广西壮族自治区防城港市防城区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上） 第1-81页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A．生物识别 B．智能机器人 C．语音识别 D．智能手机 2．点关于轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，2 D．3，4，8 4．如图，中，，外角，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，要测内径的长度只要测量（ ） A． B． C． D． 6．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．两直线平行，同旁内角互补 7．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．20 B．20或16 C．16 D．12 8．如图，在中，边上的高是（ ） A． B． C． D． 9．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点，．下列不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法错误的是（ ） A．点到边的距离就等于线段的长 B． C．垂直平分 D． 12．如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为，以，，三点为顶点构成的三角形与全等时，的值为（ ） A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图是一个电线杆的示意图，在电线杆中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是____________． 14．如图，已知，再添加一个适当的条件________使．（只需填写满足要求的一个条件即可）． 15．如图，在中，，，将沿折叠，使点与上的点重合，若，则的长为________． 16．如图，，，，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）如图，在中，是边上的高，，，为的平分线．求的度数． 18．（本题满分10分）如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19．（本题满分10分）如图，在中，的垂直平分线交边于点，交边于点． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点． （要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，如果，，求的周长． 20．（本题满分10分）29．如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证． （2）若，求的度数． 21．（本题满分10分）【综合与实践】 背景：如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过． 素材一：图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，，均垂直于地面，点，，，，，在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与，交于点，，则，．已知，，，． 素材二：地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过10%，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为． （偏离值=） 解决问题 （1）任务一：求出图2中的长度． （2）任务二：请你判断该通道闸机是否需要重新安装，并说明理由． 22．（本题满分12分）如图，如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． （3）求证： 23．（本题满分12分）【探究与证明】 【模型背景】如图1，是等腰直角三角形，，． 【探究证明】（1）如图1，直线过点，，，垂足分别为、．填空并直接判断：与的数量关系是：___________；与的关系是___________． 【模型应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，若，，可借鉴（1）中的全等模型构造全等三角形，求点的坐标； 【拓展延伸】（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知，．以为斜边作等腰直角，直接写出直角顶点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期八年级数学科期中质量检测题第4页，共4页 2026年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1112 0 答案 B C B B D A D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.三角形具有稳定性14.AB=AC(答案不唯一)15.416.2 三、解答题（本大题共7小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：AD是BC边上的高，∠B=46°， .∠ADB=90°，∠BAD=90°-∠B=90°-46°=44°，…2分 .∠C=80° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-80°=54° 4分 :AE是∠BAC的角平分线， ∠BAE=∠BAC=27 … …6分 ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=44°-27°=17° …8分 18.(1)证明：在△ABC和△CDA中.. …1分 AD=CB AC=CA AB=CD ∴.△ABC≌△CDA(SSS) …6分 (2)解：由(1)得△ABC≌△CDA .∠ACB=∠DAC=50°，… …8分 .∠B=180°-∠ACB-∠BAC=180°-50°-35°=95° …10分 19.解：(1)如图所示，射线DE即为所求， D E …5分 (2)由作图得：DE是AB的垂直平分线， .AE BE, :BC=12,AC=10, .△AEC的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=12+10=22.…10分 20.(1)证明：：AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.∠BAD=∠CAD」 2分 又DE∥AB, .∠ADE=∠BAD, …3分 ∴.∠ADE=∠CAD …4分 DE AE …5分 (2)解：∠ADE=24°， ∴.∠CAD=∠ADE=24° 7分 :AB=AC,AD是BC边上的中线， ∠ADC=90°， …9分 ∴.∠C=90°-∠CAD=90°-24°=66° …10分 21.解：(1)GHH⊥BC,GH⊥EF, .∠AGB=∠DHE=90°， 在△ABG和△DEH中. …1分 ∠AGB=∠DHE BG=EH ∠ABC=∠DEF ∴.△ABG≌△DEH(ASA) …4分 .DH=AG=30 cm, .AD=GH-AG-DH=70-30-30=10cm.…6分 (2)该通道闸机需要重新安装，…7分 12-10 ×100%=20%>10% 理由：10 .该通道闸机需要重新安装.… …10分 22.(1)证明：Rt△ABC≌Rt△DBE, .BC=BE,… …2分 又∴'∠BEF=∠DFB=90°， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， BF=BF BC=BE ∴.Rt△BCF≌Rt△BEF(HL) …4分 (2)解：Rt△ABC≌Rt△DBE, 、.AC=DE=4 .Rt△BCF≌Rt△BEF, .C℉=EF=1，… …7分 ∴.AF=AC-CF=4-1=3 …8分 (3)证明：在四边形BCFE中，∠C=∠BEF=90° .∠CFE+∠CBE=360°-∠C-∠BEF=180°，... …9分 又：∠CFE+∠AFD=180°. .∠CBE=∠AFD. …10分 .Rt△ABC≌Rt△DBE, ∴.∠ABC=∠DBE. .∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠CBE=∠ABD 11分 .∠AFD=∠ABD.… …12分 D 23.解：(1)∠ACD=∠CBE,△ADC≌△CEB. …2分 (2)过点B作BD⊥x轴于点D,∠AOC=90°， .∴∠CAO+∠AC0=90°， ,△ACB是等腰直角三角形， ∴.AC=BC,∠ACB=90°」 ∴.∠ACO+∠BCD=90°， ∴.∠CAO=∠BCD, …5分 “点4的坐标为0,2)，点C的坐标为，0) .OA=2,OC=1,. ……6分 在△AOC和△CDB中 ∠AOC=∠BDC ∠CAO=∠BCD AC=BC ∴.△AOC≌△CDB … …8分 :.CD=0A=2,BD=OC=1, .OD=OC+CD=3,… …9分 B(3,1) …10分 图2 3)C(1,0)或(3,4) …2分