广东省广州市天河外国语学校2026-2027学年第一学期期中诊断检测高二数学试题

广州市天河外国语学校2026学年第一学期期中诊断检测卷 高二年级数学试题 命题时间：2026年10月 命题人：离二教学备课组 审题人：高二数学备课组 注意寧项： 1.本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷。 2.本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。 3.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置。 4.全部答策应在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 5.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1,若椭圆+y1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.在平面直角坐标系中，已知直线AB的斜率为-2，则直线AB的一个方向向量是() A.（1,-2) B.(2,-1) c.1,2) D.(2,1) 3.如图，四面体ABCD中，A正=a,AC=i,AD=c,M为BD的中点，N为CM 的中点，则=() A++时 c+时r D-+ M 9 4.设点P是圆C:(x-3)2+y-4)2=1上的动点，则点P到直线：3x-4y+1=0的距离的最小值为() A号 B号 c 号 5.已知在△4ABC中，顶点A在y轴，B(1,4),C(6,3),若BC边上的中线所在直线的斜率为2，则△ABC的 面积为() e晋 6已如精周C号+苦=o>2]给左右焦点分别是民，0是坐标原点。，4是C上第一象限的点台 A=6,∠耳4的角平分线上一点P满足PAPR=0,且OP=2,则C的离心率为() B. C.3 2 D. 试卷第1页（共4页) 7.如图，在直三棱柱ABC-A'B'C中，AB=BC=BB=2,AB⊥BC,D为AB的中 点，点E在线段C"D上，点F在线段BB上，则线段EF长的最小值为（)、 A.⑤ 5 B.25 C.1 D.2, 5 8.已知A,B是圆C:x2+y2=3上的动点，且|AB上2√2，P是圆C2:(x-3)2+y-4)2=1 上的动点，则PP西 2 的取值范围为() A. B C.1,7] D 「9471 77 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知圆C:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0（) A.两圆的圆心距为25 B.两圆的公切线有3条 C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x-2y+4-0 D.两圆相交，且公共弦的长度为4√5 10.已知椭圆c:士+上=，左、右焦点分别为R,R,点P是C上的动点，点M(5,,则下列结论 164 正确的是(） A.P+PM不存在最大值 B.椭圆C的离心率为 C.P+PM的最小值为6 D.被点M平分的弦所在直线的斜率为- 4 11.己知平面四边形ABCD中，AB=AD=BD=√互，和BC=CD=1,将平面四边形沿对角线BD翻折， 得到四面体A一BCD.则下列说法正确的是() A,无论翻折到何处，AC⊥DB B.四面体A-8CD的体积的最大值为 C.当4C=1时，四面体A-BCD的外接球的体积为5， D,当4C=V5时，二面角B-4D-C的余弦值为Y6 试卷第2页（共4页） 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.已知点A(1,1,1),点B(2,1,0),则点P(1,1,0)到直线AB的距离为 13.椭圆c:女+ “g+京=10<b<3)的左右焦点分别为R,B,已知点P在椭圆C上，满足 ∠FPF2=90,PR=2PF引，则b= 14.已知四棱锥P-ABCD,PC⊥平面ABCD,CD‖AB,BC⊥AB, PC=BC=CD=4B=-1,点E为PM中点，平面BBC交D于点P,则四边形 EFCB的面积为 B 四、瓣答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、(本小题满分13分) 在平行大面体A8CD-48CD中，底面4BCD是边长为1的正方形，∠BA4=∠DM4-号，4C=26, (1)求侧棱AA的长； D (2)若M,N分别为D,C,CB的中点，求证：AC⊥MW, B 16.(本小题满分15分) 己知直线Z:(m+2)x-y-8=0与直线12：mx+y-4=0,m∈R. (1)若点P1,m)在直线l2上，直线1过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线1的方程； (2)△ABC中，A为直线过的定点，AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-]4=0,AC边上的中线BE 所在直线的方程为2x+y-14=0,求直线BC的方程， 17.(本小题满分15分) 已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+22=2(r>0)关于直线x十y十2=0对称. ()求圆C的方程； (2)设Q为圆C上的一个动点，求POM0的最小值： (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原 点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由， 18(体小题满分17分已知椭圆号+若-1〔@6>0的高心率为分(0)为椭圆的右焦点 (1)求椭圆的方程： (2)设O为坐标原点，点P为x轴正半轴上一点，过点P的直线1（不与坐标轴平行）交椭圆于A,B两点， 线段AB的垂直平分线交AB于点M,交x轴于点H. 1 (1)若无a= 求直线OM的斜率； AB ()若 =4,求点P的坐标. PH D C 19.(本小题满分17分)如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E、F 分别是棱AB,AD的中点，G为棱DD上的动点， B G (1)是否存在一点G,使得AC⊥平面EFG?若存在，指出点G位置，并证 明，若不存在，说明理由； A (2)若直线CG与平面EFG所成角为9，求sin20的最大值； (3)求三棱锥B-ACG的外接球半径的最小值.