ） A． B． C． D． 26．已知两个直角三角形的一条直角边和斜边分别为1，4和3，12，则这两个直角三角形（     ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．以上都不对 27．如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，四个三角形的顶点都在格点上，则下列选项中是相似三角形的是（     ）． A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④ 28．如图，在边长为1的正方形网格中，所有三角形的顶点都在格点上，下列选项中的三角形与相似的是（     ） A． B． C． D． 29．如图，小正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 30．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（ ） A． B． C． D． 31．如图，正方形网格上有6个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 32．如图所示的6个三角形中，相似三角形是（    ）． A．①与③ B．④与⑥ C．②与⑤ D．②与⑥ 33．如图，下列阴影部分的三角形与（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（    ） A． B． C． D． 34．如图，正方形网格上的三角形①，②，③中，与相似的是_______．（填序号） 35．图中的三角形相似的是______． 36．如图，在四边形中，．若，则的度数是_________． 37．在如图所示的网格中，有，其中与相似的是_________（所有三角形的顶点均在小正方形的顶点上） 38．已知的三边之比为．在中，．当_______时，． 39．如图，每个小方格的边长为1个单位长度，和的顶点都在格点位置，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由． 40．已知：如图，在和中，，．求证：． 41．如图，．判断与是否相似，并说明理由． 42．如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知，，，，， (1)如图与相似吗？若相似，请写出证明过程． (2)公路与平行吗？说出你的理由． 43．如图4正方形方格中的两个和的顶点都是格点． (1)求证：； (2)在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与相似且面积最小． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $