内蒙古自治区通辽市第三中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期九年级期中考试 数学试题答案 题号 2 3 4 5 6 答案 D B A A D 5-1 9.（-2,4) 10.411.312.2 13。(1)(5分)解：(-2y-4=0 :x-2y=4,x-2=2, 解得=0,5=4 (2)(5分)解：2x(x-3)=x-3, .2xx-3)-(x-3到=0.（6-32x-)=0,x-3=0或2x-1=0, 1 解得x=23=3 14.(1)(2分)x=1 (2)(2分) (1,4) (3)(2分)>1 (4)(2分)3 (5)(2分)-1<x<3 15,4)（4分)解：将B--3)代入⅓= x中，得3=” ,解得m=3 3 :反比例函数解析式为：= 3 点A3,m)在反比例函数片=x上，n=1 1=3k+b k=1 将A3,)、B(-l,-3)代入另=c+b,得-3=-k+b,解得b=-2, ·一次函数的解析式为： y=x-2 (2)(3分)由(1)得，直线AB的解析式为：y=x-2, 令x=0,则=-2， 令y=0,则x=2, (2,0).y 0,-2) “此函数图象与轴交点坐标为，与”轴交点坐标为 w2+x2+2x2=4 2 (3)(3分)-1<x<0或x>3. 16.(1)(3分)300 (2)(3分)y=-20x+600, W=(x-6)(-20x+600) (3)(4分)解：由题意得， W=-20(x-18)2+2880 -20<0, .当x=18时，W有最大值，最大值为2880， :,销售单价为18元时，日销售利润W最大，最大利润为2880元. 17.(1)(4分)建立平面直角坐标系如图所示： B /513 点P的坐标为(22 信4：解：使损的而数东达大个片. 52.13 白意，得Q,将BQ4到代入表达，得4-引+号.解行0=号 5 抛物线的函数表达式为)=一 (0) 2 (3)(4分)解：如图，分别过点M,N作OA的垂线，垂足分别为E,F D M B D F:MIN=2m .EF =2m ,点M,N关于PD对称， -0E=-o1-P）3o。 3 ”3—2×—1 5(22 6.1-1.5=4.6(m） ∴灯笼最底端离地面的高度为4.6m 18.(1)(4分)△AFE,EF=DF+BE: (2)(4分)解：类比引申： 如图2，EF=DF-BE,理由是： B C 图2 把△ABE绕点A逆时针旋转0°至△ADG,可使AB与AD重合，则G在DC上， 由旋转得：BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG, :∠BAD=90° .∠BAE+∠BAG=90°， .∠EAF=45° .∠FAG=90°-45°=45°， ∠EAF=∠FAG=45°， 在△EAF和△GAF中， 「AE=AG ∠EAF=∠GAF AFAF :△EAF≌AGMF(SAS) ..EF=FG :EF=DF-DG=DF-BE (3)(4分)解：联想拓展： 如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合，连接EG, B 图3 由旋转得：AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG, :∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=45°」 ∴.∠ACG=∠B=45°， .∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°， EC=3 CG=BD=2 由勾股定理得： EG=V(W3)2+22=V7 :∠BAD=∠CAG,∠BAC=90°， ∴.∠DAG=90° ∠BAD+∠EAC=45°， ∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG, .∠DAE=45°， ∠DAE=∠EAG=45°， .∠EAG=45°， AE=AE, aMED≌△MBG(SAS) :.DE=EG=7 2026年秋学期九年级期中考试 数学试题 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1．近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程有两个不相等实数根，则m的值可能为（ ） A．2 B．4 C．6 D．7 4．已知点，在抛物线上，与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，小区物业准备利用一个直角墙角建造一个矩形花坛，若花坛两边靠墙（墙足够长），剩余两边用篱笆围成，且篱笆总长度为，要使围成的花坛的面积为，设花坛较短边的长度为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则（ ） A． B． C． D． 8．雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点的坐标为，点在第一象限，，将菱形绕原点沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点重合），则旋转第2026次得到的点的坐标（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共12分） 9．点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标_________． 10．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点是图象上一点．当用电器电阻为时，电流是_________A． 11．设，是方程的两实数根，_________． 12．现定义符号含义为：当时，；当时，．如：，．则的最大值是_________． 三、解答题（64分） 13．（10分）用适当的方法解方程． （1） （2） 14．（10分）已知函数，在平面直角坐标系中的图象如下，请回答下列问题： （1）该抛物线的对称轴是直线_________； （2）该抛物线的顶点坐标是_________； （3）当_________时，随的增大而减小； （4）当时，_________； （5）当时，的取值范围是_________． 15．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）当时，根据图象直接写出的取值范围． 16．（10分）某商家销售一种产品，已知该产品进价为6元/件，规定销售期间销售单价不低于进价．调查发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售400件；销售单价每提高1元，日销量将会减少20件．设该商品的销售单价为（单位：元）（），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）． （1）当定价为15元时，每天可以销售_________件； （2）直接写出与的函数关系式； （3）求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 17．（12分）为迎接校庆，学校需要在校门上悬挂灯笼，如图是校门的截面示意图，校门上部呈抛物线形，校门下部为矩形，已知，，校门最高点到的距离．现需在校门上部的点，处各悬挂一个灯笼（点，均在抛物线上），且点，关于对称，，之间的距离为2 m． （1）请以所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （3）若悬挂点到灯笼最底端的长为1.5 m，求灯笼最底端离地面的高度． 18．（12分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系． （1）思路梳理 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点、、共线，易证_________，故、、之间的数量关系为_________； （2）类比引申 如图2，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系，写出你的猜想并给出证明； （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $