天津市实验中学滨海学校2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高二数学试卷

天津市央脸中学滨海学投TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 2026-2027学年第一学期期中教育教学质置调查高二年级（数学）试卷 满分：150时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的选项中，只有 一项符合题目要求) 1.若直线x+my=1的倾斜角是30°，则m=（) A.5 3 B.- 3 C.5 D.-5 2.“a=2”是“直线(a-4)x+y+1=0与直线c+4y-3=0相互垂直”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知P为双曲线号号-1上一点，，月分别为该双曲线的左、右焦点，且P=9, 则PF的值为() A.5 B.7 C.5或13 D.7或11 4,椭圆￡+上=1的焦点分别为R与B,P为椭圆上一点，则△P照5的周长等于() 95 A.5 B.10 C.3 D.6 5.已知椭圆子 一=1的长轴长是短轴长的2倍，则m的值为() A B号 c号 D.号或号 6.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描 述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图，在“阳 马”A-OBCD中，E为△ACD的重心，若B=ā，AC=6,AD=c,则BE=（) A+号+8 B.-a+1B+18 C.a+26+2 33 33 D.a+6- 7.已知直线y=x-m与曲线y=V2x-x2恰有两个公共点，则实数m的取值范围为() A.[0,2- B.(1-2,0] c.(（-2, D.（-1,0] 20262027学年第一学期期中散育敷学质量调查"高二年级（数学）试卷第1页共4页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 8.已知椭圆C: x2,y2 a京+6=l(a>6>0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过 原点的直线I与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为Kw,Kw,当 《,km=-时，则椭圆方程为（) D +1 9. 已知椭圆 京+京=1(>b>0)的左右焦点分别为R,B，椭圆存在一点P,若 ∠RPF=120°，则椭圆的离心率取值范围为（) 22 B.( [ D9 10.过椭圆C:亡+二=1的中心作直线1交椭圆于M,T两点，写是椭圆的左焦点， 则△MT周长的最小值是( A.17 B.14 C.6+27 D.8+2W7 11. 已免梢圆c:云+若=e5>0的左、右焦点分别为R,易，过R作直线！与椭 圆相交于P、2两点，若5⊥PE,且3|O=4P引，则椭圆的离心率为() A.司 B.5 3 c.⑤ 5 D. 12.设椭圆C: 兰+号-1的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是4,4， 点P是椭圆C上异于4,4的任意一点，则下列说法正确的个数是( ①若∠RPR=子，则aPR3的内切圆半径日 1 1 ②网+P啊的最小值为3 ®k,a=寻 ④P℉·P的取值范围为[2,3] ⑤使△P?F为直角三角形的点P有4个 A.2 B.3 C.4 D.5 2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高二年级（数学）试卷第2页共4页 天津市实险中学痒海学技IANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 13.与椭圆亡+上-1的焦点相同，且离心率为5的双曲线的方程为 123 14.己知直线：3x-4y+2=0与Z:c+8y+16=0(a∈R)相互平行，则4与之间的距 离为 15.设直线1经过点A2,1),且在两坐标轴上的截距相等，则直线1的一般式方程为 16.己知圆C:(x+2)2+(y+3)2=r2(x>0)与圆C(x-1)2+(0y-1)2=1有且只有一个公共点， 则r的值为 17.若椭圆二+上=1的一条弦B的中点为M(-2,),则直线B的方程为 204 18.已知动圆M与圆0：(x+2)+y2=1外切，同时与圆02：(x-2)2+y2=49内切；则动圆 圆心M的轨迹方程为 19.桶圆C:号-a>60的左、右焦点分别为。名，P是稍圆c上一点，且 ∠RP吗=号，若P内切圆的半径r PR 则椭圆C的离心率为 9sin∠PFE 20. 设P(么，)是椭圆兰+父=1上一点，，为椭圆的两个焦点，则PHP的取值 169 范围 PEPE的取值范围为 三、解答题（本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 21.已知圆C:x-a)2+y-1)2=4,直线：x-y+1=0 (1)若直线1与圆相切，求实数a的值； (2)若直线1与圆相交，弦长为25，求a. 2026-2027学年第一学期期中教育数学质量调查高二年级（数学)试卷第3页共4页 天章市实险中学桌海学放TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 22. 已知椭圆c,兰+上 a+尔=l(a>b>0)的离心率e= ，左右焦点分别为耳，，直线1过 2 椭圆的右焦点F分别交椭圆于A,B两点，△ABR周长为42 (1)求椭圆C的方程. (2)若弦AB长为82 ,求直线的方程. 7 (3)是否存在I使AB为直径的圆过F,若存在求出直线方程，若不存在，说明理由. 23.已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PAIID2,PA=AD=3D2=3,点E、 F分别为线段PB、CQ的中点， (I)求证：EF∥平面PADQ; (2)求平面PC2与平面CDQ夹角的余弦值； (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PCO所成角的正弦值是 ,若存 在求出兴的值，若不存在，说明理由。 24、已知椭圆导+茶->6>0的离心率为9,4,4分别为箱圆的去右顶点，点P 2 是椭圆上的动点，且△PA4面积的最大值为8. (1)求椭圆的方程： (2)若直线1过椭圆的右焦点F且与椭圆交于M,N两点，求△MON(O为坐标原点) 面积的最大值，并求此时直线的方程； (3)是否存在常数r使得过原点O作以P为圆心，以r为半径的圆的两条切线4和12，当 ,2的斜率存在时总有斜率的乘积为定值，若存在求出的值，并求出斜率乘积；若 不存在说明理由， 2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查，高二年级.（数学）试卷第4页共4页