广东佛山市顺德区国华纪念中学2026-2027学年度第一学期期中考试高二数学试卷

国华纪念中学2026—2027学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的斜率为（   ）

A．    B．    C．    D．

2．直线与相交，则交点是（   ）

A．    B．    C．    D．

3．若方程表示圆，则m的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．若甲、乙、丙三人排队，则甲排在第二位的概率为（   ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若,,,则等于（   ）

A．    B．    C．    D．

6．在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为,则直线l与平面所成的角为（   ）

A．    B．    C．    D．

7．已知点，,若直线与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

8．已知点P为圆上任意一点，过点P分别向直线和作垂线，垂足分别为M,N．则的最大值为（   ）

A．18    B．16    C．17    D．15

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分

9．已知随机事件A、B发生的概率分别为，，则（   ）

A．若A与B互斥，则    B．若A与B相互独立，则

C．若,则          D．若，则事件A与B相互独立

10．关于空间向量，以下说法正确的是（   ）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若,则与的夹角是钝角

C．若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面

D．已知向量，，则向量在向量上的投影向量是

11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（   ）．

A．

B．异面直线与所成角正弦值为

C．点P到直线的距离是

D．M为线段上的一个动点，则的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．圆的半径为_______________．

13．2026年端午节，天津海河龙舟赛现场同步举办了“端午民俗知识竞答”活动．来自本市的三位市民甲、乙、丙独立参与挑战，题目涵盖粽子文化、艾草习俗等．已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为，丙答对题目的概率为．则至少有一人答对题目的概率为_______________；甲、乙、丙恰有两人答对题目的概率为_______________．

14．已知正四面体的棱长为,用满足的动点M构成的平面截正四面体,所得截面多边形的周长为_______________．

四、解答题：本题共5题，共77分。

15．（本题满分13分）已知的三个顶点坐标分别为、、．

（1）求的边上的高所在的直线方程．

（2）求的面积．

16．（本题满分15分）已知圆C的圆心在直线上，半径为,且圆C经过点．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C交于M,N两点，若,求直线l的方程．

17．（本题满分15分）某公司组织抽奖活动，每人参与一次抽奖，规则如下：在盒内放有标有数字为1,2,3的三个小球，参与者有放回地抽两次，三个小球都是等可能地被随机抽取，第一次取出小球上的数字记为a,第二次取出小球上的数字记为b,若,则参与者中奖．

（1）试列举出由样本点组成的样本空间，并计算出参与者中奖的概率；

（2）若甲、乙、丙、丁四人分别独立参与抽奖，求甲乙获奖总数大于丙丁获奖总数的概率．

18．（本题满分17分）如图，,,为圆锥的三条母线，且．