广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

命题人：刘云    审核人：杨志龙、于顺顺

本试卷共19小题，共4页，满分150分，考试时间长120分钟

一、单选题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知，则复数的虚部为（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 下列三个命题：①任何事件的概率均满足；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确的有（   ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（    ）

A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心

5. 已知点，点B在直线上，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 4

6. 已知空间向量，，，下列命题中正确的（    ）

A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行

B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面

C. 若存在不全为0的实数使得，则，，共面

D. 对于空间的任意一个向量，总存在实数使得

7. 已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这

两个圆的位置关系不可能为（     ）

A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切

8. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（   ）

A. 3 B.  C. 4 D.

二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知三条直线能构成三角形，则实数可能为（   ）

A.  B.  C.  D. 6

10. 若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是（    ）

A. 圆和y轴相切

B. 圆关于直线对称

C. 对，直线与圆都相交

D. 为圆上任意一点，则的最大值为9

11. 抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（   ）

A. 事件与事件互为对立事件 B.

C.  D. 事件与事件相互不独立

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知动点到点和点的距离的平方和为定值6，那么点的轨迹方程为__________.

13. 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______.

14. 已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 在中，已知，

（1）求边的高线的方程;

（2）求边的中线的方程;

（3）求的平分线的方程.

16. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程.

（2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

17. 甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响.

（1）求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率;

（2）甲一人射击不限次数，若想击中目标的概率不低于，甲至少需要射击多少次?（参考数据：）

（3）甲乙各射击两次，求4次射击恰有2次击中目标的概率.

18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，，，且平面平面ABCD，在平面ABCD内过B作，交AD于O，连PO.