广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 命题人：刘云 审核人：杨志龙、于顺顺 本试卷共19小题，共4页，满分150分，考试时间长120分钟 一、单选题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列三个命题：①任何事件的概率均满足；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 5. 已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知空间向量，，，下列命题中正确的（ ） A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若存在不全为0的实数使得，则，，共面 D. 对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 7. 已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 8. 已知是椭圆两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知三条直线能构成三角形，则实数可能为（ ） A. B. C. D. 6 10. 若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与圆相切 B. 圆关于直线对称 C. 对，直线与圆都相交 D. 为圆上任意一点，则最大值为9 11. 抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件互为对立事件 B. C. D. 事件与事件相互不独立 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知动点到点和点距离的平方和为定值6，那么点的轨迹方程为__________. 13. 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______. 14. 已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知， （1）求边的高线的方程; （2）求边的中线的方程; （3）求的平分线的方程. 16. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上. （1）求圆方程. （2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 17. 甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响. （1）求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率; （2）甲一人射击不限次数，若想击中目标的概率不低于，甲至少需要射击多少次?（参考数据：） （3）甲乙各射击两次，求4次射击恰有2次击中目标的概率. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，，，且平面平面ABCD，在平面ABCD内过B作，交AD于O，连PO. （1）求证：平面ABCD； （2）求面APB与面PBC所成角的正弦值； （3）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为，求PM的长. 19. 已知椭圆的一个焦点，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. （1）求椭圆的标准方程; （2）过焦点作轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦在椭圆上且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. （3）在第（2）问的条件下，当面积最大时，求直线MN的方程. 广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 命题人：刘云 审核人：杨志龙、于顺顺 本试卷共19小题，共4页，满分150分，考试时间长120分钟 一、单选题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】(1)；(2)或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）7次. （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）是， （3）和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$